2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程學(xué)案（新版）蘇科版

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1、精品文檔 22.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教學(xué)過程 一

2、、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕用配方法解以下方程 〔1〕6x2-7x+1=0 〔2〕4x2-3x=52 〔老師點(diǎn)評(píng)〕 〔1〕移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+〔〕2=-+〔〕2 〔x-〕2= x-=± x1=+==1 x2=-+== 〔2〕略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟〔學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)〕． 〔1〕移項(xiàng)； 〔2〕化二次項(xiàng)系數(shù)為1； 〔3〕方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 〔4〕原方

3、程變形為〔x+m〕2=n的形式； 〔5〕如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，那么一元二次方程無解． 二、探索新知 如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題． 問題：ax2+bx+c=0〔a≠0〕且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2= 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1

4、，得x2+x=- 配方，得：x2+x+〔〕2=-+〔〕2 即〔x+〕2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接開平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： 〔1〕解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根． 〔2〕這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式． 〔3〕利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

5、 〔4〕由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 例1．用公式法解以下方程． 〔1〕2x2-4x-1=0 〔2〕5x+2=3x2 〔3〕〔x-2〕〔3x-5〕=0 〔4〕4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 解：〔1〕a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=〔-4〕2-4×2×〔-1〕=24>0 x= ∴x1=，x2= 〔2〕將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2

6、 b2-4ac=〔-5〕2-4×3×〔-2〕=49>0 x= x1=2，x2=- 〔3〕將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=〔-11〕2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1=，x2= 〔3〕a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=〔-3〕2-4×4×1=-7<0 因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根． 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．〔1〕、〔3〕、〔5〕 四、應(yīng)用拓展

7、 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程〔m+1〕+〔m-2〕x-1=0提出了以下問題． 〔1〕假設(shè)使方程為一元二次方程，m是否存在？假設(shè)存在，求出m并解此方程． 〔2〕假設(shè)使方程為一元二次方程m是否存在？假設(shè)存在，請(qǐng)求出． 你能解決這個(gè)問題嗎？ 分析：能．〔1〕要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足〔m+1〕≠0． 〔2〕要使它為一元一次方程，必須滿足: ①或②或③ 解：〔1〕存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 當(dāng)m=

8、1時(shí)，m+1=1+1=2≠0 當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0〔不合題意，舍去〕 ∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=〔-1〕2-4×2×〔-1〕=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=-． 〔2〕存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，〔m+1〕+〔m-2〕=2m-1=-1≠0 所以m=0滿足題意． ②當(dāng)m2+1=0，m不存

9、在． ③當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-3≠0 所以m=-1也滿足題意． 當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=-． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 〔1〕求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； 〔2〕公式法的概念； 〔3〕應(yīng)用公式法解一元二次方程； 〔4〕初步了解一元二次方程

10、根的情況． 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復(fù)習(xí)穩(wěn)固4． 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到〔 〕． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是〔 〕． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．〔m2-n2〕〔m2-n2-2〕-8=0，那么m2-n2的值是〔 〕． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4

11、或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式是________，條件是________． 2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 3．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔m-1〕x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，那么m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根，〔1〕試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；〔2〕求代數(shù)式a〔x13+x23〕+b〔x12+x22〕

12、+c〔x1+x2〕的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過局部還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)． 〔1〕假設(shè)某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，那么超過局部電費(fèi)為多少元？〔用A表示〕 〔2〕下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況 月份 用電量〔千瓦時(shí)〕 交電費(fèi)總金額〔元〕 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？ 答案: 一

13、、1．D 2．D 3．C 二、1．x=，b2-4ac≥0 2．4 3．-3 三、1．x==a±│b│ 2．〔1〕∵x1、x2是ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根， ∴x1=，x2= ∴x1+x2==-， x1·x2=·= 〔2〕∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1〔ax12+bx1+c〕+x2〔ax22+bx2+c〕 =0 3．〔1〕超過局部電費(fèi)=〔90-A〕·=-A2+A 〔2〕依題意，得：〔80-A〕·=15，A1=30〔舍去〕，A2=50 歡迎下載