2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 1用直接開平方法解一元二次方程說課稿（新版）蘇科版

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1、精品文檔 ?直接開平方法解一元二次方程?說課稿 今天我說課的課題是?直接開平方法方法解一元二次方程?。內(nèi)容選自人教版教科書，數(shù)學(xué)九年級上冊第22章一元一次方程第2節(jié)。下面我從教材分析、教學(xué)目標(biāo)確實定，教學(xué)重、難點的分析，教法、學(xué)法，教學(xué)過程幾個方面對本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行一個說明。 一、 教材分析： 一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，直接開平方法一元二次方程解法的起始課，直接接開平方法是解一元二次方程的根底方法。它的推導(dǎo)建立在平方根意義和開方運算的根底上，首先它配方法的根底，其次再求二次函數(shù)與X軸交點等問題中都必須用一元二次方程的解法。同時，這一屆教材的編寫中突出表達(dá)了化歸、類比等重要的

2、數(shù)學(xué)思想方法。因此這一屆不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實根底的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。為此，根據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)生實際情況，制定了如下的教學(xué)目標(biāo)： 二、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 〔1〕會用開平方法解形如x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程． 〔2〕能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理，并對其進(jìn)行取舍． 2．過程與方法 通過實例，使學(xué)生體會一元二次方程應(yīng)用價值并意識到解一元二次方程的重要性，理解直接開平方法的數(shù)學(xué)依據(jù)，并能應(yīng)用直接開平方法．讓學(xué)生經(jīng)歷由簡到繁過程，體驗類比、化歸、降次的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、計算等思維能力及應(yīng)用意

3、識． 3．情感態(tài)度與價值觀 通過學(xué)生對具體問題的思考、討論、交流，最終得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取精神，讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的習(xí)慣． 三、教學(xué)重點與教學(xué)難點的分析 本節(jié)課是一元二次方程解法的起始課，教學(xué)重點是用直接開平方法解形如x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程。難點是不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化歸〞的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 四、教法學(xué)法分析： 1、教法： 本節(jié)課采用啟發(fā)式和自主探究式與交流討論相結(jié)合的教學(xué)方式 。在教學(xué)中以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，利用已有的知識，利用學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生多交流，主動參與到教學(xué)活動

4、中來，讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位。通過比擬合理的問題設(shè)計、小組討論形式讓學(xué)生更好的掌握知識。因此本課主要采用的是啟發(fā)、探究式教學(xué)方法。 2、學(xué)法： 通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、分析討論、和類比歸納的方法。靈活地運用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會〞到“會學(xué)〞最后到“樂學(xué)〞。 五、教學(xué)過程分析： 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)我將教學(xué)過程設(shè)計一下七個教學(xué)環(huán)節(jié)：活動一，復(fù)習(xí)提問，回憶舊知；活動二，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新；活動三，比照探究，解決問題；活動四，例題解析，穩(wěn)固深化；活動五，課堂演練；活動六，總結(jié)歸納，提高認(rèn)識；活動七；分層作業(yè)，課后穩(wěn)固： 〔一〕復(fù)習(xí)提

5、問，回憶舊知： 通過設(shè)置問題，平方根的概念和開平方運算。從而為直接開平方法解一元二次方程做好鋪墊。 〔二〕創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知： 首先以實際問題引入：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方表達(dá)狀的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱長嗎？ 這個問題中的數(shù)量關(guān)系比擬簡單，學(xué)生很容易列出相應(yīng)的方程：設(shè)正方體的棱長為x dm，那么一個正方體的外表積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500 由此可得x2=25引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回憶已有的知識，依據(jù)平方根的意義求方程的解，主動參與到本節(jié)課的研究中來。x1=5，x2=－5 可以驗

6、證，5和－5是方程 ① 的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．〔三〕合作交流，深入辨析本節(jié)課力求在學(xué)生已有經(jīng)驗和知識根底之，讓學(xué)生通過觀察、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，理解和掌握直接開平方法。因此在這一環(huán)節(jié)，首先提出問題〔2〕：你認(rèn)為應(yīng)解方程〔2x－1〕2=5及x2+6x+9=2？積極引導(dǎo)學(xué)生觀察方程〔1〕與方程x2=25的區(qū)別和聯(lián)系，積極啟發(fā)引導(dǎo)，并結(jié)合學(xué)生共同完成方程〔1〕的解題過程，標(biāo)準(zhǔn)板書，引導(dǎo)學(xué)生不僅要回解方程同時要注意解題格式。在此根底上，教師引導(dǎo)學(xué)生小組交流，通過觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系，類比方程 〔1〕的解法，通過找到問題的突破口，從而發(fā)現(xiàn)此

7、方程的左邊是為完全平方。這一過程學(xué)生通過觀察、比擬、思考、交流等活動，強(qiáng)化了將“未知轉(zhuǎn)化為〞的數(shù)學(xué)思想方法。對直接開平方法有了更深的理解，突破了本課的難點。 〔四〕例題解析，穩(wěn)固深化： 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計在熟悉用直接開平方法解一元二次方程后，通過方程〔3〕和(4)進(jìn)行變式練習(xí)，通過具體的練習(xí)結(jié)果，在觀察，歸納、比擬中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會把不能直接降次解的方程轉(zhuǎn)化為能直接降次解的方程的依據(jù)、方法和技能。使難點進(jìn)一步得以突破。同時，通過方程〔4〕的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納總結(jié)x2=p或〔mx+n〕2=p中p的范圍〔p≥0〕，使學(xué)生深刻理解直接開平方發(fā)的理論依據(jù)在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識

8、結(jié)合的能力：一是以方法為主，層層遞進(jìn)的方式，二是以根本技能為主，在精心設(shè)計的練習(xí)過程中抓住學(xué)生問題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧。 〔五〕課堂演練 本環(huán)節(jié)通過設(shè)計分層練習(xí)題，講練結(jié)合，使學(xué)生正確運用直接開平方法解一元二次方程，同時從學(xué)生訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)問題，及時評議，讓學(xué)生有足夠思考的空間和展示的平臺，讓根底不同的學(xué)生在活動中都有成就感。 〔六〕總結(jié)歸納，提高認(rèn)識 本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？采用學(xué)生小結(jié)教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識。答復(fù)學(xué)生在學(xué)完本課后發(fā)現(xiàn)的未能解決的問題及創(chuàng)新性問題，給學(xué)生自由思考的空間。1、知識歸納：教師引導(dǎo)學(xué)生對用直接開平方解一元

9、二次方程的形式進(jìn)行語言上形式的歸納和總結(jié)． 1、知識歸納：教師引導(dǎo)學(xué)生對前面用配方法解題的步驟進(jìn)行語言上的歸納和總結(jié)，注重直接開平方法的使用范圍，加強(qiáng)應(yīng)用。 2、總結(jié)提升：直接開平方法的理論依據(jù)，直接開平方法的目的。教師總結(jié)，使學(xué)生領(lǐng)會本節(jié)課通過直接開平方法到達(dá)降次解一元二次方程的目的。 3、要學(xué)會通過觀察、比擬分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 〔七〕布置作業(yè)，課后穩(wěn)固： 根據(jù)學(xué)生存在個體差異和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的原那么，分別布置根底訓(xùn)練和課后思考兩類作業(yè)。分層布置作業(yè)及穩(wěn)固本節(jié)主要內(nèi)容，有讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考和提升的空間。

10、 六、教學(xué)反思 1．聯(lián)系實際，注重知識的形成過程 本節(jié)課通過學(xué)生熟悉的生活背景材料，讓學(xué)生列方程，然后讓學(xué)生交流討論，真正關(guān)注實際背景與形成過程，從而歸納得出新知，表達(dá)了以學(xué)生開展為本的原那么． 2．真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人 無論是在新知的給出，還是知識點的落實，本節(jié)課都采用了啟發(fā)交流的形式，留給學(xué)生思考的空間，最終引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、概括.使知識落到實處.真正讓學(xué)生主動思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 整個教學(xué)中注意表達(dá)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線.使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)〞，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中提升能力，取得良好的教學(xué)效果． 以上是我對本節(jié)課的一些設(shè)計說明，當(dāng)然預(yù)設(shè)

11、和生成之間還有一定的距離，有不到之處還請各位老師多提珍貴意見，謝謝大家！ 課堂教學(xué)是一個動態(tài)過程，學(xué)生的思維又常常受到課堂氣氛或突發(fā)事件的影響，為了到達(dá)最正確的教學(xué)效果，我將"教學(xué)反響"型評價和"教學(xué)反響"型評價相結(jié)合，一方面根據(jù)課堂實施狀況和學(xué)生反響的信息而作出一種即時性評價，并順勢從教學(xué)內(nèi)部進(jìn)行調(diào)節(jié)；另一方面根據(jù)課堂練習(xí)的反響，了解學(xué)生掌握知識的程度，靈活安排教學(xué)細(xì)節(jié)，從而到達(dá)教學(xué)的預(yù)期效果. 教 學(xué) 反 思 ?通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，

12、效果普遍良好，且已根本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點體會和認(rèn)識。 1、新課開始通過將方程x2+6x-16=0與方程x2 +6x+9=2比照，發(fā)現(xiàn)問題，設(shè)置矛盾沖突，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲。 ?????? 2、學(xué)生對這塊知識的理解很好，在講解時，我通過引例總結(jié)了配方法的具體步驟，即①化二次項系數(shù)為1；②移常數(shù)項到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤〔假設(shè)方程右邊為非負(fù)數(shù)〕利用直接開平方法解得方程的根。如上讓學(xué)生來掌握配方法，理解起來也很容易，然后再加以練習(xí)穩(wěn)固。 ?3、當(dāng)然在這一塊知識的教學(xué)過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個別錯

13、誤，表現(xiàn)在：①二次項系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊〞同時配方；③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝的形式〔應(yīng)為x1=????? x2=???? 〕；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時字母都變成了x。 對于以上錯誤，我在最后的知識小結(jié)中，又重點強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的根本性質(zhì)給方程兩邊同時加常數(shù)。 4、對于根底較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并穩(wěn)固“配方法〞；對于根底較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反響，我出了一些知識拓展題，也為后期局部知識的教學(xué)作了一定的鋪墊。 ?5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；②在提示和啟發(fā)上有些過度等。在以后的課堂教學(xué)中，我會力爭克服以上缺乏。 歡迎下載