2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 1用直接開平方法解一元二次方程學(xué)案（新版）蘇科版

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1、精品文檔 22.2.1 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程． 教學(xué)目標 理解一元二次方程“降次〞──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題． 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a〔ex+f〕2+c=0型的一元二次方程． 重難點關(guān)鍵 1．重點：運用開平方法解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 2．難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n

2、，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程． 教學(xué)過程 一、復(fù)習引入 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成以下各題 問題1．填空 〔1〕x2-8x+______=〔x-______〕2；〔2〕9x2+12x+_____=〔3x+_____〕2；〔3〕x2+px+_____=〔x+______〕2． 問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8

3、cm2？ 老師點評： 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：〔1〕16 4；〔2〕4 2；〔3〕〔〕2 ． 問題2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2 那么PB=x，BQ=2x 依題意，得：x·2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以驗證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值． 所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2． 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±2，如果x換元為2t+

4、1，即〔2t+1〕2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ 〔學(xué)生分組討論〕 老師點評：答復(fù)是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=-- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為〔x+2〕2=1． 解：由，得：〔x+2〕2=1 直接開平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3 例2．市政府方案2年內(nèi)將人均住

5、房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10〔1+x〕；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10〔1+x〕+10〔1+x〕x=10〔1+x〕2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 那么：10〔1+x〕2=14.4 〔1+x〕2=1.44 直接開平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)

6、舍去． 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%． 〔學(xué)生小結(jié)〕老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想〞． 三、穩(wěn)固練習 教材P36 練習． 四、應(yīng)用拓展 例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是〔1+x〕，三月份的營業(yè)額是在二月份的根底上再增長的，應(yīng)是〔1+x〕

7、2． 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x． 那么1+〔1+x〕+〔1+x〕2=3.31 把〔1+x〕當成一個數(shù)，配方得： 〔1+x+〕2=2.56，即〔x+〕2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p〔p≥0〕，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如〔mx+n〕2=p〔p≥0〕，那么mx+n

8、=±，到達降次轉(zhuǎn)化之目的． 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復(fù)習穩(wěn)固1、2． 2．選用作業(yè)設(shè)計: 一、選擇題 1．假設(shè)x2-4x+p=〔x+q〕2，那么p、q的值分別是〔 〕． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根為〔 〕． A．3 B．-3 C．±3 D．無實數(shù)根 3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是〔 〕． A．〔x-〕2=，x=±

9、 B．〔x-〕2=-，原方程無解 C．〔x-〕2=，x1=+，x2= D．〔x-〕2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1．假設(shè)8x2-16=0，那么x的值是_________． 2．如果方程2〔x-3〕2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________． 3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 三、綜合提高題 1．解關(guān)于x的方程〔x+m〕2=n． 2．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻〔墻長25m〕，另三邊用木

10、欄圍成，木欄長40m． 〔1〕雞場的面積能到達180m2嗎？能到達200m嗎？ 〔2〕雞場的面積能到達210m2嗎？ 3．在一次手工制作中，某同學(xué)準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？ 答案: 一、1．B 2．D 3．B 二、1．± 2．9或-3 3．-8 三、1．當n≥0時，x+m=±，x1=-m，x2=--m．當n<0時，無解 2．〔1〕都能到達．設(shè)寬為x，那么長為40-2x， 依題意，得：x〔40-2x〕=180 整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-； 同理x〔40-2x〕=200，x1=x2=10，長為40-20=20． 〔2〕不能到達．同理x〔40-2x〕=210，x2-20x+105=0， b2-4ac=400-410=-10<0，無解，即不能到達． 3．因要制矩形方框，面積盡可能大， 所以，應(yīng)是正方形，即每邊長為1米的正方形． 歡迎下載