2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

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1、精品文檔 21.2.6一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 教學(xué)媒體 多媒體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 技能 1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系. 2.靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題. 3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用根底知識分析解決較復(fù)雜問題的能力. 過程 方法 學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明. 情感 態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神. 教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo) 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容

2、師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？ 二、探究新知 1.課本思考 分析：將〔x- x1〕〔x-x2〕=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0比照,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積. 2.跟蹤練習(xí) 求以下方程的兩根x1 、x2. 的和與積. x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x

3、-15=0 3. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？ 分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，假設(shè)不成立，新的結(jié)論是什么？ 4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？ 分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系

4、數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系. 5.跟蹤練習(xí) 求以下方程的兩根x1 、x2. 的和與積. 3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0； 5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x 6.拓展練習(xí) 一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，那么b= ,c= . 關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，那么另一個(gè)根是 ,k的值是 . 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互

5、為相反數(shù)，那么p= ; 假設(shè)兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么q= . 分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，假設(shè)方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 .兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是〔 〕 A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4

6、x-3=0 D.2x2+x-=0 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)正根；當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對值較大. 分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項(xiàng)系數(shù)的符號，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制. 三、課堂訓(xùn)練 1.完成課本練習(xí) 2.補(bǔ)充練習(xí)： x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求以下各式的值：； ； ； 四、小結(jié)歸納 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1. 韋達(dá)定理二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系 2. 運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)，注意隱含條件：二

7、次項(xiàng)系數(shù)不為0，△≥0； 3.韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型： 不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是否是某一個(gè)一元二次方程的兩根； 方程和方程的一根，求另一個(gè)根和字母系數(shù)的值； 由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值； 判斷兩個(gè)根的符號；不解方程求含有方程的兩根的式子的值. 五、作業(yè)設(shè) 計(jì) 必做：P17：7 選做：補(bǔ)充作業(yè)：一元二次方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根是，求的值. 教師出示問題，引出課題學(xué)生初步了解本課所要研究的問題 學(xué)生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時(shí)點(diǎn)撥，分析總結(jié)得到結(jié)論. 學(xué)生單獨(dú)完成 穩(wěn)固上訴知識 教師出示探究問題，學(xué)生通過特殊例子入手，再通

8、過一般形式推導(dǎo)證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式進(jìn)行探究、交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論 學(xué)生獨(dú)立解決，并交流 先觀察，嘗試選用適宜方法解題，之后交流，比擬解法 學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正 學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，求知欲 通過思考問題，讓學(xué)生知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊 讓學(xué)生通過探究問題，體會從特殊到一般的認(rèn)知過程，體會數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性 加深對韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力 通過學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性. 進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握 通過歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用 加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系. 教 學(xué) 反 思 歡迎下載