2022秋八年級數(shù)學上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.1 三角形中的邊角關(guān)系 13.1.3 三角形中幾條重要線段同步練習2 (新版)滬科版

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1、精品文檔 3. 三角形中幾條重要線段 一.選擇題: 1.△ABC中,AB=AC=4,BC=a,那么a的取值范圍是( ) A.a>0 B.0<a<4 C.4<a<8 D.0<a<8 2.△ABC中,CA=CB,D為BA中點,P為直線CD上的任一點,那么PA與PB的大小關(guān)系是( ) A.PA>PB B.PA<PB C.PA=PB D.不能確定 3.△ABC中,AB=7,AC=5,那么中線AD之長的范圍是( ) A.5<AD<7 B.1<AD<6 C.2<AD<12 D

2、.2<AD<5 4.△ABC中,AB=13,BC=10,BC邊上中線AP=12,那么AB,AC關(guān)系為( ) A.AB>AC B.AB=AC C.AB<AC D.無法確定 5.三條線段a,b,c長度均為整數(shù)且a=3,b=5.那么以a,b,c為邊的三角形共有( ) A.4個 B.5個 C.6個 D.7個 6.一個三角形中,以下說法正確的選項是( ) A.至少有一個內(nèi)角不小于90° B.至少一個內(nèi)角不大于30° C. 至少一個內(nèi)角不小于60° D. 至少一個內(nèi)角不大于45° 7.△ABC中

3、,∠A=40°,高BD和CE交于O,那么∠COD為( ) A.40°或140° B. 50°或130° C. 40° D. 50° 8.,如圖1,△ABC中,∠B=∠DAC,那么∠BAC和∠ADC的關(guān)系是( ) A.∠BAC<∠ADC B.∠BAC=∠ADC C.∠BAC>∠ADC D.不能確定 9.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°,那么∠C的度數(shù)是( ) A.60° B.80° C.100° D.120° 10.如圖2,∠B=∠C,那么∠ADC與∠AEB的

4、關(guān)系是( ) A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB C.∠ADC<∠AEB D.不能確定 二、填空題: 1.△ABC中,∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,那么∠A= . 2.等腰三角形周長為21cm,一中線將周長分成的兩局部差為3cm,那么這個三角形三邊長為________. 3.點A、B關(guān)于直線l對稱,點C、D也關(guān)于l對稱,AC、BD交于O,那么O點在 上. 4.△ABC周長為36,AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD周長為30cm,那么AD= . 5.等腰三角形一腰上的高與另

5、一腰夾角為45°,那么頂角為 . 6.三角形三邊的長為15、20、25,那么三條高的比為 . 7.假設(shè)三角形三邊長為3、2a-1、8,那么a的取值范圍是 . 8.如果等腰三角形兩外角比為1∶4那么頂角為 . 9.等腰三角形兩邊比為1∶2,周長為50,那么腰長為 . 10.等腰三角形底邊長為20,腰上的高為16.那么腰長為 . 三、解答題: 1.△ABC中AB=AC,D在AC上,且AD=BD=BC.求△ABC的三內(nèi)角度數(shù). 2.如圖,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC,求證AD=BC.

6、 3.CD為Rt△ABC斜邊的中線 V,DE⊥AC于E,BC=1,AC=.求△CED的周長. 4. 如圖,AD為△ABC的中線,∠ADB的平分線交AB于E,∠ADC的平分線交AC于E,求證BE+CF>EF. 5.△ABC中,AD⊥BC交邊BC于D.(1)假設(shè)∠A=90° 求證:AD+BC>AB+AC (2)假設(shè)∠A>90°,(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?假設(shè)不成立,請舉反例,假設(shè)成立,請給出證明 6.如圖,將一張長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在點D′、C′的位置,ED′ 的延長線與BC交于點G

7、,假設(shè)∠EFG=50°,求∠1、∠2的度數(shù). 答案 一、選擇:DCBBB CABCB二、填空:(1).55° (2).(8,8,5)或(6,6,9) (3).l (4).12 (5).45°或135° (6).20∶15∶12 (7).3<a<6 (8).140° (9).20 (10). 三.解答:1.設(shè)∠A=x AD=DB=BC AB=AC ∴∠ABD=x ∠BDC=2x ∠ABC=∠C=2x ∠DBC=x ∴5x=180° x=36° ∴∠A=36°∠C=72° ∠ABC=72° 2.連DC,∠DAC

8、=∠DBC=90° AC=BD DC=DC∴Rt△DAC≌△CBD (HL) ∴AD=BC. 3.∵∠ACB=90° BC=1 AC= ∴AB=2 ∠A=∠ACD=30°CD=1 DE= CE= 周長為 4.延長ED至G,使ED=DG,連GC,GF DE平分∠BDA,DF平分∠ADC ∴∠EDF=90°,ED=DG ∴EF=FG,△BED≌△CGD ∴BE=GC;GC+CF>GF.∴BE+CF>EF. 5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2 AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC<BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC>AB+AC. (2)假設(shè)∠A>90°,上述結(jié)論仍成立.證∵∠A>90°,作AE⊥AB交BC于E,那么AD為Rt△BAE斜邊上的高 由(1)∴AD+BE>AB+AE① 在△AEC中 AE+EC>AC②;①+② AD+BE+EC+AE>AB+AC+AE ∴AD+BC>AB+AC 6、80°,100° 歡迎下載

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