高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第5講 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理
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1、抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1以錐體、柱體為載體考查線(xiàn)面垂直的判定考查空間想象能力、邏輯思維能力,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力2能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論,證明一些有關(guān)空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡(jiǎn)單命題第5講直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理1直線(xiàn)與平面垂直(1)定義:若直線(xiàn)l與平面內(nèi)的 一條直線(xiàn)都垂直,則直線(xiàn)l與平面垂直(2)判定定理:一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線(xiàn)都垂直,則該直線(xiàn)與此平面垂直(線(xiàn)線(xiàn)垂直
2、線(xiàn)面垂直)即:a,b,la,lb,abP .(3)性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn) 即:a,b .任意相交l平行ab抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2平面與平面垂直(1)定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直(2)判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的 ,則這兩個(gè)平面垂直即:a,a .(3)性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于 的直線(xiàn)與另一個(gè)平面 即:,a,b,ab .垂線(xiàn)交線(xiàn)垂直a抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微
3、博】一個(gè)轉(zhuǎn)化垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考四種方法證明線(xiàn)面垂直的方法:判定定理、平行線(xiàn)垂直平面的傳遞性(ab,ba)、面面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)(a,a)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)1設(shè),為不重合的平面,m,n為不重合的直線(xiàn),則下列命題正確的是 ()A若,n,mn,則mB若m,n,mn,則nC若n,n,m,則mD若m,n,mn,則抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析與、兩垂直相交平面的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)m,可與平行或相交,故A錯(cuò);對(duì)B,存在n情況,故B錯(cuò);對(duì)
4、D,存在情況,故D錯(cuò)由n,n,可知,又m,所以m,故C正確,選C.答案C抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽)設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)m,直線(xiàn)a在平面內(nèi),直線(xiàn)b在平面內(nèi),且bm,則“”是“ab”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若,又m,b,bm,根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b,又因?yàn)閍,所以ab;反過(guò)來(lái),當(dāng)am時(shí),因?yàn)閎m,一定有ba,但不能保證b,即不能推出.答案A抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3m、n是空間中兩條不同直線(xiàn),、是兩個(gè)不同平面,下面有四個(gè)命題:m
5、,n,mn;mn,mn;mn,mn;m,mn,n.其中真命題的是 ()A B C D抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析中,由n,得n或n,又m,mn,故正確;中,可能n,故錯(cuò)誤;中,直線(xiàn)n可能與平面斜交或平行,也可能在平面內(nèi),故錯(cuò);中,由mn,m,可得n,又可得n,故正確答案B抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012浙江)已知矩形ABCD,AB1,BC.將ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中 ()A存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直B存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直C存在某個(gè)位置,使得直
6、線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直D對(duì)任意位置,三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”,“AB與CD”, “AD與BC”均不垂直抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5.如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析由線(xiàn)面垂直知,圖中直角三角形為4個(gè)答案4抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)由PHAD及AB平面PAD可證;(2)以AD為BCF的高,而點(diǎn)E到平面BCF的距離可借助PH垂直底面ABC
7、D求得;(3)取PA的中點(diǎn)M,可證DM綉FE,且DM平面PAB,從而得證(1)證明因?yàn)锳B平面PAD,PH平面PAD,所以PHAB.因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高,所以PHAD.因?yàn)镻H 平面ABCD,ABADA,AB,AD平面ABCD,所以PH平面ABCD.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考所以四邊形MEFD是平行四邊形,所以EFMD.因?yàn)镻DAD,所以MDPA.因?yàn)锳B平面PAD,所以MDAB.因?yàn)镻AABA,所以MD平面PAB
8、,所以EF平面PAB.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 線(xiàn)面垂直的判定定理實(shí)質(zhì)是由線(xiàn)線(xiàn)垂直推證線(xiàn)面垂直,途徑是找到一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直推證線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)注意分析幾何圖形,尋找隱含條件三角形全等、等腰梯形底邊上的中線(xiàn)、高、勾股定理等都是找線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 如圖,已知BD平面ABC,ACBC,N是棱AB的中點(diǎn)求證:CNAD.證明BD平面ABC,CN平面ABC,BDCN.又ACBC,N是AB的中點(diǎn)CNAB.又BDABB,CN平面ABD.而AD平面ABD,CNAD.抓住抓住3個(gè)
9、考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 (2013鎮(zhèn)海模擬)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA平面ABCD,PDMA,E,G,F(xiàn)分別為MB,PB,PC的中點(diǎn),且ADPD2MA.(1)求證:平面EFG平面PDC;(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比 抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)證明GF平面PDC即可(2)點(diǎn)P到平面MAB的距離為DA,分別求體積(1)證明因?yàn)镸A平面ABCD,PDMA,所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD
10、為正方形,所以BCDC.又PDDCD,所以BC平面PDC.在PBC中,因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn),所以GFBC,所以GF平面PDC.又GF平面EFG,所以平面EFG平面PDC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證明面面垂直的方法有:一是定義法,即證明兩個(gè)平面的二面角為直二面角;二是用判定定理,即證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),也就是把“面面垂直”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線(xiàn)面垂直”問(wèn)題,又將“線(xiàn)面垂直”問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“線(xiàn)線(xiàn)垂直”問(wèn)題抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年
11、高考年高考【訓(xùn)練2】 如圖所示,ABC為正三角形,EC平面ABC,BDCE,ECCA2BD,M是EA的中點(diǎn)求證:(1)DEDA;(2)平面BDM平面ECA.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)證明PQDC,PQQD,進(jìn)而可得PQ平面DCQ;(2)設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為a,分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積
12、,再求體積的比值(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形,因?yàn)镼A平面ABCD,QA平面PDAQ,所以平面PDAQ平面ABCD,交線(xiàn)為AD.又四邊形ABCD為正方形,DCAD,所以DC平面PDAQ,又PQ平面PDAQ,所以PQDC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)對(duì)于三種垂直的綜合問(wèn)題,一般通過(guò)作輔助線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化(2)對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問(wèn)題,在求體積時(shí),可根據(jù)線(xiàn)面垂直得到表示高的線(xiàn)段,進(jìn)而求得體積抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高
13、考年高考【訓(xùn)練3】 如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等邊三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD平面PAD;(2)求四棱錐PABCD的體積抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)轉(zhuǎn)化為證明AC平面PDB;(2
14、)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形,ACBD.PD底面ABCD,PDAC.又PDBDD,AC平面PDB.又AC平面AEC,平面AEC平面PDB.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 求直線(xiàn)與平面所成的角,一般分為兩大步:(1)找直線(xiàn)與平面所成的角,即通過(guò)找直線(xiàn)在平面上的射影來(lái)完成;(2)計(jì)算,要把直線(xiàn)與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突
15、破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點(diǎn)突破16立體幾何中的折疊問(wèn)題【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析,對(duì)立體幾何中的折疊問(wèn)題的考查,主要是由平面圖形翻折成多面體來(lái)考查線(xiàn)面、面面的平行、垂直,題型多為解答題,題目難度中等抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012北京)如圖(a),在RtABC中,C90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線(xiàn)段CD
16、上的一點(diǎn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖(b)(1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說(shuō)明理由抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解法 (1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DEBC.又因?yàn)镈E 平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1
17、F平面BCDE.所以A1FBE.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線(xiàn)段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在處理空間折疊問(wèn)題中,要注意平面圖形與空間圖形在折疊前后的相互位置關(guān)系與長(zhǎng)度關(guān)系等,關(guān)鍵是點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,注意平面幾何與立體幾何中相關(guān)知
18、識(shí)點(diǎn)的異同,盲目套用容易導(dǎo)致錯(cuò)誤抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 (2009浙江)如圖,DC平面ABC,EBDC,ACBCEB2DC2,ACB120,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn)(1)證明:PQ平面ACD;(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)證明因?yàn)镻,Q分別為AE,AB的中點(diǎn),所以PQEB.又DCEB,因此PQDC,從而PQ平面ACD.(2)解如圖,連結(jié)CQ,DP.因?yàn)镼為AB的中點(diǎn),且ACBC,所以CQAB.因?yàn)镈C平面ABC,EBDC,所以EB平面ABC,因
19、此CQEB,故CQ平面ABE.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011浙江)如圖,在三棱錐PABC中,ABAC,D為BC的中點(diǎn),PO平面ABC,垂足O落在線(xiàn)段AD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2.(1)證明:APBC;(2)在線(xiàn)段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角AMCB為直二面角?若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)證明:由ABAC,D是BC的中點(diǎn),得ADBC.又PO平面ABC,得POBC.因?yàn)镻
20、OADO,所以BC平面PAD,故BCPA.(2)如圖,在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連結(jié)CM,由(1)知APBC,得AP平面BMC.又AP平面APC,所以平面BMC平面APC.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB.在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中,PB2PD2BD2,所以PB2PO2OD2DB236,得PB6.在RtPOA中,PA2AO2OP225,得PA5.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考
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