高考數(shù)學總復(fù)習 第五篇 平面向量 第4講 平面向量應(yīng)用舉例課件 理

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1、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】以平面向量為工具考查其綜合應(yīng)用性問題，常與三角函數(shù)、解析幾何等結(jié)合第4講平面向量應(yīng)用舉例抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：ab .ab(b0)x1y2x2y10抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0 x1x2y1y20 抓住抓住

2、3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應(yīng)用是高考熱點題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識3向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述它主要強調(diào)向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標的運算是考查的主體抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】一個轉(zhuǎn)化解決平面向量與三角函數(shù)、解析幾何綜合問題的前提是利用平面向量的有

3、關(guān)知識將問題轉(zhuǎn)化一個復(fù)習指導平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，由向量平行或垂直等條件可以得到關(guān)于未知數(shù)的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3若a，b是非零向量，且ab

4、，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析函數(shù)f(x)x2ab(b2a2)xab，ab，ab0，f(x)(b2a2)x.|a|b|，b2a20，f(x)為一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選A.答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析設(shè)a與b夾角為，|a|1，|b|2，|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，0，cos 1,1，88cos 0,16，即|2ab|20,16，|2ab

5、|0,4答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案x2y40抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一向量在平面幾何中的應(yīng)用抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 根據(jù)向量式尋找ABC邊、角之間的關(guān)系答案C抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 對于此類問題，一般需要靈活運用向量的運算法則、運算律，將已知條件等價變形，從而得到結(jié)論特別地，有的問題還需要依據(jù)幾何圖形選取適當?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，然后計算或證明抓住抓住

6、3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C 抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例2】 (2012杭州模擬)設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)列式(三角函數(shù)式)，進而轉(zhuǎn)化為三角恒等變換和三角

7、函數(shù)性質(zhì)問題(1)解因為a與b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等抓住抓住3個考點個考點突破突

8、破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三向量在解析幾何中的應(yīng)用抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 第(1)問直接設(shè)動點P的坐標，先把向量之間的關(guān)系化簡，然后代入向量坐標，化簡整理即得軌跡方程；第(2)問先利用圓的性質(zhì)化簡向量數(shù)量積，將其轉(zhuǎn)化為動點P與定點N的距離的最值，最后代入點的坐標將其轉(zhuǎn)

9、化為函數(shù)的最值求解抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 向量在解析幾何中的作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題(2)工具作用：利用abab0，abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行

10、的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答9高考中平面向量與三角函數(shù)的交匯問題【命題研究】 通過近三年高考試題分析，考查平面向量的有關(guān)知識，常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合在一起在解答題中出現(xiàn)，主要是以三角函數(shù)、解析幾何等知識為載體，考查數(shù)量積的定義、性質(zhì)等若出現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，題目難度中等抓住抓

11、住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考閱卷老師手記 (1)解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，要利用平面向量的定義和運算法則準確轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式(2)本題難度中檔偏下，大部分考生能較準確地做出來，得到滿分抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 第一步：將向量間的關(guān)系式化成三角函數(shù)式第二步：化簡三角函數(shù)式第三步：求三角函數(shù)式的值或求角或分析三角函數(shù)式的性質(zhì)第四步：明確表述結(jié)論抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案11抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考