高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 第65講 二項式定理課件 理 （廣東專版）

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1、1.掌握二項式定理及其通項公式，并會利用二項式定理及其通項公式解決有關(guān)多項式化簡和展開式的項或項的系數(shù)相關(guān)的問題.2.掌握二項式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，會求展開式的系數(shù)和，能利用二項式定理進(jìn)行近似計算、證明整除問題，證明不等式等綜合問題.1.二項式定理(a+b)n= . .這個公式所表示的定理叫做 ,右邊的多項式叫做(a+b)n的 .特別地,(1x)n= .2.展開式的特點(1)共有 項. an+ an-1b1+ an-2b2+ an-rbr+ bn(nN*)0nC1nC2nCrnCnnC二項式定理展開式1 x+ x2+(1)n xn1nC2nCnnCn+1(2)各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù) ,即

2、a與b的指數(shù)和為n.(3)字母a按 排列，從第一項開始，次數(shù)由 逐項減1直到 ,字母b按 排列,從第一項起,次數(shù)由 逐項增1直到 .(4)二項式的系數(shù)依次為 , , , .3.二項式的展開式的通項二項式展開式的第r+1項是Tr+1= .n降冪n零升冪11零12n0nC1nC1nnCnnC13 an-rbrrnC4.二項式系數(shù)與展開式的系數(shù)第r+1項的二項式系數(shù)即 ,而展開式的第r+1項系數(shù)是該項的 (含項的性質(zhì)符號)，是兩個不同的概念.5.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)二項式系數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律和等量關(guān)系.在二項展開式中,與首末兩端 “ ”的兩項的二項式系數(shù)相等,即 .14rnC15常數(shù)部分等距離1617r

3、n rnnCC(2)二項式系數(shù)的大小規(guī)律.如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項即 的二項式系數(shù)最大;如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù);中間兩項即 與 的二項式系數(shù)相等且最大.(3)二項式系數(shù)的和 .當(dāng)n為偶數(shù)時, + + = .當(dāng)n為奇數(shù)時, + + + = .1812nT1912nT20112nT210122nnnnnnCCCC0nC2nC4nCnnC22135112nnnnnnCCCC0nC2nC4nC1nnC2313512nnnnnnCCCC 一一 利用二項式的通項公式求項數(shù)和特殊項利用二項式的通項公式求項數(shù)和特殊項素材素材1 二二 展開式系數(shù)和問題及求法展開式系數(shù)和問題及求法素材素材2三三 二項

4、式定理的綜合應(yīng)用二項式定理的綜合應(yīng)用(證明恒等式、不等式、證明恒等式、不等式、整除問題整除問題)素材素材3備選例題備選例題 ！1.二項式定理的應(yīng)用常見的問題有：求展開式的某一項或適合某種條件的項；求展開式各項系數(shù)的和；取二項展開式的前幾項進(jìn)行近似計算；證明組合數(shù)等式；整數(shù)與整式的整除問題;證明不等式.因此必須牢固掌握二項展開式及其通項公式的結(jié)構(gòu)與特征、二項式系數(shù)的性質(zhì)等基本理論.2.關(guān)注二項式定理問題“四大熱點、六條規(guī)律”.(1)四大熱點是：通項運用型；系數(shù)配對型；系數(shù)和差型；綜合應(yīng)用型.(2)六條規(guī)律是：常規(guī)問題通項分析法；系數(shù)配對型問題分配法；系數(shù)和差型問題賦值法；近似問題截項法；整除（或余數(shù)）問題展開法；最值問題不等式法.