高中數(shù)學(xué) 321直線的方向向量與直線的向量方程課件 新人教B版選修21

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1、 32空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 1知識(shí)與技能 理解直線的方向向量 掌握空間直線的向量參數(shù)方程及線段的向量公式 能夠確定直線上點(diǎn)的位置 能夠用向量語言證明線線、線面、面面的平行關(guān)系 2過程與方法 用向量的觀點(diǎn)研究直線和直線與直線的位置關(guān)系 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，說明事物可以相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)讓的 重點(diǎn)：理解直線的向量參數(shù)方程及向量中點(diǎn)公式 難點(diǎn)：利用向量證明平行垂直問題 1直線的方向向量是一個(gè)很重要的概念，由定點(diǎn)A和方向向量a不僅可以確定直線l的位置，還可具體表示出l上的任意點(diǎn)；還可確定直線平行的條件，計(jì)算兩條直線所成的角等 2判定直線平行或垂直：v1l，v2m，l

2、mv1v2；lmv1v2. 5設(shè)兩條直線所成角為(銳角)，則直線方向向量的夾角與相等或互補(bǔ)，設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2_. 答案1.直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)) 3v1v2 4vv1(或vv2)或存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使vxv1yv2 5v1v2，coscos 例1設(shè)a，b分別是直線l1、l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1、l2的位置關(guān)系 (1)a(2，1，2)，b(6，3，6)； (2)a(1,2，2)，b(2,3,2)； (3)a(0,0,1)，b(0,0，3) 分析設(shè)l1、l2的方向向量分別為a，b，則l1l2ab，l1l2ab，由此判斷 解析(1)顯然有b3

3、a，即ab，l1l2(或l1與l2重合) (2)觀察知ab，又ab1(2)23(2)22640，ab，l1l2. (3)顯然b3a，即ab，故l1l2(或l1與l2重合) 說明首先根據(jù)a，b的坐標(biāo)，對(duì)a，b的關(guān)系(平行、垂直或其他情況)作出初步判斷，然后再用有關(guān)知識(shí)給予驗(yàn)證，從而得到相關(guān)結(jié)論直線的方向向量在研究線線、線面位置關(guān)系，求角或距離等有關(guān)問題時(shí)要用到，希望注意 l，m是兩條直線，方向向量分別是a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若lm，則() Ax1x2，y1y2，z1z2 Bx1kx2，y1py2，zqz2 Cx1x2y1y2z1z20 Dx1x2，y1y2，z1z2 答

4、案D 解析由向量平行的充要條件可得. 例2在長(zhǎng)方體OAEBO1A1E1B1中，|OA|3，|OB|4，|OO1|2，點(diǎn)P在棱AA1上，且|AP|2|PA1|，點(diǎn)S在棱BB1上，且|SB1|2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQRS. 證明方法一如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)， A1(3,0,2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0) |AP|2|PA1|， 在正方體AC1中，O，M分別為BD1，D1C1的中點(diǎn)證明：OMBC1. 解析以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系Dxyz. 例3如圖所

5、示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD. 如圖所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點(diǎn)M，N分別在AE，BD上，且AMDN. 求證：MN平面BCE. 例4正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AC的中點(diǎn)證明：(1)BD1AC；(2)BD1EB1. 如圖所示，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中點(diǎn) 求證：EFCF. 解析建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz. 例5如圖，已知F是正方體ABCDA1B1C1D1的棱C1D1的中點(diǎn)，試求異面直線A1C1與DF所成角的余弦值 說明求兩條異面直線所

6、成角常用的方法有兩種： (1)向量法：即通過兩條直線方向向量的夾角來求兩條異面直線的夾角 (2)定義法(平移法)：由兩條異面直線所成角定義將求兩條異面直線所成角的大小轉(zhuǎn)化為平面角求解求解的方法是解三角形 在本例給出的正方體中，E為棱AA1的中點(diǎn)，求異面直線BE與AC所成角的大小 分析利用線面平行滿足的條件，轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算求待定量 方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系 說明運(yùn)用空間向量將幾何推理轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意處理和把握以下兩大關(guān)系：一是一些幾何題能用純幾何法和向量法解決，體現(xiàn)了純幾何法和向量法在解題中的相互

7、滲透，選哪種方法，多多體驗(yàn)；二是向量法解題時(shí)也有用基向量法和坐標(biāo)向量法兩種選擇，根據(jù)題目中所給的空間體選擇合適的解題途徑如正方體、長(zhǎng)方體、直棱柱等往往通過建系用坐標(biāo)方法解決更為方便 例7已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形ABC60，AB2PA，E是線段BC中點(diǎn) (1)判斷PE與AD關(guān)系； (2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使得CF平面PAE，并給出證明 誤解(1)取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA1，則P(0,0,1)，B(2,0,0)，O(0,2,0)，C(2,2,0)，E(2,1,0)， 辨析首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，其次用向量表示形式驗(yàn)證求解 正解四邊形ABCD是ABC60的菱形，E為邊BC的中點(diǎn)， AEBC，AEAD，又PA平面ABCD， PAAE，PAAD，以AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)AB2， A(1,3，3)B(9,1,1) C(1，3,3) D(9，1，1) 答案B 答案B A28 B28 C14 D14 答案D 二、填空題 4已知a(2，2,3)，b(4,2，x)，且ab，則x_. 解析代入夾角公式，求得