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1、第第24講講解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用 第第24講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點 解直角三角形的應用常用知識解直角三角形的應用常用知識 h l 越陡越陡 仰角仰角和俯和俯角角仰角仰角俯角俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角的叫俯角坡度坡度和坡和坡角角坡度坡度坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l l的比叫做的比叫做坡面的坡度坡面的坡度( (或坡比或坡比) )，記作，記作i i_坡角坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做
2、坡角，記作. .i itantan，坡度越大，坡度越大，角越大，坡角越大，坡面面_第第24講講 考點聚焦考點聚焦方向角方向角( (或或方位角方位角) )定義定義指北或指南方向線與目標方向線指北或指南方向線與目標方向線所成的小于所成的小于9090的水平角叫做方的水平角叫做方向角向角圖例圖例第第24講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用直角三角形解決和高度類型之一利用直角三角形解決和高度(或寬度或寬度)有關的問題有關的問題命題角度：命題角度：1. 計算某些建筑物的高度計算某些建筑物的高度(或寬度或寬度)；2. 將實際問題轉化為直角三角形問題將實際問題轉化為直角三角形問題例例1 201
3、2涼山州涼山州 某校學生去春游，在風景區(qū)看到一棵漢某校學生去春游，在風景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學的一段對話：柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為小明：我站在此處看樹頂仰角為45.小華：我站在此處看樹頂仰角為小華：我站在此處看樹頂仰角為30.小明：我們的身高都是小明：我們的身高都是1.6 m.小華：我們相距小華：我們相距20 m.請你根據(jù)這兩位同學的對話，計算這棵漢柏樹的高度請你根據(jù)這兩位同學的對話，計算這棵漢柏樹的高度(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結果保留三個有效數(shù)字，結果保留三個有效數(shù)字) 第第2
4、4講講 歸類示例歸類示例 解析解析 畫出如圖示意圖，延長畫出如圖示意圖，延長BCBC交交DADA于于E.E.設設AEAE的長為的長為x x米，在米，在RtRtACEACE中，求得中，求得CECEAEAE，然后在，然后在RtRtABEABE中求得中求得BEBE，利用，利用BEBECECEBCBC，解得，解得AEAE，則，則ADADAEAEDE.DE.第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 歸類示例歸類示例 在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結合視在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結合視角知識構造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來角知識構造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決
5、問題常見的構造的基本圖形有如下幾種：解決問題常見的構造的基本圖形有如下幾種：圖圖241 不同地點看同一點不同地點看同一點第第24講講 歸類示例歸類示例圖圖242 同一地點看不同點同一地點看不同點 利用反射構造相似利用反射構造相似 圖圖243 類型之二類型之二利用直角三角形解決航海問題利用直角三角形解決航海問題 命題角度：命題角度：1. 1. 利用直角三角形解決方位角問題；利用直角三角形解決方位角問題；2. 2. 將實際問題轉化為直角三角形問題將實際問題轉化為直角三角形問題第第24講講 歸類示例歸類示例 例例2 2012常德常德如圖如圖244，一天，我國一漁政船航行，一天，我國一漁政船航行到到A
6、處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，處有一可疑漁船，正在以正在以12海里海里/小時的速度向西北方向航行小時的速度向西北方向航行. 我漁政船立即我漁政船立即沿北偏東沿北偏東60方向航行，方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的小時后，在我領海區(qū)域的C處處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果結果保留根號保留根號)第第24講講 歸類示例歸類示例圖圖242第第24講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 利用直角三角形解決坡度問題利用直角三角形解決坡度問題 例例3 3 20122012衡陽衡陽 如圖如圖2
7、45，一段河壩的橫斷面為梯形，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.(iCE ED，單位：單位：m)第第24講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利用直角三角形解決坡度問題；利用直角三角形解決坡度問題；2. 將實際問題轉化為直角三角形問題將實際問題轉化為直角三角形問題圖圖245第第24講講 歸類示例歸類示例 解析解析 作作BFADBFAD于點于點F F，在直角，在直角ABFABF中利用勾股定理即可求得中利用勾股定理即可求得AFAF的長，的長，在直角在直角CEDCED中，利用坡比的定義即可求中，利用坡比的定義即可求得得EDED的
8、長度，進而即可求得的長度，進而即可求得ADAD的長的長 第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 回歸教材回歸教材熱氣球測樓高熱氣球測樓高 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版人教版九下九下P88例例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為為30，看這棟高樓底部的俯角為，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓，熱氣球與高樓的水平距離為的水平距離為120 m，這棟高樓有多高，這棟高樓有多高(結果保留小數(shù)點結果保留小數(shù)點后一位后一位)?第第24講講 回歸教材回歸教材圖246 解析解析 我們知道，在視線與水平線所成的角中，我們知道，在
9、視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角因此，在圖是俯角因此，在圖246中，中，30，60.在在RtABD中，中，30，AD120，所以可以利，所以可以利用解直角三角形的知識求出用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出；類似地可以求出CD，進而求出，進而求出BC.第第24講講 回歸教材回歸教材第第24講講 回歸教材回歸教材 點析點析 通過作垂線將實際問題轉化為解直角三角形的問題通過作垂線將實際問題轉化為解直角三角形的問題，然后利用解直角三角形的知識來解決，這是解此類問題，然后利用解直角三角形的知識來解決，這是解此
10、類問題的常規(guī)思路的常規(guī)思路第第24講講 回歸教材回歸教材中考變式2012揚州揚州 如圖如圖247，一艘巡邏艇航行至海面，一艘巡邏艇航行至海面B處處時，得知正北方向上距時，得知正北方向上距B處處20海里的海里的C處有一漁船發(fā)處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往處的救援艇前往C處營救處營救. 已知已知C處位于處位于A處的北偏東處的北偏東45的方向上，港口的方向上，港口A處處位于位于B處的北偏西處的北偏西30的方向上的方向上. 求求A、C兩處之間的兩處之間的距離距離(結果精確到結果精確到0.1 海里海里. 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)第第24講講 回歸教材回歸教材圖圖247 解析解析 ABCABC不是直角三角形，可過點不是直角三角形，可過點A A作作ADBCADBC于點于點D D，構，構造造RtRtACDACD和和RtRtABDABD. .設兩直角三角形的公共邊設兩直角三角形的公共邊ADADx x，分別，分別解解RtRtACDACD和和RtRtABDABD，用含，用含x x的代數(shù)式分別表示的代數(shù)式分別表示CDCD和和BDBD的長，的長，根據(jù)根據(jù)CDCDBDBDBCBC2020建立方程可求得建立方程可求得x x的值，再在的值，再在RtRtACDACD中中求得求得ACAC的長的長第第24講講 回歸教材回歸教材
全國中考數(shù)學復習方案 第24講 解直角三角形及其應用課件 新人教版
