高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題07 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理

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1、第七單元第七單元 立體幾何立體幾何第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)匯合知識(shí)匯合 考點(diǎn)一直線與平面平行的判定考點(diǎn)一直線與平面平行的判定【例例1】如圖,正方體ABCD A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有點(diǎn)E,F(xiàn),且B1EC1F.求證:EF平面ABCD.典例分析典例分析 點(diǎn)撥點(diǎn)撥判定直線與平面平行的三種方法:(1)利用定義(常用反證法).(2)利用判定定理:關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理:當(dāng)

2、兩平面平行時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.考點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用【例例2】如圖,在四面體ABCD中,截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD,試求截面在什么位置時(shí)其截面面積最大若在例題中添加條件ABCD,那么四邊形EFGH是什么樣的四邊形,為什么?解析:四邊形EFGH是矩形由例題證法可先證得四邊形EFGH為平行四邊形,而ABCD,F(xiàn)GAB,GHCD,可知FGGH,即FGH90.四邊形EFGH是矩形點(diǎn)撥點(diǎn)撥利用線面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化,在平時(shí)的解題過程中,若遇到線面平行這一條件,就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相

3、交的平面.這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化.至于最值問題,常用函數(shù)思想解決,若題目中沒有涉及邊長(zhǎng),要大膽地設(shè)未知量,以便解題.考點(diǎn)三平面與平面平行的判定考點(diǎn)三平面與平面平行的判定【例例3】如圖,正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求證:平面AB1C平面A1C1D.點(diǎn)撥點(diǎn)撥 證明面面平行的常見方法:面面平行的定義.面面平行的判定定理.兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用【例例4】如圖所示,平面平面,A、C,B、D,點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上,且 求證:EF平面.點(diǎn)撥點(diǎn)撥利用兩個(gè)平面平行可以實(shí)現(xiàn)線面平行或線線平

4、行的轉(zhuǎn)化.特別是:若平面,這個(gè)結(jié)論的證明可利用反證法或定義法或面面平行的性質(zhì)定理. 高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1. 從考查內(nèi)容上看,本節(jié)知識(shí)主要考察線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)2. 從考察形式上看,多數(shù)以選擇題形式出現(xiàn),屬容易題,也有時(shí)在解答題中出現(xiàn),常以幾何體為載體,考察平行的判定,難度不大,分值4分左右1. 設(shè)AA是長(zhǎng)方體ABCDABCD的一條棱,這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA平行的棱共有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條解析:AABBCCDD.答案:C2. b是平面外一條直線,下列條件中可得出b的是()A. b與內(nèi)一條直線不相交B. b與內(nèi)兩條直線不相交C. b與內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.

5、b與內(nèi)任意一條直線不相交解析:只有在b與內(nèi)所有直線都不相交,即b與無公共點(diǎn)時(shí),b.答案:D練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固3. (2011福州高三年級(jí)第一次月考)已知m、n是不重合的直線,r是三個(gè)兩兩不重合的平面,則下列四個(gè)命題中真命題是()A. 若m,n,則mnB. 若m,mn,則nC. 若,rm,rn,則mnD. 若m,n,mn,則答案:C4. (2011山東模擬)平面平面的一個(gè)充分條件是()A. 存在一條直線a,a,aB. 存在一條直線a,a,aC. 存在兩條平行直線a、b,a,b,a,bD. 存在兩條異面直線a、b,a,b,a,b解析:選項(xiàng)A、B、C為平面平面的必要條件答案:D5. 在四面體ABCD中

6、,M、N分別是ACD和BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_解析: M、N分別為ACD和BCD的重心,MNAB,MN平面ABC,MN平面ABD.答案:平面ABC,平面ABD 7.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC上一點(diǎn),且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn)求證:平面A1BD1平面AC1D.證明:如圖所示,連接A1C交AC1于點(diǎn)E,四邊形A1ACC1是平行四邊形,E是A1C的中點(diǎn),連接ED,A1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1DED,A1BED,E是A1C的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),又D1是B1C1的中點(diǎn),BD1C1D,A1D1AD,又A1D1BD1D1,C1DADD,

7、平面A1BD1平面AC1D.8.已知平面平面,AB、CD夾在、之間,A、C,B、D,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),求證:EF平面,EF平面.證明:當(dāng)AB和CD共面時(shí),經(jīng)過AB、CD的平面與、分別交于AC、BD.,ACBD.又AEEB,CFFD,EFAC.AC平面,EF 平面,EF平面,同理EF平面.當(dāng)AB和CD異面時(shí),如圖,在CD與E所確定的平面內(nèi),過點(diǎn)E作CDCD與、分別交于點(diǎn)C、D.經(jīng)過相交直線AB和CD作平面分別交、于AC、BD.,ACBD,又AEEB,CEED.CDCD,經(jīng)過CD和CD作平面與平面、分別交于CC和DD.,CCDD.在平行四邊形CDDC中,CEED,CFFD,EFDD.DD平面,EF 平面.EF平面,同理EF平面.11. 如圖,棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD,求A1D DC1的值解析:如圖,設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連接DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD,所以A1BDE.又因?yàn)镋是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn),即A1D DC11.

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