中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章基本圖形 第30課 視圖與投影課件

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1、第30課視圖與投影基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)1三視圖： (1)主視圖：從 看到的圖； (2)左視圖：從 看到的圖； (3)俯視圖：從 看到的圖要點梳理要點梳理正面正面左面左面上面上面2畫“三視圖” 的原則： (1)位置：主視圖；左視圖； 俯視圖 (2)大?。洪L對正，高平齊，寬相等 (3)虛實：在畫圖時，看得見部分的輪廓通常畫成實線， 看不見部分的輪廓線通常畫成虛線3投影： 物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影 子，這就是投影現(xiàn)象 (1)平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線 所形成的投影稱為平行投影 在同一時刻，物體高度與影子長度成比例 物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(

2、垂直 于投影面的平行光線)下的平行投影 (2)中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看 成是從一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱 為中心投影 (3)像眼睛的位置稱為視點由視點出發(fā)的線稱為視線兩 條視線的夾角稱為視角看不到的地方稱為盲區(qū)4判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體 或?qū)嵨镌?直棱柱圓錐的側(cè)面展開圖分別是矩形和扇形能根據(jù) 展開圖判斷和制作立體模型難點正本疑點清源 1明確三視圖之間的關(guān)系 大小關(guān)系：主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等 2理解三類投影的性質(zhì) (1)物體所處的位置、方向及時間都對該物體的平行投影產(chǎn)生影響：不同時刻，同一

3、地點，同一物體的影子的長度不同；同一時刻，同一地點，不同物體的影子的長度與物體長度成比例 (2)光源和物體所處的位置及方向?qū)ξ矬w的中心投影產(chǎn)生影響：一般來說，同一物體相對同一光源的距離近時的影子比距離遠(yuǎn)時的的影子短；光源或物體的位置改變，一般來說該物體的影子的位置也改變，但光源和物體的影子始終分居在物體的兩側(cè) (3)正投影的性質(zhì)：當(dāng)線段平行于投影面時，它的正投影長度不變；當(dāng)線段傾斜于投影面時，它的正投影線段變短；當(dāng)線段垂直于投影面時，它的正投影縮為一個點點的正投影還是點；線的正投影可能是線，也可能是點；面的正投影可能是面，也可能是線；幾何體的正投影是面基礎(chǔ)自測1(2011福州)在下列幾何體中，

4、主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾何體是() 答案A 解析幾何體A的三視圖都是圓形，故選A.2(2011金華)如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是() A6 B5 C4 D3 答案B 解析該幾何體的俯視圖如圖所示，其面積是5.3(2011舟山)兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是() A兩個外離的圓 B兩個外切的圓 C兩個相交的圓 D兩個內(nèi)切的圓 答案D 解析觀察圖形可知，組成幾何體的兩球都與水平面相切，所以這個幾何體的左視圖是內(nèi)相切的兩圓4(2010黃石)一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方

5、體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是() A低 B碳 C生 D活 答案A 解析假設(shè)“崇”為正方體的前面，則“尚”、“碳”是這個正方體的右面與左面，正方體的后面是“低” 答案答案C題型分類 深度剖析【例 1】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是() 答案A 探究提高掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案題型一由幾何體判斷其三視圖題型一由幾何體判斷其三視圖 探究提高掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案知能遷移1(1)根據(jù)下面的三視圖描述所對應(yīng)的物體 解長方體上放置一個圓錐(2)(2011安

6、徽)下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是() 答案A題型二由三視圖確定原幾何體的構(gòu)成【例 2】下圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖(1)請在幾何體的俯視圖中用數(shù)字標(biāo)上各個位置的小立方體的個數(shù)，并說明原幾何體中小立方體的總個數(shù)；(2)若以上每一個小正方形的面積為1，則整個幾何體的表面積為多少？解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)該幾何體的俯視圖上每個小立方體 的個數(shù)應(yīng)如圖所示，搭成這個幾何體 的立方體的個數(shù)為8.4分 (2)表面積為30.2分探究提高探究提高確定一個幾何體由多少個小立方體組成，往往確定一個幾何體由多少個小立方體組成，往往需要把三個視圖組合起來

7、綜合考慮，并把結(jié)果在某一視圖需要把三個視圖組合起來綜合考慮，并把結(jié)果在某一視圖中表現(xiàn)出來，考查空間想象能力和分析問題的能力中表現(xiàn)出來，考查空間想象能力和分析問題的能力知能遷移2(1)下圖是幾何體的俯視圖，所標(biāo)數(shù)字為該位置立方體的個數(shù)，請補全該幾何體的主視圖和左視圖解解 (2)(2011日照)如圖表示一個由相同小立方 塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中 的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)， 那么該幾何體的主視圖為()答案答案C題型三根據(jù)三視圖進(jìn)行計算【例 3】如圖是一個幾何體的三視圖 (1)寫出這個幾何體的名稱； (2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積； (3)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B

8、出發(fā)，沿表面爬 到AC的中點D，請求出這個路線的最短路程探究提高將立體圖形與平面圖形對照來看，將所給的數(shù)據(jù)標(biāo)注到立體圖形上，本題考查空間想象能力知能遷移3一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，請寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積題型四平行投影的綜合應(yīng)用【例 4】如圖，王華晚上由路燈下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米 (1)在圖中確定路燈A的準(zhǔn)確位置； (2)求路燈A到直線CD的距離探究提高連接物體頂點與其影子頂點，如果得到的是平行線，即為平行投影；如果得到相交直線，即為中心投影，這是

9、判斷平行投影與中心投影的方法，也是確定中心投影光源位置的基本方法知能遷移4(1)一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示)；(2)圖2是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子(用線段EF表示)圖1 圖2 解(1)如圖1，CD是木桿在陽光下的影子 (2)如圖2，點P是影子的光源；EF是人在光源PF的影子圖圖1 1圖圖2 2易錯警示試題如圖，A、B、C三個立方體中，有一個立方體展開后就是D圖，這個立方體是_19對立體圖形展開后的鄰面、對面觀察不仔細(xì) 學(xué)生答案展示C剖析本題給出了立方體的展開圖，可將

10、D圖進(jìn)行折疊，把握好兩個關(guān)鍵點：能否折疊，如出現(xiàn)“田”字形，“凹”字形的圖案就一定不能折疊；折疊后是否不重不漏，剛好形成一個封閉圖形同時，在觀察圖形時，最好能將正方形的六個面分別取不同的名字，如分別叫做：前、后、上、下、左、右，并且在圖形上標(biāo)示出每一個面的名稱，這樣就不會將重復(fù)的面漏掉而產(chǎn)生錯誤的答案 有些同學(xué)將D圖中1為“前”，這時發(fā)現(xiàn)“上”為5，“右”為2，與A不同；同樣，以2為“前”，則“上”為3，“右”為4，與B也不同，這時就只好猜測最像的一組C，從而得到錯誤的答案 本題怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢？原因很簡單，大家都知道，立方體是能夠旋轉(zhuǎn)的，而這里我們僅僅只以一個面為標(biāo)準(zhǔn)是不夠的，也就是說

11、，當(dāng)我們以1為“前”時，與1相鄰的四個面都可以作為“上”，那么“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”的寫法就有四種，那怎樣解決這個問題呢？我們只需同時確定兩個面就不會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的問題，如將D圖中1作為“前”，2作為“上”，則“右”為6，故A錯；以6為“前”，4為“上”，則“右”為1，故C錯；以2為“前”，3為“上”，則“右”為6，故B對正解B批閱筆記當(dāng)遇到立方體展開圖的問題時，最好先確定兩個面，這樣其他的面也就跟著確定了，不會因為旋轉(zhuǎn)的原因而導(dǎo)致錯誤思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 根據(jù)主視圖和左視圖確定俯視圖的規(guī)律： (1)主視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大

12、數(shù)字； (2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字； (3)利用三視圖可以計算一些幾何體的表面積 2. 在三視圖畫圖時，看得見部分的輪廓通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線；擺放位置不同，一般情況下視圖也不同；畫圓錐的俯視圖時，應(yīng)注意畫上圓心(表示圓錐的頂點)；球體不論哪個方向的視圖都是圓失誤與防范 1畫三視圖的基本方法： (1)確定主視方向一般選取最能反映物體形狀結(jié)構(gòu)特征的一面作為主視方向； (2)布置視圖按三視圖的位置關(guān)系，畫各視圖的定位線，如中心線或某些邊線； (3)一般從主視圖畫起，按投影規(guī)律，再畫另兩個視圖； (4)按線型要求，描粗加深物體輪廓線，完成三視圖繪制 2連接物體頂點與其影子頂點，如果得到的是平行線，即為平行投影；如果得到相交直線，則為中心投影，這是判斷平行投影與中心投影的方法，也是確定中心投影光源位置的基本方法 另外，應(yīng)注意：若中心投影的光源在兩個物體同側(cè)時，圖中的兩個物體的影長不可能同時與物體高度相等完成考點跟蹤訓(xùn)練30