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第9課時(shí) 函數(shù)的表示方法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1． 掌握函數(shù)的三種常用表示方法，了解初等函數(shù)圖象的幾種情形；
2． 理解分段函數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題的方法．
【課前導(dǎo)學(xué)】
引入問題
1．回憶函數(shù)的兩種定義；
2．函數(shù)的三要素分別是什么？
3．設(shè)函數(shù)，則 ，若，則= ．
【課堂活動(dòng)】
一．建構(gòu)數(shù)學(xué)：
函數(shù)的三種表示方法：
（1）解析法（將兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示）；
如等．
優(yōu)點(diǎn)：
（2）列表法（列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系）；
如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車
2、時(shí)刻表，國民生產(chǎn)總值表等．
優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值．
（3）圖象法（用圖象來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系）．如：
優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示自變量的變化．
二．應(yīng)用數(shù)學(xué)：
例1 某種筆記本每個(gè)5元，買 x （x{1,2,3,4}）個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像
解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是{1,2,3,4}，
函數(shù)的解析式為y=5x，x{1,2,3,4}.
它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5)、B (2， 10)、 C (3， 15) 、D (4， 20)組成，如圖所示：
X
O
Y
3、
例2 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0
4、
說明：①函數(shù)圖象的多樣性：點(diǎn)、不連續(xù)的線段、連續(xù)的曲線等；
②從例2和例3看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).
③注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.
例4 作出分段函數(shù)的圖像．
解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對值符號(hào)，即：
=
作出圖像如下：
O
例5 作出函數(shù)的圖象．
解：列表描點(diǎn)連線：
四
5、
三．理解數(shù)學(xué)：
1．在函數(shù)中，若，則的值為 ．
2．已知，則= ．
3． 已知函數(shù)，分別由下表給出：
f(x)
g(x)
則的值為 1 ；滿足的的值是 2
【課后提升】
1．設(shè)函數(shù)，，求①的值；
②試求和解析式.
2．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：
（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．
已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1
6、公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．
分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．
解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，根據(jù)題意，
如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}．
由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：
()
根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：
注意：
本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；
本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？
3．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?
則滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合是 ．
4．已知，若,則 ．
專心---專注---專業(yè)
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