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《醫(yī)用高等數學》主要知識點概要
第1章 函數與極限
§1.1 函數
基本初等函數的圖像和性質（教材第5頁）
§1.2 極限
1、 極限的定義：
1) 兩種基本形式和
2) 左極限和右極限的概念
3) 極限的四則運算【重點】
重點例題：教材第13頁例8-例12
2、 兩種重要極限【重點】
1) 基本形式，重點例題：教材第15頁13-15
2) 型，兩種基本形式：和
重點例題：教材第16頁，例16-17
3、 無窮大與無窮小量【
2、重點】
1) 無窮大與無窮小的定義
2) 無窮小的基本性質
①有限個無窮大的乘積或代數和也是無窮大
②非零常數與無窮大乘積也是無窮大
③常數或有界函數與無窮大的代數和也是無窮大
3) 無窮小的基本性質
①有限個無窮小的代數和或乘積也是無窮小
②有界函數或常數與無窮小的乘積是無窮小
③在求的極限時，一些等價無窮小可以直接互相替換，但須注意替換時只能替換乘除因子中的無窮小，不能替換加減因子中的無窮小。
主要的代換有：
以及：
重要例題：教材17頁，例18-19，教材第20頁，練習1-2,第2題第（1）、（5）-（7）
§1.3 函數的連續(xù)性
1、 函數連續(xù)
3、的定義
2、 判定函數在連續(xù)的方法：
1)
2)
基本初等函數以及由基本初等函數經過有限次四則運算或有限次復合構成的初等函數在其定義域內均是連續(xù)的。
重點例題：教材第25頁，例26，第27頁，練習1-3，第1-3題
第2章 導數與微分
§2.1 導數的概念
1、 導數的定義：
設函數在點的取得的自變量增量和函數值增量分別為：和，且極限：存在，其值為，則稱為函數在點的導數；若函數在區(qū)間上每一點均存在導數，則稱函數在該區(qū)間上可導，構成的新函數稱為原函數的導函數，簡稱為導數，一般記為：或或
2、 判斷函數在點是否可導的方法：
從導數定義出發(fā)，判斷是否存在，若存在，
4、則可導；否則不可導。
3、 導數的幾何意義：
函數在點的導數值實際上就是曲線在點處的切線斜率。
4、 函數在某點可導和該點存在切線的關系為：可導必有切線，有切線未必可導。
5、 函數連續(xù)與可導的關系為：函數在某點可導必連續(xù)，連續(xù)未必可導
重點例題：教材第38頁，練習2-1，第4、6、7題
§2.2 求導法則
1、 函數四則運算的求導法則和基本初等函數的求導公式
設，則：
（為常數）
基本初等函數的求導公式：教材第48頁
2、 復合函數求導法
5、則
設，則
3、 隱函數求導法則【重點】
基本方法：等號兩側分別對求導，且將視為的函數，利用復合函數求導法則求導。
重點例題：教材第44頁，例16-18，教材第51頁，練習2-2，第3題
4、 對數求導法【重點】
基本方法：等式兩側分別取自然對數，化簡后再求導
重點例題：教材第46頁，例20-21，教材第51頁，練習2-2，第4題
反函數求導和參數方程求導不作要求
5、 高階導數的概念和表示方法
§2.3 函數的微分
1、 函數微分的定義和表示方法
重點例題：教材第53頁，例26-27
2、 微分在近似計算中應用
重點例題：教材第57頁，例30-32
6、§2.4 洛必達法則【重點】
重點例題：教材63頁，例39-40，例44，教材第65頁，練習2-4，第4題（1）-（4）、（6）-（7）、（11）-（14）
§2.5 利用導數研究函數的性態(tài)【重點】：題型主要為選擇或填空，一般根據函數特性判斷函數大致圖像形狀，不要求作圖。
1、 利用函數一階導數判定函數單調性
2、 函數極值的兩種求法（第一判定條件、第二判定條件）
3、 函數最值的求法
4、 函數拐點的求法及凹凸性的判定
5、 函數漸近線的求法（水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線）
重點例題：教材第77頁，例60-62
第3章 不定積分
§
7、3.1 不定積分的概念與性質
1、 不定積分基本性質
（為常數）
2、 基本積分公式【熟練應用】
重點例題：教材第91頁例7、例11-13
§3.2 換元積分法【重點、核心】
1、 第一類換元積分法（湊微分法）
對已知積分若不能直接根據積分公式得出其結果，則選定合適中間變量，令，將原積分代換為，若滿足基本積分公式，則求出，最后將結果中代換為
第一類還原積分的關鍵問題：選定合適的中間變量，將原積分恒等變形，將關于代換為，將代換為
重點例題：教材第96頁，例14-16，例19-24，例26-27、例30-31
8、2、 第二類換元積分法
對已知積分若不能直接根據積分公式得出其結果，則選定合適中間變量，令，將原積分代換為，若，原積分變?yōu)椋魸M足積分公式，則求出，最后將結果中代換為
第二類還原積分主要用于積分函數含有根號時，另附補充積分公式：教材第107頁【熟記并應用】
重點例題：教材第102頁，例32、例34-36
§3.3 分部積分法
1、 基本步驟：
1) 按照“反對冪指三”先后順序設定；
2) 求出和；
3) 原積分利用分部積分公式換為：進行計算
重點例題：教材第110頁，例43-48
§3.4 積分表的使用（不考）
第4章 定積分及其應用
9、7;4.1 定積分的概念與性質
1、 定積分的定義及幾何意義
2、 定積分的性質
1) 基本性質：（當時）
2) 其他性質：
①定積分結果為常數，僅與積分區(qū)間和被積函數有關，與采用哪個積分變量表示無關：
②，
③若在區(qū)間上，，且均存在定積分，則
3) 積分中值定理及其幾何意義
§4.2 微積分學基本定理
1、 積分上限函數的定義及其導數【重點】
1) 定義：
2) 導數：
重點例題：教材第135頁，例2、例4-5
2、 牛頓-萊布尼茲定理【重點】
設函數式連續(xù)函數在區(qū)間上的一個原函數，則
對于分段函數或絕對值函數，一定要注意分區(qū)間討論
10、求定積分。
重點例題：教材第138頁例6-8，練習4-2，第6題（7）-（10）
§4.3 定積分的計算【重點】
1、 換元法求定積分：換元必換限
經驗：通常使用第一類換元法時，不必寫出中間變量，因此不需要換限；使用第二類換元法時，要寫出中間變量，因此要換限再計算。
重點例題：教材第142頁，例10、例14-15，練習4-3第1題（1）-（6）
2、 分部積分法求定積分：
重點例題：教材第145頁，例16-18
§4.4 定積分在幾何中的應用
1、 利用定積分求平面圖形面積：教材第150頁，例20
2、 利用定積分求旋轉體體積：教材第154頁，例22
11、
§4.5 定積分在其他方面的應用
1、 函數的平均值：函數 在區(qū)間上的平均值為：
2、 定積分在物理學上的應用（不考）
3、 定積分在醫(yī)學上的應用【重點】：教材第164頁，例31；第168頁，練習4-5，第11題；第175頁，第7題
4、 定積分在經濟學上的應用（不考）
§4.6 反常積分（不考）
第5章多元函數微積分（不考）
第6章 常微分方程
一、 一階微分方程
1、 可分離變量的微分方程
1) 基本形式：
2) 解法：
重點例題：教材第221頁，例3-5
2、 一階線性非齊次微分方程
1) 基本形式：
2) 解法：
①求出其對
12、應齊次方程通解：
②代入通解公式：求解
重點例題：例9-11
二、 三種可降階微分方程
1、 右側僅含
1) 基本形式：
2) 解法：對右側連續(xù)進行次積分運算，得到含有個常數的通解
重點例題：教材第228頁，例12
2、 右側不含
1) 基本形式：
2) 解法：
①令，原方程換為
②解得關于的一階微分方程通解
③代入通解公式：求解
重點例題：教材第229頁，例13-14
3、 右側不含
1) 基本形式：
2) 解法：
①令，原方程換為
②解得關于的一階微分方程通解
③代入通解公式：求解
重點例題：教材第231頁，例15，練習6-3：第1、2題
三、 二階常系數線性齊次微分方程
1、 基本形式：（為實常數）
2、 解法：
1) 寫出原方程的特征方程，并解得
2) 根據的三種情況對應寫出其通解
①若為相異實根，通解為：
②若為重根，通解為：
③若為共軛復根，通解為：
重點例題：教材第236頁，例16-18
【其他內容不考】
第7章 線性代數初步（不考）
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