《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題八 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類(lèi)討論》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題八 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類(lèi)討論（78頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專(zhuān)題八思想方法專(zhuān)題八思想方法 第一講函數(shù)與方程思第一講函數(shù)與方程思想想高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）函數(shù)思想函數(shù)思想考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的考查，反應(yīng)考生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握程度高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一般地，函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構(gòu)
2、造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵，它廣泛地應(yīng)用于方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2009年廣州模擬)方程m x有解，則m的最大值為() A1B0 C1 D2 (2)方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是() A0a1 Ba1 Ca1 Da0或0a11x 答案：答案：(1)A(2)C高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊方程思想方程思想 1方程的思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中的已知條件，列出方程(組)，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行研究，使問(wèn)題
3、得到解決 2方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)：方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0.通過(guò)方程進(jìn)行研究，方程f(x)a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域；函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2(1)把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是() (2)對(duì)于滿(mǎn)足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_A.3 32 cm2 B4 cm2 C3 2 cm2 D2 3 cm2 解析：解析：(1)設(shè)截
4、成兩段分別為x，y，則xy12，即y12x(0 x12)，兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別為 x3，y3， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） S34x3234y32336(x2y2)336x212x2 318(x6)236 當(dāng) x6 時(shí)，Smin2 3. (2)設(shè)f(p)p(x1)x24x3，f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)0對(duì)p0,4恒成立，則 解得x3或x1. 答案：答案：(1)D(2)x3或x1 f0 x24x30，f4x210. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用 對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意
5、”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面： (1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題； (2)在研究問(wèn)題中通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把研究的問(wèn)題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的 2方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面
6、： (1)解方程或解不等式； (2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)應(yīng)用； (3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線(xiàn)的位置關(guān)系等； (4)構(gòu)造方程或不等式求解問(wèn)題高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練3設(shè) a 為非零實(shí)數(shù)，函數(shù) y1ax1ax（xR，且 x1a）的反函數(shù)是( ) Ay1ax1axxR，且x1a By1ax1axxR，且x1a Cy1xa1x(xR，且 x1) Dy1xa1x(xR，且 x1) 答案：答案：D高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科
7、）運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決字母或運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決字母或式子的求值或取值范圍問(wèn)題式子的求值或取值范圍問(wèn)題 已知a，b，cR R，abc0，abc10，求a的取值范圍 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)題設(shè)條件將b，c的和與積用a表示，構(gòu)造一元二次方程，然后利用一元二次方程有解，其判別式0，再構(gòu)建a的不等式求解或根據(jù)題設(shè)條件將a表示成c的函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題求解 解析：解析：法一(方程思想)：因?yàn)閎ca， bc1a. 所以b，c是方程x2ax1a0的兩根， 所以a24(1a)0，即a24a40，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解得a|a22 2或 a22 2 法二(函數(shù)思想)：由已
8、知 abc0abc10， 得bcbc10，如果c1，則b1b10，即20，不成立，因此c1，所以 bc1c1，a1c1cc. 令 f(c)1c1ccc211c， 所以 f(c)c22c11c2. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）令f(c)0，則c1 2. 當(dāng)c1 2時(shí)，f(c)0， 函數(shù)f(c)在區(qū)間(，1 2)上是減涵數(shù)； 當(dāng)1 2c1時(shí)，f(c)0， 函數(shù)f(c)在區(qū)間(1 2，1)上是增函數(shù)； 當(dāng)1c1 2時(shí)，f(c)0， 函數(shù)f(c)在區(qū)間(1,1 2)上是增函數(shù)， 當(dāng)c1 2，f(c)0，函數(shù)f(c)在區(qū)間(1 2，)上是減函數(shù) 函數(shù)f(c)c211c的圖象如圖所示 高考高考
9、二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）所以f(c)f(1 2)22 2或 f(c)f(1 2)22 2， 所以a的范圍是a|a22 2或a22 2 方法三(函數(shù)思想)：同法二， 可令f(c)1c1cc2(1c)21c， 當(dāng)1c0時(shí)， f(c)221c21c22 2； 當(dāng)1c0時(shí)， f(c)22c12c122 2. 所以a的范圍是a|a22 2或a22 2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若a、b是正數(shù)，且滿(mǎn)足abab3，求ab的取值范圍解析：法一：(看成函數(shù)的值域) abab3，a1， ba3a1，而b0，a3a10， 即a1或a3. 又a0，a1，故a10. abaa3
10、a1a125a14a1 (a1)4a159.當(dāng)且僅當(dāng)a14a1， 即a3時(shí)取等號(hào) 又a3時(shí)，(a1)4a15是關(guān)于a的單調(diào)增函數(shù)， ab的取值范圍是9，) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）法二：(看成不等式的解集) a，b為正數(shù)，ab2 ab， 又abab3，ab2 ab3. 即( ab)22 ab30， 解得 ab3或 ab1(舍去)， ab9. 法三：若abt，則abt3， a，b可看成方程x2(t3)xt0的兩個(gè)正根 從而有 t324t0abt30abt0， 即 t1或t9t3t0. 解得t9，即ab9. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決方程問(wèn)題運(yùn)用
11、函數(shù)與方程思想解決方程問(wèn)題 如果方程cos2xsin xa0在 上有解，求a的取值范圍0，2 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：可分離變量為acos2xsin x，轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域 解析：解析：法一：把方程變形為acos2xsin x.設(shè)f(x)cos2xsin xx0，2. 顯然當(dāng)且僅當(dāng)a屬于f(x)的值域時(shí)，af(x)有解 f(x)(1sin2x)sin x sin x12254， 且由x0，2知sin x(0,1 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）易求得f(x)的值域?yàn)?1,1故a的取值范圍是(1,1法二：令tsin x，由x0，2，可得t(0,1 將方程變?yōu)椋簍2t1a0.依題意，該
12、方程在(0,1上有解設(shè)f(t)t2t1a，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸t ，如下圖所示12 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）因此f(t)0在(0,1上有解等價(jià)于 f00f10， 即 1a01a0，1a1. 故a的取值范圍是(1,1 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2如果方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)(aR)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由原方程可得 x10 3x0 ax0 x13xax 由得1x3，原方程等價(jià)于(x1)(3x)ax(1x3)，即ax25x3(1x3)x522134(1x3)， 易求得值域?yàn)?，134，故a的取值范圍是1，134.
13、高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決不等式問(wèn)題運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決不等式問(wèn)題 (1)已知x，yR，且2x3y2y3x，那么() Axy0Bxy0 CXy0 DXy0 (2)設(shè)不等式2x1m(x21)對(duì)滿(mǎn)足m2,2的一切實(shí)數(shù)m都成立，求x的取值范圍 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)先把它變成等價(jià)形式2x3x2y3y，再構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)2x3x，利用函數(shù)單調(diào)性比較 (2)此問(wèn)題由于是常見(jiàn)的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于x的不等式討論，若變換一個(gè)角度，以m為變量，使f(m)(x21)m(2x1)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)(或常函數(shù))f(x)的值在2,2內(nèi)恒負(fù)時(shí)，參數(shù)x應(yīng)滿(mǎn)足的條件高
14、考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：解析：(1)設(shè)f(x)2x3x.因?yàn)閥2x，y3x均為R上的增函數(shù)，所以f(x)2x3x是R上的增函數(shù)又由2x3x2y3y2y3(y)，即f(x)f(y)，xy，即xy0.(2)設(shè)f(m)(x21)m(2x1)，則不等式2x1m(x21)恒成立f(m)0恒成立在2m2時(shí)，f(m)0 ? f22x212x10f22x212x10， 解得712x312. 答案：(1)B (2)712，312 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取到極值 (1)求a，b的值； (2)若對(duì)于任意的x
15、0,3都有f(x)c2成立，求c的范圍； (3)若方程f(x)c2有三個(gè)根，求c的取值范圍 解析：解析：(1)f(x)6x26ax3b3(2x22axb) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取到極值，所以 ，解得 f10f20 a3b4，當(dāng) a3b4時(shí)， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）f(x)3(2x26x4)6(x2)(x1)當(dāng)x0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0，所以此時(shí)1與2都是極值點(diǎn)，因此 ，f(x)2x39x212x8c.(2)由(1)知函數(shù)yf(x)在x1處取到極大值f(1)58c，在x2處取到極小值f(2)48c.因?yàn)閒(0)8c，f(3)98
16、c，所以當(dāng)x0,3時(shí)，函數(shù)yf(x)的最大值是f(3)98c，所以要使對(duì)于于任意的x0,3都有f(x)c2成立，需要f(3)98cc2，c28c90，解得c1或c9. a3b4 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (3)由(1)(2)知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)， yf(x)在x1處取到極大值f(1)58c， 在x2處取到極小值f(2)48c， f(1)f(2) 所以要使方程f(x)c2有三個(gè)根， 需要f(2)c2f(1)， 即48cc258c，解得42 5c4 21或4 21c42 5. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）
17、運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決不等式應(yīng)用問(wèn)題不等式應(yīng)用問(wèn)題 平面內(nèi)邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，直線(xiàn)DEBC，交AB、AC于D、E，現(xiàn)將ABC沿ED折成60的二面角，求DE在何位置時(shí)，折起后A到BC的距離最短，最短距離是多少？ 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題首先借助于幾何作圖找出折起來(lái)后A到BC的距離，然后選定合理變量建立距離的目標(biāo)函數(shù) 解析：解析：如圖所示，A沿DE折起到A，過(guò)A作AGBC于G，交DE于F，連結(jié)AF、AG，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）ABC為正三角形，DEBC，AFDE，AFDE，同時(shí)，G、F分別為BC、DE的中點(diǎn)，DE平面AFG，BC平面AFG，AFG是二面
18、角AEDB的平面角由題知AFG60，AG為所求在A(yíng)FG中，設(shè)FGx，則AF ax.由余弦定理得AG2AF2FG22AFFGcos 6032 32ax2x2232ax xcos 60 3x2323ax34a23x34a2316a2， 當(dāng)x34a時(shí)，(AG)min34a. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函解析式可以表示為 (0 x120)已知甲、乙兩地相距100千米 (1)當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地
19、到乙地的耗油量最少？最少為多少升？y1128000 x33x808 解析：解析：(1)當(dāng)x40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了 2.5小時(shí)，要耗油 故當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升 10040 1128000403380408 2.517.5(升) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了 小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得100 x h(x)1128000 x3380 x8 100 x 11280 x2800 x154(0 x120) h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x120) 令h
20、(x)0，得x80. 當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù) 當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25. 因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值 故當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專(zhuān)題八思想方法專(zhuān)題八思想方法第二講數(shù)形結(jié)合思想第二講數(shù)形結(jié)合思想 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）以數(shù)輔形與以形助數(shù)以數(shù)輔形與以形助數(shù)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：包含“以形
21、助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀(guān)地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線(xiàn)的方程來(lái)精確地闡明曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2009年全國(guó)卷文)函數(shù)ylog2 的圖象() A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng) C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng) (2)(2010年安徽卷)設(shè) 則a，b，c的大小關(guān)系是() Aacb Babc Ccab Dbca2x2x 答案：答案：
22、(1)A(2)A232555322,555abc高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）代數(shù)問(wèn)題幾何化與幾何問(wèn)題代數(shù)化代數(shù)問(wèn)題幾何化與幾何問(wèn)題代數(shù)化 數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)、關(guān)鍵及運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖象結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線(xiàn)的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形思數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確定參數(shù)的取值范圍基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理高考高考
23、二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2(1)方程 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是() A2B3 C4 D以上均不對(duì) (2)(2010年安徽卷)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練sinx414x 答案：答案：(1)B(2)D高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）數(shù)形結(jié)合解決廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合解決廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 數(shù)形結(jié)合思想解決的相關(guān)問(wèn)題 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛，高考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及： (1)考查集合及其運(yùn)算問(wèn)題(韋恩圖與數(shù)軸) (2)考查用函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題(如方程、不等式、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等) (3)考查運(yùn)用向量解決有關(guān)問(wèn)題 (4)考查三
24、角函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 (5)解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3(2010年浙江卷)已知x0是函數(shù)f(x)2x 的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則() Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)011x 答案：答案：B 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）用數(shù)形結(jié)合思想解決方程、不等式用數(shù)形結(jié)合思想解決方程、不等式及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題 (1)已知：函數(shù)f(x)滿(mǎn)足下面關(guān)系：f
25、(x1)f(x1)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，則方程f(x)lg x解的個(gè)數(shù)是()A5B7C9D10 (2)設(shè)有函數(shù)f(x)a 和g(x) x1，已知x4,0時(shí)恒有f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)a的范圍x24x 43 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出yf(x)和ylg x的圖象，由它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程的解的個(gè)數(shù)； (2)先將不等式f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為 然后在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y 和y x1a的圖象，移動(dòng)y x1a的圖象使其滿(mǎn)足條件，數(shù)形結(jié)合得要滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系 解析：解析：(1)由題意可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)?,1的函數(shù)又f(x
26、)lg x，則x(0,10)，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)x24x43x1a， x24x 43 43 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)f(x)g(x)， 即a x24x43x1， 變形得 x24x43x1a， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）令y y x1a變形得(x2)2y24(y0)，即表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓的上半圓；表示斜率為 ，縱截距為1a的平行直線(xiàn)系設(shè)與圓相切的直線(xiàn)為AT則有解得a5或a (舍去)要使f(x)g(x)在x4,0時(shí)恒成立，則所表示的直線(xiàn)應(yīng)在直線(xiàn)AT的上方或與它重合，故有a5，a5.x24x 43 |432
27、01a|432122 53 43 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1已知定義在R R上的奇函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：因?yàn)槎x在R R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,0
28、上也是增函數(shù)如圖所示，那么方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4由對(duì)稱(chēng)性知x1x212，x3x44所以x1x2x3x41248.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）用數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)、代數(shù)用數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)、代數(shù)式的最值、取值范圍問(wèn)題式的最值、取值范圍問(wèn)題 (1)已知x，y滿(mǎn)足條件 1，求y3x的最大值與最小值 (2)已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組 ，求函數(shù)z 的值域x216y225 x2y24x0 y3x1 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)此題令by3x，即y3xb，視b為直線(xiàn)y3xb的截距，而直線(xiàn)與橢圓必有公共點(diǎn)，故相切時(shí)，b有最值 (2
29、)此題可轉(zhuǎn)化成過(guò)點(diǎn)(1，3)與不等式組表示區(qū)域的點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率的范圍 x2y24x0 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)令y3xb，則y3xb，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在橢圓 上找一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為3，且在y軸上有最大截距或最小截距 由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y3xb與橢圓 相切時(shí)，有最大或最小的截距 將y3xb代入 ，x216y2251 x216y2251 x216y2251 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 得169x296bx16b24000， 令0，解得b13. 故y3x的最大值為13，最小值為13. (2)由解析幾何知識(shí)可知，所給的不等式組表示圓x2y24的右半圓
30、域(含邊界)，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） z 可改寫(xiě)為y3z(x1)， 把z看作參數(shù)，則此方程表示過(guò)定點(diǎn)P(1，3)，斜率為z 的直線(xiàn)系 那么所求問(wèn)題的幾何意義是：求過(guò)半圓域x2y24(x0)內(nèi)或邊界上任一點(diǎn)與過(guò)點(diǎn)P(1，3)的直線(xiàn)斜率的最大、最小值 由圖顯見(jiàn)，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)A(0,2)的直線(xiàn)斜率最大，zmax 5. 過(guò)點(diǎn)P向半圓作切線(xiàn)，切線(xiàn)的斜率最小 設(shè)切點(diǎn)為B(a，b)，則過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)方程為axby4.又B在半圓周上，P在切線(xiàn)上，則有 y3x1 2301 a2b24a3b4，又a0， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解得 a23 65b6 65，因此zmin2 633.
31、綜上可知函數(shù)的值域?yàn)? 633，5 . 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2若例題(2)中條件不變，求5x4y的最大值與最小值 解析：解析：令5x4yb. 原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在橢圓 1上求一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)5x4yb與之相切即可 由 50 x210bxb24000. 由0，得b ，故5x4y的最大值為 ， 最小值為 . 5x4yb，x216y2251 20 2 20 2 20 2 x216y225 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專(zhuān)題八思想方法第三講分類(lèi)討論思想 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點(diǎn)整合高考高考
32、二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）分類(lèi)討論解決的主要問(wèn)題 基礎(chǔ)梳理 分類(lèi)討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類(lèi)與整合，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題)，優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 1設(shè)常數(shù)a0，橢圓x2a2a2y20的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則a等于() A2或B2C.D. (2)函數(shù)y 的值域是_12 12 2或22 sin x|sin x|cos x|cos x| 解析：(1)方程化為 y2
33、1，若焦點(diǎn)在x軸上，則有a2；若焦點(diǎn)在y軸上，則有2a1，a . 答案：(1)A(2)2,0,2x2a2 12 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）分類(lèi)討論的多種類(lèi)型基礎(chǔ)梳理 1由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論：有的概念本身是分類(lèi)的，如絕對(duì)值、直線(xiàn)斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等 2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類(lèi)給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等 3由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等高考高考二輪二
34、輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 4由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論：有的圖形類(lèi)型、位置需要分類(lèi)：如角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系等 5由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論：某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法 6由實(shí)際意義引起的討論：此類(lèi)問(wèn)題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)常用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 2(1)已知正ABC的邊長(zhǎng)為3，到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離都等于1的平面的個(gè)數(shù)是() A2 B3 C5 D8 (2)若loga 1，則a的取值范圍是_23 解析：(1)對(duì)三
35、個(gè)頂點(diǎn)和平面的位置分類(lèi)：在平面同一側(cè)有2個(gè)，在平面的兩則有6個(gè) 共有268個(gè) 答案：(1)D(2) (1，)0，23 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）根據(jù)數(shù)學(xué)的概念分類(lèi)討論 設(shè)0 x1，a0，且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小 思路點(diǎn)撥：先利用0 x1確定1x與1x的范圍，再利用絕對(duì)值及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念分類(lèi)討論兩式差與0的大小關(guān)系，從而比較出大小 解析：0 x1， 01x1,1x1,01x21. 當(dāng)0a1時(shí)，loga(1x)0，loga(1x)0， 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)log
36、a(1x) loga(1x2)0；高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)a1時(shí)，loga(1x)0，loga(1x)0.所以|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.由、可知，|loga(1x)|loga(1x)|.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 1(2009年北京理)若函數(shù)f(x) 則不等式|f(x)| 的解集為_(kāi) 1x， x 013x， x 0 13 解析：(1)由|f(x)|13 ? x01x13? 3x0. (2)由|f(x)|13 ? x013x13? 0 x1. 不等式|f(x)|13的解集為x|3x1， 答案
37、：3,1 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）根據(jù)運(yùn)算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件分類(lèi)討論 在等差數(shù)列an中，a11，滿(mǎn)足a2n2an，n1,2，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn (p0)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.nana p 思路點(diǎn)撥：(1)由a2n2an，n1,2，求出公差d，即得an的通項(xiàng)公式 (2)先求bn的通項(xiàng)公式，然后用錯(cuò)位相減可求Tn，但由于公比q不確定，故用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求Tn時(shí)要分類(lèi)討論 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 由a2n2an得a22a12，所以da2a11. 又a2nanndann2an， 所以，ann.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（
38、文科）(2)由bn 得bnnpn，所以Tnp2p23p3(n1)pn1npn.當(dāng)p1時(shí)，Tn .當(dāng)p1時(shí)，pTnp22p3(n1)pnnpn1，(1p)Tnpp2p3pnnpn1，nana pp1pn1pnpn1， Tnp1pn1p2npn11p 綜上所述，Tn nn12 p1p1pn1p2npn11p p1 nn12 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 2(2009年山東卷理)若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析：設(shè)函數(shù)yax(a0，且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)yax(a0，且a1與函數(shù)y
39、xa有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0a1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合，當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，而直線(xiàn)yxa所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1. 答案：a1高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）根據(jù)字母的取值情況分類(lèi)討論 已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值 思路點(diǎn)撥：(1)先對(duì)f(x)求導(dǎo)，再由f(x)在不同區(qū)間上的符號(hào)可討論f(x)的單調(diào)性 (2)f(x)在0,1上的最大值在0,1上的端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，需討論f(x)0的零
40、點(diǎn)是否是在該區(qū)間上 解析：(1)f(x)x(ax2)eax. 當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x0. 若x0，則f(x)0，從而f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 若x0，則f(x)0，從而f(x)在(，0)上單調(diào)遞減高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x(ax2)0，故x0或x .若x0，則f(x)0，從而f(x)在(，0)上單調(diào)遞減；若0 x ，則f(x)0，從而f(x)在 上單調(diào)遞增；若x ，則f(x)0，從而f(x)在 上單調(diào)遞減(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間0,1上的最大值是f(1)1.當(dāng)2a0時(shí)，f(x)在區(qū)間0,1上的最大值是f(1)ea.當(dāng)a2時(shí)，f(x)在
41、區(qū)間0,1上的最大值是f .綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)max1；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)maxea；當(dāng)a2時(shí)，f(x)max .2a 2a 0，2a 2a， f2a4a2e2. 4a2e2 2a 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練3數(shù)列an的通項(xiàng)ann2cos2 sin2 ，其前n項(xiàng)和為Sn. (1)求Sn；(2)bn ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.n3 n3 S3nn4n 解析： (1)由于cos2n3sin2n3 cos2n3，故 S3k(a1a2a3)(a4a5a6)(a3k2)a3k1a3k 122223242522623k223k122(3k)2 13231218k52k9
42、k42， 2222223231456322kkk 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）S3k1S3ka3kk49k2， S3k2S3k1a3k1 k49k23k12212k 3k2316， 故Sn n316， n3k2n113n6，n3k1n3n46， n3k(kN*) (2)bnS3nn4n9n424n， Tn1213422429n44n， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）4Tn12132249n44n1， 兩式相減得 3Tn12139494n19n44n 12139494n1149n44n8122n39n22n1， 故Tn831322n33n22n1. 119994132444
43、nnn高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）根據(jù)圖形位置或形狀變動(dòng)分類(lèi)討論 長(zhǎng)方形ABCD中，|AB|4，|BC|8，在BC邊上取一點(diǎn)P，使|BP|t，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)與長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn)為Q、R時(shí)，用t表示|QR|. 思路點(diǎn)撥：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)法求出點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式建模 解析：如圖所示，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 分別以BC、AB所在的邊為x、y軸建立坐標(biāo)系 kAP ， kQR . 又AP的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， QR所在的直線(xiàn)方程為y2 由于t的取值范圍的不同會(huì)導(dǎo)致Q、R落在長(zhǎng)方形ABCD的不同邊上，故需分類(lèi)討論： 當(dāng)|PD|AD|8時(shí)， 易知|PC|
44、 4. 當(dāng)0t8 時(shí)，Q、R兩點(diǎn)分別在A(yíng)B、CD上，對(duì)方程，分別令x0和x8，4t t4 t2，2 t4xt2 |PD|2|DC|2 可得Q0，2t28，R8，22tt28. 4 3 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）這時(shí)|QR|2 16t2， 當(dāng)84 3t4時(shí)， Q、R兩點(diǎn)分別在A(yíng)B、AD上，對(duì)方程分別令x0和y4，可得Q0，2t28，R8tt2，4 . 這時(shí)|QR|8tt222t282， 當(dāng)4t8時(shí)，Q、R兩點(diǎn)分別在BC、AD上， 對(duì)方程分別令y0和y4， 可得Qt28t，0 ，R8tt2，4 . 這時(shí)|QR|4t216t. 綜上所述：當(dāng)0t84 3時(shí)：|QR|216t2； 當(dāng)84 3t4時(shí)，|QR|8tt222t282； 當(dāng)4t8時(shí)，|QR|4t216t. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 4四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面M的距離之比為1113，求滿(mǎn)足條件的平面M的個(gè)數(shù) 解析：4個(gè)頂點(diǎn)都在M同側(cè)，則有： 14個(gè)(平面)； 距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)不同側(cè)，則有： 14個(gè)(平面)； 距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)同側(cè)，則有： 112(平面)； 距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的2個(gè)同側(cè)，則有： 112(平面)， 共有44121232個(gè)(平面)14C14C14C13C14C23C高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝您
高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題八 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類(lèi)討論
