高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題六 直線與圓 橢圓、雙曲線、拋物線

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1、高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題六解析幾何專題六解析幾何 第一講直線與第一講直線與圓圓高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點整合考點整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）兩直線的平行與垂直問題兩直線的平行與垂直問題考綱點擊考綱點擊 1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素 2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式 3能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 4掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 5能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（

2、文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、兩直線的平行與垂直一、兩直線的平行與垂直 1兩直線平行 (1)設(shè)直線l1，l2是兩條不重合的直線，斜率都存在，分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_ (2)設(shè)直線l1，l2是兩條不重合的直線，斜率都不存在，則有_ 2兩直線垂直 (1)設(shè)直線l1，l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1l2 _ (2)若直線l1，l2的斜率一個為0，另一個斜率不存在，則_答案：答案：1.(1)k1k2(2)l1l22(1)k1k21(2)l1l2高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2009年安徽卷)直線l過點(1,2)且與直線2x3y0垂直，則

3、l的方程是() A3x2y10B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是() Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10答案：(1)A(2)A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊兩點間距離公式及點到直線的距離兩點間距離公式及點到直線的距離公式的應(yīng)用問題公式的應(yīng)用問題 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、兩點間距離和點到直線的距離二、兩點間距離和點到直線的距離 1兩點間的距離公式 點P1(x1，

4、y1)，P2(x2，y2)的距離為|P1P2|_. 2點到直線的距離公式 點(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d_. 3兩條平行直線間的距離 平行線：l1：AxByC10與l2：AxByC20間的距離d_.1.x2x12y2y12 2.|Ax0By0C|A2B2 3.|C2C1|A2B2 答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1)、B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為() A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不對答案：(1)A(2)A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊直線與圓、圓與圓的位

5、置關(guān)系問題直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題 1掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系 3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定1直線與圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法設(shè)圓心到直線l的距離為d，圓的半徑為r，則直線與圓相離_；直線與圓相切_；直線與圓相交_(2)代數(shù)法 AxByC0 xa2yb2r2 消元后得一元二次方程的判別式的值則直線與圓相離_；直線與圓相切_；直線

6、與圓相交_高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）2圓與圓的位置關(guān)系(1)幾何法：設(shè)兩圓的圓心距為d，半徑分別為r1，r2，則兩圓外離_；兩圓外切_；兩圓相交_；兩圓內(nèi)切_(r1r2)；兩圓內(nèi)含_(r1r2)(2)代數(shù)法 xa12yb12r21xa22yb22r22 則兩圓_ 方程組無解；兩圓_ 方程組有一組實數(shù)解；兩圓_ 方程組有兩組不同的實數(shù)解高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案答案: :1.(1)drdrdr(2)0002(1)dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|(2)外離或內(nèi)含外切或內(nèi)切相交高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合

7、訓(xùn)練 3(2010年廣東卷)若圓心在x軸上、半徑為 的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是() A(x )2y25 B(x )2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y255 5 5 答案：答案：D高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 1了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系表示點的位置 2會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 四、空間兩點間的距離公式四、空間兩點間的距離公式 設(shè)空間兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則A、B兩點間距離為d_.x1x22y1y22z1z22

8、 答案：答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊選考內(nèi)容選考內(nèi)容幾何證明選講幾何證明選講 1了解平行線截割定理、會證直角三角形射影定理 2會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 3會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判斷定理、切割線定理高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做_ 2判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形_ 判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形_ 判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形_ 直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形_ 相似三角形

9、的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成_ 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_ 相似三角形周長的比等于_ 相似三角形面積比等于_高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3直線和圓位置關(guān)系的判定 (1)方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系 0，直線和圓_；0，直線和圓_；0，直線和圓_ (2)方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較 dR，直線和圓_；dR，直線和圓_；dR，直線和圓_ 答案：答案： 1.相似三角形 2.相似相似相似相似比例相似比相似比相似比的平方 3(1)相交相切相離(2)相交相切

10、相離高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 4(1)(2010年天津卷)如右圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若 的值為_ (2)(2010年北京卷)如下圖，O的弦ED，CB的延長線交于點A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，則DE_；CE_.PBPA12，PCPD13，則BCAD 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)因為A，B，C，D四點共圓，所以DABPCB，CDAPBC，因為P為公共角，所以PBCPDA，所以 設(shè)PBx，PCy，則有 x3yy2x? x6y2，所以BCADx3y66. 32xyyx答案：(1)6

11、6 (2)5 2 7 PBPDPCPABCAD 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊考綱點擊選考內(nèi)容選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1坐標(biāo)系 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間點的位置的方法，并與空間

12、直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別 2參數(shù)方程 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1極坐標(biāo)系： 設(shè)M是平面上的任一點，表示OM的長度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角那么有序數(shù)對_稱為點M的極坐標(biāo)其中稱為_，稱為_. 約定：極點的極坐標(biāo)是0，可以取任意角 2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 以直角坐標(biāo)系的O為極點，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度平面內(nèi)的任一點P的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則 x y 2

13、tan 3參數(shù)方程與普通方程的互化 參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍！普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣 (1)圓的參數(shù)方程 xarcos ybrsin (屬于0,2) ) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 表示(a，b)為圓心坐標(biāo)，r為圓半徑(為參數(shù)) (2)橢圓的參數(shù)方程 表示a為長半軸長，b為短半軸長，中心在原點的橢圓( 為參數(shù)) (3)雙曲線的參數(shù)方程 表示a為實半軸長，b為虛半軸長，的雙曲線( 為參數(shù)) (4)拋物線的參數(shù)方程 表示頂點在原點對稱軸為x軸的拋物線 xacos ybsin (屬于0,2)

14、 ) xasec 正割 ybtan x2pt2 y2pt 其中p表示焦點到準(zhǔn)線的距離 ，t為參數(shù). 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）1.(，) 極徑 極角 2cos sin x2y2 yx 答案：答案：高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 5(1)(2010年天津卷)已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_ (2)(2010年廣東卷)在極坐標(biāo)系(，)(0 2)中，曲線2sin與cos1的交點的極坐標(biāo)為_ xt，y1t 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)令y0得t1，所以直線 與x軸的交點為(1

15、,0) 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 所以圓C的方程為(x1)2y22. (2)由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式 知，這兩條曲線的普通方程分別為x2y22y，x1.解得 由 得點(1,1)的極坐標(biāo)為 . xty1t r|103|2 2， xcos ysin x1，y1. xcos ysin ， 答案：(1)(x1)2y22 (2)2，34 2，34 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 若過點A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為()直線的傾斜角、斜率、距離問題直線的傾斜角、

16、斜率、距離問題A( 3， 3) B 3， 3 C.33，33 D.33，33 思路點撥：思路點撥：本題可根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系求得 解析：解析：法一：圓(x2)2y21的圓心為(2,0)，半徑為1，直線x4與圓顯然沒有交點，設(shè)l方程為yk(x4)，即kxy4k0，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）則|2k04k|k211， 解這個不等式得33k33，故選D. 法二：如下圖，l1，l2過點(4,0)且與圓相切，因圓的半徑等于1，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）126， kl133，kl233， 結(jié)合圖形知，當(dāng)k33，33時，直線l與圓有公共點 答案：D 高考高考二輪二

17、輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為 則m的傾斜角可以是 1530456075 其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)2 2， 解析：解析：兩平行線間的距離為 由圖知直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為45，所以直線m的傾斜角等于304575或453015.故填寫“或” 答案：答案：或d|31|11 2， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 “a1”是“直線ax(2a1)y10和直線3xay30垂直”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充

18、分又不必要條件 思路點撥：思路點撥：本題可以根據(jù)兩直線垂直的充要條件來解決 解析：解析：若直線ax(2a1)y10和直線3xay30垂直，則a3(2a1)a0.解得a0或a1.故a1是兩直線垂直的充分而不必要條件 答案：A高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2(1)當(dāng)a為何值時，(1)直線x2ay10與直線(3a1)xay10平行？(2)直線2xay2與直線ax2y0垂直？ (2)設(shè)p：兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20互相垂直，q： 1，則p是q的() A充分不必要條件 B充分且必要條件 C必要但不充分條件 D既不充分也不必要條件A1A2B1B2 解析：解析

19、：法一：(1)當(dāng)a0時，由 知兩直線平行，解方程組 當(dāng)a0時，兩直線方程此時分別為x10和x10，顯然平行3a11a2a11 3a113a112，得a16， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 故當(dāng)a0或 時，兩直線平行 (2)當(dāng)a0時，由 知兩直線垂直，但此方程無解，因此兩直線不可能垂直 當(dāng)a0時，兩直線分別為x1和y0， 顯然這兩條直線垂直，故只當(dāng)a0時，兩直線垂直 法二：(1)若兩直線平行， 則1(a)2a(3a1)， 解得a0或a . (2)若兩直線垂直，則2aa20， a0. 答案：(2)C16 2aa21 16 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓的方程圓的方程 在平面

20、直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C. (1)求實數(shù)b的取值范圍； (2)求圓C的方程； (3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論 解析：解析：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由題意應(yīng)有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范圍是(，0)(0,1)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 這與x22xb0是同一個方程， D2，F(xiàn)b. 令x0，得y2EyF0.此方程有一個根為b. b

21、2EbF0. 而Fb，Eb1. 圓C的方程為x2y22x(b1)yb0. (3)圓C過定點(0,1)和(2,1)，證明如下： 假設(shè)圓C過定點(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點的坐標(biāo)代放圓C的方程并變形為 xy2x0y0b(1y0)0. 為了使上述方程對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）有 ，02200001y020 xyxy解得 或 x00y01 x02y01 經(jīng)驗證：點(0,1)、(2,1)均在圓C上，因此圓C過定點高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3(2009年寧夏海南)已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C

22、2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為() A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：解析：設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有 ，解得： ，對稱圓的半徑不變，為1，故選B.答案答案：B a12b1210b1a11 a2b2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 已知mR R，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160. (1)求直線l斜率的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為 的兩段圓??？為什么？12 解析：(1)由直線 l 的方程得其斜率

23、kmm21. 若 m0，則 k0. 若 m0，則 k1m1m12 m1m12. 0k12. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）若 m0，則 k1m1m1m1m 12 m1m12. 12k0. 綜上，斜率 k 的取值范圍是12，12. (2)圓 C 方程變?yōu)椋?x4)2(y2)24. 其圓心 C(4，2)半徑 r2. 圓心 C 到直線 l 的距離 d2m21m2m2122m21m43m21 設(shè)直線 l 被圓 C 所截弦對的圓心角為 ， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）則 cos2dr m21m43m21124m48m24m43m21 1213m45m23m43m2112. 23，2

24、3. 故直線 l 不能將圓 C 分割成弧長的比值為12的兩段圓弧 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4(2010年四川卷)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點，則|AB|_.解析：法一：圓心為(0,0)，半徑為 2 2 圓心到直線 x2y50 的距離為 d|005|1222 5， 故|AB|22( 5)2(2 2)2， 得|AB|2 3 答案：2 3 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）幾何證明幾何證明 如下圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P. (1)證明：OMOPOA2； (2)N為線段AP上一點，直線NB

25、垂直于直線ON，且交圓O于B點過B點的切線交直線ON于K.證明：OKM90.高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：證明：解析：證明：(1)因為MA是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因為APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因為BK是圓O的切線，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以O(shè)POMONOK，即 .又NOPMOK.所以O(shè)NPOMK，故OKMOPN90.ONOPOMOK 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5(2009年廣東卷)如下圖所示，點A、B、C是圓O上的點，且AB4，ACB45，則圓O的面積等于_解析：2R4sin

26、454 2， R2 2. S8. 答案：8 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 C1： xcos ，ysin ( 為參數(shù))，曲線 C2： x22t 2y22t，(t 為參數(shù)) (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)； (2)若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：解析：(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0,0)，半徑r1.C2的

27、普通方程為xy 0.因為圓心C1到直線xy 0的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為2 2 C1： xcos y12sin ( 為參數(shù))， C2： x22t 2y24t(t 為參數(shù))， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）化為普通方程為 C1：x24y21，C2：y12x22， 聯(lián)立消元得 2x22 2x10， 其判別式 (2 2)24210， 所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點的個數(shù)相同高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 6(2009年廣東卷)若直線l1： (t為參數(shù))與直線l2： (s為參數(shù))垂直，則

28、k_. x12t，y2kt， xs，y12s， 答案：答案：1高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝祝您您高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）專題六解析幾何 第二講橢圓、雙曲線、拋物線 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考點整合高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）橢圓的定義與幾何性質(zhì)考綱點擊 1了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）x2a2y2b21(ab0) 基礎(chǔ)梳理一、橢圓1橢圓的定義平面內(nèi)的動點的軌跡是橢圓必須滿足的兩個條件(1)到兩個定點F1、

29、F2的距離的_等于常數(shù)2a.(2)2a_|F1F2|.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形y2a2x2b21(ab0) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍_x_ _y_x_y_對稱性對稱軸：_對稱中心：_頂點A1_，A2_ B1_，B2_A1_，A2_ B1_，B2_軸長長軸A1A2的長為_短軸B1B2的長為_焦距|F1F2|_離心率e _a，b，c的關(guān)系c2_ca 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）答案：1.(1)和(2)2aabbbbaax軸，y軸原點(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b22 a2b

30、2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 1(1)(2009年佛山模擬)平面內(nèi)到點A(0,1)、B(1,0)距離之和為2的點的軌跡為() A橢圓B一條射線 C兩條射線 D一條線段 (2)(2010年廣東卷)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.45 B.35 C.25 D.15 答案：(1)A(2)B高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊雙曲線 1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理二、雙曲線1雙曲線的定義平面內(nèi)動點

31、的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件：(1)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)2a.(2)2a_|F1F2|.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0)(a0，b0)圖形y2a2x2b21 x2a2y2b21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍|x|a，yR R|y|a，xR R對稱性對稱軸：_對稱中心：_對稱軸：_對稱中心：_頂點頂點坐標(biāo)A1_， A2_頂點坐標(biāo)：A1_，A2_漸近線離心率e_，其中c_實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|_；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|_；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長.a、b、c的

32、關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)xayb0 xbya0 eca， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3.等軸雙曲線 _等長的雙曲線叫等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e_，漸近線方程為_ 答案：1.(1)差的絕對值(2) 2x軸，y軸原點x軸，y軸原點(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)(1，) 2a2b 3實軸和虛軸 yxa2b2 2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）整合訓(xùn)練 2(1)(2009年遼寧卷)已知F是雙曲線 的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_ (2)(2010年浙江卷)設(shè)F1、F2分別為雙曲線 (a0，b

33、0)的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為() A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0 x24y2121 x2a2y2b21 答案：(1)9(2)C高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）考綱點擊拋物線 1了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）基礎(chǔ)梳理 三、拋物線 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離_的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的_，直線l

34、叫做拋物線的_ 2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py(p0)圖形高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）性質(zhì)范圍x0 x0y0y0準(zhǔn)線方程x_x_y_y_焦點_對稱軸關(guān)于_對稱關(guān)于_對稱頂點(0,0)離心率e_答案：1.相等焦點準(zhǔn)線 x軸y軸12p2 p2 p2 p2 p2，0 p2，0 0，p2 0，p2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3(1)(2009年湖南卷文)拋物線y28x的焦點坐標(biāo)是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離

35、是4，則點P到該拋物線焦點的距離是() A4 B6 C8 D12答案：(1)B(2)B整合訓(xùn)練高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）曲線的方程與方程的曲線 四、曲線的方程與方程的曲線 若二元方程f(x，y)0是曲線C的方程，或曲線C是方程f(x，y)0的曲線，則必須滿足以下兩個條件： (1)曲線上點的坐標(biāo)都是_(純粹性) (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是_(完備性)答案：(1)二元方程f(x，y)0的解(2)曲線C上的點高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程問題 (2010年北京卷)已知橢圓C的左、右焦點坐

36、標(biāo)分別是 離心率是 ，直線yt與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值( 2，0)，( 2，0)， 63 解析：(1)因為ca63，且 c 2， 所以 a 3，b a2c21， 所以橢圓 C 的方程為x23y21. (2)由題意知 P(0，t)(1t1) 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）由 ytx23y21得 x 31t2. 所以圓 P 的半徑為 31t2. 當(dāng)圓 P 與 x 軸相切時，|t|31t2. 解得 t32，所以點 P 的坐標(biāo)

37、是0，32. (3)由(2)知，圓 P 的方程為 x2(yt)23(1t2) 因為點 Q(x，y)在圓 P 上 所以 yt 31t2x2t 31t2. 設(shè) tcos ，(0，)， 則 t 31t2cos 3sin 2sin6. 當(dāng) 3，即 t12，且 x0 時，y 取最大值 2. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 1設(shè)mR，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，動點M(x，y)的軌跡為E. (1)求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀； (2)已知m .證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且 (O為

38、坐標(biāo)原點)，并求出該圓的方程； (3)已知m .設(shè)直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1，當(dāng)R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值14 OAOB 14 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)因為ab，a(mx，y1)，b(x，y1)，所以abmx2y210，即mx2y21.當(dāng)m0時，方程表示兩直線，方程為y1；當(dāng)m1時，方程表示的是圓；當(dāng)m0且m1時，方程表示的是橢圓；當(dāng)m0時，方程表示的是雙曲線(2)當(dāng)m 時，軌跡E的方程為 設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為ykxt，解方程組 得x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t24

39、0，要使切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，則使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，即t24k21，且 ，14 ykxtx24y21 x24y21， x1x28kt14k2x1x24t2414k2 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2所以5t24k240，即5t24k24且t24k21，即4k2420k25恒成立又因為直線ykxt為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為r ，|t|1k2 r2t21k2451k21k2 45，所求的圓為 x2y245. k24t2414k28k2t21

40、4k2t2t24k214k2， 要使OAOB，需使 x1x2y1y20， 即4t2414k2t24k214k25t24k2414k20， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）當(dāng)切線的斜率不存在時，切線為 x255， 與x24y21 交于點255，255 或255，255 也滿足OAOB. 綜上，存在圓心在原點的圓 x2y245， 使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且(3)當(dāng)m時，軌跡E的方程為 y21，設(shè)直線l的方程為ykxt，因為直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2)因為l與軌跡E只有一個公共點B1，由(2)知 得x24(kxt

41、)24， OAOB. x24 |t|1k2， ykxtx24y21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）即(14k2)x28ktx4t240有唯一解則64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，由得 此時A，B重合為B1(x1，y1)點， t23R24R2k2R214R2， 由 x1x28kt14k2x1x24t2414k2中 x1x2， 所以，x214t2414k216R2163R2， 點 B1(x1，y1)在橢圓上，所以 y21114x214R23R2，所以 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）|OB1|2x21y2154R2，在直角三角形 OA

42、1B1中， |A1B1|2|OB1|2|OA1|254R2R254R2R2， 因為4R2R24 當(dāng)且僅當(dāng) R 2(1,2)時取等號， 所以|A1B1|2541，即當(dāng) R 2(1,2)時|A1B1|取得最大值，最大值為 1. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）最值和定值問題 已知，橢圓C過點A 兩個焦點為(1,0)(1,0) (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值1，32， 解析：(1)由題意，c1，可設(shè)橢圓方程為 x21b2y2b21.因為A在橢圓上， 所以11b294b21，解得b23

43、，b234(舍去) 所以橢圓方程為x24y231. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）(2)設(shè)直線AE方程：yk(x1)32，代入x24y231得 (34k2)x24k(32k)x432k2120 設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)因為點A1，32在橢圓上， 所以1xExE432k21234k2，yEkxE32k. 又直線AF的斜率與AE的斜率與為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得 xF432k21234k2，yFkxF32k. 所以直線EF的斜率 kEFyFyExFxEkxFxE2kxFxE12. 即直線EF的斜率為定值，其值為12. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 2

44、已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且 (0)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M. (1)證明 為定值； (2)設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值A(chǔ)FFB FMAB 解析：(1)由已知條件，得F(0,1)，0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由AFFB. 即得(x1,1y1)(x2，y21) x1x2 1y1y21 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）將式兩邊平方并把x214y1，x224y2 代入得y12y2 解、式得y1，y21，且有 x1x2x224y24. 拋物線方程為y14x2，求導(dǎo)得y12x. 所以過拋物線A、B兩點的切

45、線方程分別是 y12x1(xx1)y1，y12x2(xx2)y2， 即y12x1x14x21，y12x2x14x22. 求出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為 x1x22，x1x24x1x22，1 . 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）所以FMABx1x22，2 (x2x1，y2y1) 12(x22x21)214x2214x210. FMAB為定值，其值為0. (2)由(1)知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而 S12|AB|FM|. |FM| x1x22222 14x2114x2212x1x24 y1y21244 12 1. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）因為|AF|、|BF|分別等于A、B到

46、拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以 |AB|AF|BF|y1y2212 12. 于是S12|AB|FM| 1213. 由 12，知S4.且當(dāng)1時取等號，此時S取最小值為4. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）圓錐曲線的綜合問題 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： (ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y24x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2| . (1)求橢圓C1的方程； (2)平面上的點N滿足 ，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若 0，求l的方程x2a2y2b21 53 OAOB 解析：(1)由C2：y24x知F2(1,0) 設(shè)M(x1，y1)，M在

47、C2上， 因為|MF2|53，所以x1153， 得x123，y12 63.所以M23，2 63. M在C1上，且橢圓C1的半焦距c1， 12MN MF MF 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 知四邊形MF1NF2是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點O，因為lMN，所以l與OM的斜率相同故l的斜率 于是 49a283b21b2a21， 消去b2并整理得9a437a240. 解得a2a13不合題意，舍去 .故b2413. 故橢圓C1的方程為x24y231. (2)由MF1MF2MN k2 6323 6. 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）設(shè)l的方程為y 6(xm) 由 3x24y212y

48、6xm，消去y并化簡得 9x216mx8m240. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x216m9，x1x28m249. 因為OAOB，所以x1x2y1y20， 所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m) 7x1x26m(x1x2)6m2 78m2496m16m96m219(14m228)0. 所以m 2.此時(16m)249(8m24)0， 故所求直線l的方程為y 6x2 3或y 6x2 3. 所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m2所以x1x2y1y20，高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）跟蹤訓(xùn)練 3如圖，已知圓G：(x2)2

49、y2r2是橢圓 y21的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點x216 (1)求圓G的半徑r；(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解析：(1)設(shè)B(2r，y0)，過圓心G作GDAB于D，BC交長軸于H由 即y0r6r6r 而點B(2r，y0)在橢圓上， y2012r216124rr216 r2r616 由式得15r28r120，解得r23或r65(舍去) (2)設(shè)過點M(0,1)與圓(x2)2y249相切的直線方程為：y1kx 23|2k1|1k2，即32k236k50 GDADHBAH得r36r2y06r， 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）解得k19 4116，k29 4116. 將代入x216y21得(16k21)x232kx0，則異于零的解為x32k16k21， 設(shè)F(x1，k1x11)，E(x2，k2x21)， 則x132k116k211，x232k216k221. 則直線FE的斜率為：kEFk2x2k1x1x2x1k1k2116k1k234， 于是直線FE的方程為： y32k2116k211134x32k116k211， 即y34x73， 則圓心(2,0)到直線FE的距離d3273191623， 故結(jié)論成立 高考高考二輪二輪數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）祝您