《平面向量的坐標運算》教學設計

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1、 《平面向量的坐標運算（ 1）?教學設計 （華中科技大學附中 王德昌） 【教學目標】 ［知識與技能 ］掌握平面向量坐標的概念、平面向量的坐標表示以及平面向量的坐標運算 法則，會用概念和法則解決有關問題。 ［過程與方法 ］通過概念的建立 ，使學生進一步體會建立直角坐標系研究問題的方法。 ［情感、態(tài)度、價值觀 ］滲透數(shù)形結合思想，特殊到一般的思想，優(yōu)化學生思維品質。 【教學重點】平面向量的坐標的概

2、念、表示及運算 【教學難點】平面向量的坐標的概念的形成 【教學方法】指導、探究， 【教具】 多媒體 【教學過程】 「、復習提問 平面向量基本定理的內(nèi)容 ？ 二、建立概念 （一）問題研究（逐個提出問題逐個解答） — to- — b ■ 問題 1 : 如圖 ，分別記用與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量為 i, j，試用 i, j 表示向量 OP ? 問題 2 : 若將向量

3、 0P 向右平移 2 個單位 ，再向上平移 3 個單位 ，得到向量 a,怎樣用 i, j 表 — F 示向量 a ? 問題 3: 把向量 0P 平移到另外的位置 ，得到的向量也同樣可以這樣表示嗎 ？為什么 ？ （師生共同分析得出 ：無論向量 a 位于平面內(nèi)的什么位置 ，他都與實數(shù)對 （2,3 ） ---- 對應 ） — b — ? f - _ b- - 可編輯修改 - 問題 4 : 用 i, j 表示圖中的向量 b，c，d，他們

4、又與怎樣的實數(shù)對 ---- 對應呢 ？ （學生回答上述問題后教師指出 ：向量 a ,b,c,d 分別與一個確定的實數(shù)對一一對應 ，為簡便 起見，我們就用數(shù)對表示相應的向量 ，稱為平面向量的直角坐標 ，簡稱“坐標” 并板書課 題） （二）定義探究 1?問題：你能在上述分析的基礎上給任意平面向量的直角坐標下一個一般性的定義嗎 ? （學生思考討論后，請 1-2 名學生回答 ） 2. 在學生回答基礎上給出平面向量的坐標定義（多媒體顯示）

5、 在平面直角坐標系內(nèi)，分別取與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量為 i, j 為基底，對平面內(nèi)的 任一向量 a,由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù) x，y，使得 a xi yj 我們把（ x,y ）叫做向量 a 的（直角 ）坐標 ，記作 ：a = （ x,y） 其中 x 叫做向量 a 在 x 軸上的坐標 ，y 叫做向量 a 在 y 軸上的坐標 — * a = （ x,y ）叫向量的坐標表示 （

6、三）理解概念 1. 全班齊讀定義。 2. 提出問題：（ 1）兩個相等向量的坐標有何關系？為什么 ? ■■ — ■ — fc- （ 2） 說出 i, j，0 的坐標 （ 3） 比較“點的坐標”與“平面向量的坐標” 3. 學生答問后教師板書： （ 1 ）相等的向量的坐標相等 - 可編輯修改 - I H — （ 2） i=（ 1，0）， j =（0，1 ） , 0=（0， 0）

7、 (3)l x I:水平方向的分向量的模 ly I 水平方向的分向量的模 ⑷定義使用的雙向性： a xi y j a = ( x,y ), —? * —* a= ( x,y ) a xi yj 三、 坐標運算 ( 一 ) 探究坐標表示下向量的運算法則 1. 提出問題： ( 1) 設 a (x^yj ’b (x 2,y2)求 a b， a b， a 的坐標 ( 2) 若 A( 捲，％ ) 啟( X2,y 2) ，求 AB 的坐標。

8、 2. 學生思考演板后教師板書： —I- —* ( 1 ) 若 a (x^yj ’b 區(qū)山 ) —fc f ― b- —? 則 a b =( xi X2,yi y2) , a b =( 為 X2, y i y2) —* a ( x i, yi) ( 2 ) 若 A ( Xi,yJ ,B( X2,y2) ，則 AB = ( x 捲 ，y? yj 3. 引導學生用文字語言敘述上述運算法則 ( 略 ) 四、 鞏固運用 1. 出示

9、問題： (1) 已知 a (2,i), b (3,4) ,求 a b ,a b ,3 a 4b (2) 已知 A(-3, 4), B(6, 3)求 AB,BA (3) 已知 a (x 3,2y 4) 若 a 與上題中的 AB 相等，求 x, y (4) 已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A 、B、 C 的坐標分別為 ( -2 , i) ( -i , 3), ( 3 , 4) 求頂點 D 的坐標。 - 可編輯修改 -

10、 2. 學生獨立思考后，口答 i , 2 , 3，教師簡要書寫過程。學生演板 4。 3?反思變式（機動）： ［提出問題 ］（ 1 ）你能在原有條件下提出新的問題嗎？ （ 2）請試著改變條件提出新的問題。 ［學生思考 ］ ［學生講述自己所編問題請其他同學講解法 ］ （參考問題： 1. 條件不變：求兩條對角線的交點坐標？ 2. 改變條件：平行四邊形 ABCD 的三個頂點坐標分別為（ -2

11、 ，1）（ -1，3），（ 3， 4）求第四 個 頂點的坐標？） 五、 小結反思 師 :下面我們一起來總結本節(jié)課的內(nèi)容 ： 本節(jié)課我們通過對平面向量基本定理建立了平面向量的坐標的定義 ，學習了平面向量的坐標 表示，要特別注意向量坐標不一定等于其終點坐標 ，另外我們還利用向量坐標的概念研究了坐 標表示下的向量的的運算法則。大家還要注意數(shù)形結合思想以及特殊到一般的思想。 六、 布置作業(yè)： P. 114 習題 5.4 NO .1,2,3,4

12、 ［教后反思 ］ 1. 在對教材的深入鉆研、科學把握的基礎上，將知識的學術形態(tài)有效地轉化為教育形態(tài)是 上好一節(jié) 課的基礎。對教材鉆研的關鍵是整體把握知識結構，重點解決教材內(nèi)容是怎樣 發(fā)生發(fā)展的（即要 - 可編輯修改 - 重新建構知識的發(fā)生、發(fā)展過程） 。 教材中對本節(jié)內(nèi)容的引入只有寥寥數(shù)語： “我們知道，在平面直角坐標系內(nèi)，平面的每

13、 個點都可用一對實數(shù)（即它的坐標）來表示，同樣，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量 也都可以 用一對實數(shù)來表示。 ”緊接著給出了向量的坐標的定義。 這段話采用類比的方法引出了向量與一對實數(shù)的對應， 但對為什么要研究向量與實數(shù)對的 對應， 概念是怎樣形成的并未提及， 若教師不對教材加以深入的研究， 而是通過與點的坐標 的簡單類比 得出向量的坐標的定義（實際上許多教師就是這樣處理這部分教材的） ，則是未 抓住教材本質的做 法。 實際上， 向量的坐標的概念的

14、建立的基礎是： 向量與實數(shù)對之間的一一對應關系 ，教學中 抓住 這條主線，則可有效地突出重點，突破難點。 2. 教學手段為教學目的服務 ,尤其是多媒體輔助教學應“輔” 在點子上 . 本節(jié)課 40 分鐘中只在概念的形成過程中用多媒體實現(xiàn)向量的平移 ,突出了重點 ,突破了難 點 ,收到較好的效果 . 3. 同伴互助是新時期教師成長的重要一環(huán) ,個人成長一定要建立在集體智慧基礎上 ,個人要善 于集“百家之長 ”

15、 ,不斷完善自己的教學實踐 . 本節(jié)課之所以能獲得全市第一名 ,本人的努力固然重要 ,但更應歸功于集體的智慧 .在準備 本節(jié)課的過程中 ,我校數(shù)學組大部分老師聽了本人的試講 ,并提出了許多寶貴意見 . 2005年 6月 8日 - 可編輯修改 -

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