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《一元二次方程根與系數(shù)的關系》專練
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知識歸納：
1.一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法①直接開平方法②配方法③公式法④因式分解法3.根的判別式△=b-4ac4.根與系數(shù)關系+ =, =
基礎部分：
1若關于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______.
2設方程的兩根分別為，，則+ =______，=_______
_______, =________, =_________
3 若方程x2-5x+m=0的一個根是1，則m=________
4 兩根之和等于－
2、3，兩根之積等于－7的最簡系數(shù)的一元二次方程是________
5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一個根為2，則k=_______
6若關于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有實數(shù)根，則m的值為______
7方程kx2+1=x-x2無實根，則k
8如果x2-2(m+1)+m2+5是一個完全平方公式，則m= 。
9若方程x2+mx-15=0的兩根之差的絕對值是8，則m= 。
10若方程x2-x+p=0的兩根之比為3，則p= 。
11在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-2x-1=
12方程化為形式后，a、b、c的值為
（A
3、）1，–2，-15 （B）1，-2，15
（C）-1，2，15 （D）–1，2，–15
13方程的解的個數(shù)是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
14方程的兩個根是x1，x2，則分解因式的結果是
（A）
（B）
（C）
（D）
15方程的兩個根是互為相反數(shù)，則m的值是
（A） （B） （C） （D）
16若方程2x（kx－4）－x2+6=0沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是
A、1 B、2 C、3 D、4
17一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那么這個方程是
A、x2－6x－7=0 B、x2－6x+7=0
C、x2
4、+6x－7=0 D、x2+6x+7=0
18若方程x2+px+q=0的兩根之比為3∶2，則p,q滿足的關系式是
（A）3p2=25q （B）6p2=25q （C）25p2=3q (D) 25p2=6q
19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為m，兩根平方和為n，則 的值為
A、0 B、m2+n2 C、m2 D、n2
20若一元二次方程的兩根x1、x2滿足下列關系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 則這個一元二次方程是（ ）
A、x2+x+3=0 B、x2-x-3=0 C、x2-x+3=0 D、x2+x-3=0
解
5、方程：1、
2、
3、
4、
5、
6、
綜合部分:
1.方程的兩個根是x1,x2，求代數(shù)式的值。
2.已知是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。
3、一元二次方程,當k為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根？
5.已知關于x的方程(1)若1是方程的一個根，求的值(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)
6、根，求的取值范圍
6. 關于x的方程的兩根之和為－1，兩根之差為1
(1) 這個方程的兩個根 (2) 求::
7. 已知α，β是方程x2+(m-1)x+3=0的兩根,且(α-β)2=16,m＜0.求證:m=-1
8. 已知x1,x2是關于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個實數(shù)根, 求證:=1時m=3
9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m為何實數(shù)時，方程的兩個根互為相反數(shù)？⑵ m為何實
7、數(shù)時，方程的一個根為零？⑶ 是否存在實數(shù)m，使方程的兩個根互為倒數(shù)？
拓展部分:
1已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根一個大于1,另一個小于1,求m的取值范圍.
10.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,并且這兩個根又不互為相反數(shù),(1)求m的取值范圍;(2)當m在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時,方程的兩根為x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.
11.關于x的方程x2-mx-m-1=0①與2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的兩個實數(shù)根的平方和等于方程②的一個整數(shù)根,求m的值.
12.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是s,求s的取值范圍.
13.已知:△ABC的兩邊AB,AC是關于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,(1)k為何值時, △ABC是以BC為斜邊的直角三角形;(2) k為何值時, △ABC是等腰三角形,并求出此時△ABC的周長.
《一元二次方程根與系數(shù)的關系》專練(共2頁)
