《函數(shù)的綜合應(yīng)用 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題》習(xí)題

《《函數(shù)的綜合應(yīng)用 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題》習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的綜合應(yīng)用 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題》習(xí)題（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一模塊 綜合訓(xùn)練 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 集合的定義 2. 集合的運(yùn)算 3. 函數(shù)的綜合應(yīng)用 4. 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題 【模擬試題】 一. 選擇題（每小題5分，共60分。給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。） 1. 集合且的真子集的個(gè)數(shù)是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 2. 已知集合，則等于（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)映射是實(shí)數(shù)集M到實(shí)數(shù)集N的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)，在M中不存在的原象，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4.

2、已知，則的解析式為（ ） A. B. C. D. 5. 函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)（）的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，則（ ） A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 9. 當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象恒在直線的下方且為偶函數(shù)的是（ ） A. B.

3、 C. D. 10. 為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，國(guó)家降低某種存款利息，現(xiàn)在4種降息方案： ① 先降，再降息；② 先降，后降息；③ 先降，再降息；④ 一次性降息。上述四種方案，降息最少的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 關(guān)于方程，下列判斷正確的是（ ） A. 方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 B. 方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 C. 方程有一正實(shí)根，一零根 D. 方程有一負(fù)實(shí)根，一零根 12. 有一個(gè)盛水的容器，由懸在它上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿。在注水過程中時(shí)間和水面高度關(guān)系如下圖所示。圖中PQ為一線段

4、，與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是（ ） 二. 填空題（每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上） 13. 若函數(shù)的圖象在（0，）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點(diǎn)，那么用“二分法”求精確度為0.001的的近似值時(shí)，需要計(jì)算 次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值。 14. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)，則 。 15. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 16. 某商店將原價(jià)每臺(tái)2640元的彩電以9折出售后仍可獲利20%，則彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià) 。 三. 解答題（

5、共74分。寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（12分）已知集合，，若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任一都有，求與的解析式。 19.（12分）設(shè)是定義在（0，）上的函數(shù)，同時(shí)滿足條件：① ② 時(shí)，；③ 。 （1）求證在（0，）上是增函數(shù)； （2）如果，求的取值范圍。 20.（12分）某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅，已知這種電子產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為每百件元時(shí)，則每年銷售將減少萬件。 （1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)； （2）在該

6、項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 21.（12分）設(shè)（為常數(shù)） （1）當(dāng)時(shí)，證明在R上是增函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式。 22.（14分）已知函數(shù)， （1）判斷的奇偶性； （2）求證； （3）若，求的值。 【試題答案】 一. 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C 11. D 12. B 二. 13. 10 14. 15. 16

7、. 1900.8 三. 17. 解：因?yàn)椋?，又因?yàn)? （1）若，則，即，此時(shí)總有，故 （2）若，由數(shù)軸可知，即 此時(shí)用得，解得 綜合（1）（2）可知的取值范圍是 18. 解： 因?yàn)? （1） 是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以 即 （2） 聯(lián)立（1）（2）得， 19. 解：（1）設(shè)，令，且 >0，所以，所以在（0，）上是增函數(shù) （2），所以 因?yàn)?，所? 因?yàn)樵冢?，）上是增函數(shù) 所以，解得 20. 解：（1）設(shè)每年國(guó)內(nèi)銷量為萬件，則銷售收入為每年萬元，征收附加稅金為，這里，所以函數(shù)關(guān)系為。 （2）依題意要求附加稅。所以，， 即，解得。即稅率應(yīng)控制在10%~15%之間。 21. 解：（1）用單調(diào)性的定義證明 在（）上任取，設(shè)， 則 因?yàn)椋?，? 所以 所以，所以在R上是增函數(shù) （2）設(shè)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)易得為P（） 所以 22. 解：（1）由，得 所以是奇函數(shù) （2） 所以 （3）由（2）知=1，再由（1）知 所以 所以