測量平差練習題及參考答案

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1、 計算題 1、如圖，圖中已知A、B兩點坐標，C、D、E為待定點，觀測了所有內角，試用條件平差的方法列出全部條件方程并線性化。 解：觀測值個數(shù) n=12，待定點個數(shù)t=3，多余觀測個數(shù)r=n-2t=6 ① 圖形條件4個： ② 圓周條件1個： ③ 極條件1個：

2、 3、如圖所示水準網(wǎng)，A、B 、C三點為已知高程點， D、E為未知點，各觀測高差及路線長度如下表所列。 用間接平差法計算未知點D、E的高程平差值及其中誤差； 請預覽后下載！ 高差觀測值/m 對應線路長度/km 已知點高程/m h1= -1.348 h2= 0.691 h3= 1.265 h4= -0.662 h5= -0.088 h5= 0.763 1 1 1 1 1 1 HA=23.000 HB=23.564 CB=23.663 3、解：1）本題n=6，t=2，r=n-t=4； 選

3、D、E平差值高程為未知參數(shù) 則平差值方程為： 則改正數(shù)方程式為： 取參數(shù)近似值 請預覽后下載！ 令C=1，則觀測值的權陣： 組法方程，并解法方程： 求D、E平差值：

4、 2）求改正數(shù)： 則單位權中誤差為： 則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為： 請預覽后下載！ 根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關系，則平差后D、E高程的中誤差為： 4、如圖，在三角形ABC中，同精度觀測了三個內角：，，，按間接平差法列出誤差方程式。 解：必要觀測數(shù)t=2，選取、的平差值為未知數(shù)、，并令、，則

5、 5、如圖為一大地四邊形，試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。 請預覽后下載！ 解：觀測值個數(shù)n=8，待定點個數(shù)t=2，多余觀測個數(shù) 3個圖形條件，1個極條件。 6、如下圖所示，為未知P點誤差曲線（圖中細線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），A、B為已知點。 1）試在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差，并說明； 2）試在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差，并說明；

6、 B P a c b 3）若點P點位誤差的極大值E＝5mm，極小值F＝2mm，且,試計算方位角為102º的PB邊的中誤差。 解：1）在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差； 連接PA并與誤差曲線交點a，則Pa長度為平差后PA邊的中誤差 2）在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差； 作垂直與PA方向的垂線Pc，作垂直與Pc方向的垂線cb，且與誤差橢圓相切，垂足為c點，則Pc長度為平差后PA邊的橫向誤差 則平差后PA方位角的中

7、誤差： 請預覽后下載！ 3）因為 則： 則： 所以： 方位角為102º的PB邊的中誤差： 證明題 如下圖所示，A，B點為已知高程點，試按條件平差法求證在單一附合水準路線中，平差后高程最弱點在水準路線中央。 證明：設水準路線全長為S，h1水準路線長度為T，則h2水準路線長度為S-T； 設每公里中誤差為單位權中誤差，則 h1的權為1/T，h2的權為1/(S-T)；則其權陣為：

8、 平差值條件方程式為： HA+ 則 A=( 1 1 ) 請預覽后下載！ 由平差值協(xié)因數(shù)陣： 則高差平差值的協(xié)因數(shù)陣為： 則平差后P點的高程為： 則平差后P點的權倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）為 求最弱點位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權倒數(shù)），上式對T求導令其等零，則 T=S/2

9、 則在水準路線中央的點位的方差最大，也就是最弱點位，命題得證。 ·已知某觀測值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求X、Y的相關系數(shù)ρ。（10分） 請預覽后下載！ 請預覽后下載！ 請預覽后下載！ 請預覽后下載！ 請預覽后下載！ 請預覽后下載！ 2017復試真題（例題典型圖形突破） 測量平差（書上例題） 1.設在三角形ABC中，觀測三個內角L1、L2、L3，將閉合差平均分配后得到各角之值為：

10、 P35 L1=40°10′30″、L2=50°05′20″、L3=89°44′10″求它們的協(xié)方差陣為？ 2.如圖，測的三個邊長，若用條件平差，求解？若用間接平差。求解？P126 請預覽后下載！ GPS真題 1. 7個點，2個已知，5個未知，利用GPS測量，設計邊連接觀測方案---n個同步環(huán)，n個異步環(huán)，n個共線 2. 給一個GPS網(wǎng)，列條件方程，間接平差，列觀測方程？ 請預覽后下載！ 工程測量真題 1. 極坐標放樣點，2個已知點，放樣未知點，放樣步驟、要素 2.工程控制坐標轉換，推導過程---施工坐標與測量坐標 （注：可編輯下載，若有不當之處，請指正，謝謝!） 請預覽后下載！