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1、揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試三
一、填空題：
1．設(shè)集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B=｛2｝，則A∪B＝
2．函數(shù)的定義域?yàn)?
3．命題“”的否定形式為
4．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是
5．若指數(shù)函數(shù)y=ax在［－1，1］上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于
6．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 ．
7．已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是
2、
8．．已知0x2>1時(shí)，使［f（x1）+f（x2）］－2，f(2)=,則m的取值范圍
3、是
13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=0,則不等式的
解集為
14．如果函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則＝ ．
二、解答題：
15．化簡(jiǎn)與求值：(1)已知,求x的值；
(2)．
16.設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(－b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù)。
(1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
17．已知二次函數(shù)f(x)=x2－16x+q+3.
4、
(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)問：是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度
為12－t.
18.已知,若當(dāng)時(shí),,試證:
19.已知：（a＞1＞b＞0）．
（1）求的定義域；（2）判斷在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若在（1，＋∞）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小．
20.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>
5、0),且f(1)=.
(1)求證：函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。
(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1－x2|的范圍。
(3)求證：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x1,x2至少有一個(gè)在區(qū)間(0,2)內(nèi)。
答案：
1.｛1，2，5｝
2.｛x|0
4.(-∞,0)
5.
6.1
7.
8.ba,ab
9.f1(x)
10.
11.(-1, )
12.m<-1或0
6、(-1,0)∪(0,1)
14.250-2
15.(1)設(shè),則,,得;
(2)原式=．
16.(1)函數(shù)f(x)=lg在區(qū)間(-b,b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意x∈(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于a2=4,因?yàn)閍≠2,∴a=-2,代入得，即，此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于，所以b的取值范圍是
（２）設(shè)任意的x1,x2∈(-b,b),且x1f(x2),∴f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù)。
17．（１）∵函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對(duì)
7、稱軸是x=8,∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù)，
∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn)，則必有
∴－20≤q≤12
(２)∵0≤t≤10,f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)且對(duì)稱軸是x=8.①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，在區(qū)間[t,10]上f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，∴。
②當(dāng)6
8、t+72=0,解得t=8或t=9, ∴t=9.
綜上，存在常數(shù)或t=8或t=9滿足條件。
18.∵f(x)=|lgx|,∴f(x)在（０，１）上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，又0f(b)>f(c), ∴(1)若0lgc,得lg(ac)<0,．
19.（1）由,∴ ,．∴ x＞0, ∴ 定義域?yàn)椋?，＋∞）．
（2）設(shè)，a＞1＞b＞0,∴
∴ ∴ ．∴?。?
∴ 在（0，＋∞）是增函數(shù)．
（3）當(dāng)，＋∞時(shí)，，要使，須， ∴ a-b≥1．
20.（1）證
9、明：∵f(1)=a+b+c=,∴3a+2b+2c=0, ∴c=,∴f(x)=ax2+bx,對(duì)于方程f(x)=0,判別式Δ＝=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2,又∵a>0,∴Δ>0成立，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。
（2）若x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1,x2是方程f(x)=0的兩根，
∴，
∴，
故|x1-x2|的取值范圍是
（3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,∴f(2)=a-c,
①當(dāng)c>0時(shí)，有f(0)>0,又∵a>0,∴f(1)=-<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。
②當(dāng)c≤0時(shí)，f(2)=a-c>0,f(1)<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一零點(diǎn)。
綜合①②，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。
高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試三
