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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(重點班，含解析)
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.(本大題共12小題，每小題5分，共60分).
1. 若集合，，則集合等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：解：
所以選D．
考點：集合的運算．
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2. 下列命題中為真命題的是（ ）.
A. 若，則 B. 若，則
C. 若x=y，則x=y D. 若x
0 D. 對任意的x∈R，x3?x2+1>0
【答案】C
【解析】
試題分析：命題的否定，除結(jié)論要否定外，存在量詞必須作相應(yīng)變化，例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換．
考點：命題的否定．
8. 從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )
A. 2829 B. 2729 C. 1114 D. 1314
【答案】D
【解析】
【分析】
由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有C84種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.
【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有C84=87654321=70種.
選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類：
（1）一男三女，有C51C33=51=5種，
（2）兩男兩女，有C52C32=542322=30種.
（3）三男一女，有C53C31=543323=30種.
共5+30+30=65種結(jié)果.
由古典概型概率計算公式，P=6570=1314.
故選D.
【點睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.
9. 設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則有( )
A. μ1<μ2，σ1<σ2 B. μ1<μ2，σ1>σ2
C. μ1>μ2，σ1<σ2 D. μ1>μ2，σ1>σ2
【答案】A
【解析】
由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.
考點：正態(tài)分布.
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10. 已知X的分布列為
X
－1
0
1
P
12
13
16
設(shè)Y＝2X＋3，則EY的值為( )
A. 73 B. 4 C. －1 D. 1
【答案】A
【解析】
由條件中所給的隨機變量的分布列可知
EX=﹣112+013+116=﹣13，
∵E（2X+3）=2E（X）+3，
∴E（2X+3）=2（﹣13）+3=73 ．故答案為：A．
11. 函數(shù)y=x?4+x?6的最小值為（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
y=|x?4|+|x?6|=10?2x,x≤42,4m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．
12. 若1?x11=a0+a1x+a2x2+?+a10x10+a11x11，則a1+a2+a3+?+a11=（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】
將x=1代入1-x11，可以求得各項系數(shù)之和；將x=0代入，可求得a0，兩次結(jié)果相減即可求出答案.
【詳解】將x=1代入，得(1?1)11=0，即a0+a1+?+a10+a11=0，
將x=0代入，得(1?0)11=1，即a0=1，
所以a1+a2+a3+?+a11=-a0=?1
故選A.
【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為fx=a0+a1x+a2x2+?+anxn，則常數(shù)項a0=f0，各項系數(shù)之和為a0+a1+a2+?+an=f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0+a2+a4+?=f1+f?12，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1+a3+5+?=f1?f?12.
二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13. 若C9x=C97 ，則x的值是_________
【答案】2或7
【解析】
【分析】
由組合數(shù)的性質(zhì)，可得x=7或x+7=9，求解即可.
【詳解】∵ C9x=C97，
∴x=7或x+7=9，解得x=7或x=2，
故答案為2或7.
【點睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.
組合數(shù)的基本性質(zhì)有：
①Cnm=Cnn?m；②Cn+1m=Cnm+Cnm?1；③rCnr=nCn?1r?1.
14. x2+1x35的展開式中常數(shù)項為______.（用數(shù)字作答）
【答案】10
【解析】
?Tr+1=C5r(x2)5?r(1x3)r=C5rx10?5r,由10?5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項為
C52=10;取x=1即得各項系數(shù)之和為(1+1)5=32。
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15. 絕對值不等式3x?2<1解集為__________.
【答案】(13,1)
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.
【詳解】由3x-2<1，得-1<3x?2<1，解得13122x-1-(x+2)≥1 或 -2≤x≤121-2x-(x+2)≥1 或 x<-21-2x-(-x-2)≥1
即：x≥4 或 -2≤x≤-23 或 x<2
故元不等式的解集為：-∞,-23∪4,+∞
（2）由柯西不等式得，(a2+b2)(1a2+1b2)≥(a?1a+b?1b)2=4，
當且僅當a1a=b1b，即a=b時等號成立.
所以(a2+b2)(1a2+1b2)≥4
【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.
含絕對值不等式的解法：
（1）定義法；即利用a=a(a>0),0(a=0),?a(a<0).去掉絕對值再解
（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；
（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如fx0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程ax2?ax+1=0無實根.若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(0,1]∪[4,+∞)
【解析】
【分析】
先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.
【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，
命題：關(guān)于的方程無實根，且 ，
，解得
命題且為假，或為真，命題與一真一假，
①真假, 則
②真假，則
所以的取值范圍是
【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.
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