2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第1講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第1講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．對任意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算原理如圖所示，則log24?－1的值為(　　) A. B．1 C. D．2 答案　B 解析　log24＝2<3＝－1，由題意知所求值為＝1. 2．(2018濰坊二模)執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果為(　　) A．－6 B．－4 C．4 D．6 答案　C 解析　第一次循環(huán)：S＝0＋(－1)2＝－2，n＝2； 第二次循環(huán)：S＝－2＋22＝2，n＝3； 第三次循環(huán)：S＝2－23＝－4，n＝4； 第四次循環(huán)：S＝－4＋24＝4，n＝5>4， 此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出S＝4. 3．(2018重慶調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出S的數(shù)據(jù)為160，則判斷框中應(yīng)填入的條件為(　　) A．k≤3? B．k≤4? C．k≤5? D．k≤6? 答案　C 解析　執(zhí)行程序框圖，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不滿足判斷框內(nèi)的條件，終止循環(huán)，結(jié)合選項知，判斷框中應(yīng)填入的條件為“k≤5？”，故選C. 4．如圖所示的程序框圖是為了求出滿足2n－n2>28的最小偶數(shù)n，那么在空白框內(nèi)填入及最后輸出的n值分別是(　　) A．n＝n＋1和6 B．n＝n＋2和6 C．n＝n＋1和8 D．n＝n＋2和8 答案　D 解析　由于要求出滿足2n－n2>28的最小偶數(shù)，所以空白框內(nèi)應(yīng)填n＝n＋2，執(zhí)行程序如下： n＝0，A＝20－02＝1≤28； n＝2，A＝22－22＝0≤28； n＝4，A＝24－42＝0≤28； n＝6，A＝26－62＝28≤28； n＝8，A＝28－82＝192>28， 輸出n＝8，所以選D. 5．(2018洛陽一模)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(　　) A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2017項和 B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2018項和 C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項和 D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項和 答案　C 解析　由程序框圖得，輸出的S＝(21－1)＋(23－1)＋(25－1)＋…＋(22017－1)，可看作數(shù)列{2n－1}的前2017項中所有奇數(shù)項的和，即首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項和．故選C. 6．(2018宜春模擬)如圖是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列(n∈N*)的項，則所得y值的最小值為(　　) A．4 B．9 C．16 D．20 答案　C 解析　由條件語句知，y＝ 又＝n＋≥4(當且僅當n＝2時等號成立)，所以當x＝4時，y有最小值42＝16.故選C. 7．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y＝，則輸入的x的值為(　　) A．－1 B．1 C．1或5 D．－1或1 答案　B 解析　這是一個用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值，輸出的結(jié)果為，當x≤2時，sinx＝，解得x＝1＋12k或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…；當x>2時，2x＝，解得x＝－1(舍去)，則輸入的x可能為1，故選B. 8．按照如圖程序運行，則輸出的K的值是________． 答案　3 解析　第一次循環(huán)，X＝7，K＝1； 第二次循環(huán)，X＝15，K＝2； 第三次循環(huán)，X＝31，K＝3，X>16， 終止循環(huán)，則輸出K的值是3. 9．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8,2,0.5，每次運算都精確到小數(shù)點后兩位，則輸出的結(jié)果為________． 答案　2.84 解析　輸入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈＝2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，輸出n＝2.84. 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為________． 答案　2 解析　 當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時，輸出S的值為1，當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時，輸出S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為21＋0＝2，故輸出S的最大值為2. B組　能力關(guān) 1．(2018廣東肇慶一模)圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　D 解析　該程序的作用是求考試成績不低于90分的次數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得不低于90分的次數(shù)為10.故選D. 2．下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中的“中國剩余定理”．已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n＝(　　) A．50 B．53 C．59 D．62 答案　B 解析　n＝2112＋4120＋5105＝1229； n＝n－168＝1061；n＝n－168＝893； n＝n－168＝725；n＝n－168＝557； n＝n－168＝389；n＝n－168＝221； n＝n－168＝53.因為53<168，所以輸出n＝53. 3．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是(　　) A．n≤2016? B．n≤2017? C．n>2016? D．n>2017? 答案　B 解析　f′(x)＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，則S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，因為輸出的結(jié)果S>，分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n≤2017？”，故選B. 4．(2018日照一模)習(xí)總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．圖2是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝6，則輸出的S＝(　　) A．26 B．44 C．68 D．100 答案　B 解析　第一次運行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第二次運行，n＝2，a＝＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第三次運行，n＝3，a＝＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第四次運行，n＝4，a＝＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第五次運行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第六次運行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，輸出S＝44，故選B. 5．運行如圖所示的程序框圖，可輸出B＝________，C＝________. 答案　　2 解析　若直線x＋By＋C＝0與直線x＋y－2＝0平行，則B＝，且C≠－2，若直線x＋y＋C＝0與圓x2＋y2＝1相切，則＝1，解得C＝2，又C≠－2，所以C＝2. 6．(2018北京昌平質(zhì)量抽測)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當①是i<6時，輸出的S值為________；當①是i<2018時，輸出的S值為________． 答案　5　2017 解析　當①是i<6時，當i＝1時，a1＝cos＋1＝1，S＝1； 當i＝2時，a2＝cos＋1＝0，S＝1； 當i＝3時，a3＝cos＋1＝1，S＝1＋1＝2； 當i＝4時，a4＝cos＋1＝2，S＝2＋2＝4； 當i＝5時，a5＝cos＋1＝1，S＝4＋1＝5； 當i＝6時，a6＝cos＋1＝0，S＝5＋0＝5. 此時不滿足條件，輸出S＝5. 當①是i<2018時，因為ai＝cos＋1的周期為4，所以a1＋a2＋a3＋a4＝4，所以S＝a1＋a2＋…＋a2018＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017＋a2018＝5044＋a1＋a2＝2017.