基于倉室模型的危機(jī)蔓延建模與演化分析

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1、基于倉室模型的危機(jī)蔓延建模與演化分析 書書書 基于倉室模型的危機(jī)蔓延建模與演化分析 　　摘要：以傳染病傳播為例討論了基于經(jīng)典倉室模型的危機(jī)蔓延過程建模，然后比較了經(jīng) 典倉室模型在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)假設(shè)下的參數(shù)設(shè)置，最后建立了一個(gè)具有普適性的倉室演化 模型，并在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中進(jìn)行了危機(jī)蔓延的模擬演化。演化結(jié)果顯示了推行各類危機(jī)防 控措施的必要性和合理性，同時(shí)也從無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)出發(fā)為研究傳統(tǒng)危機(jī)防控措施提供了新的思 考視角。 關(guān)鍵詞：危機(jī)蔓延；倉室模型；無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 中圖分類號(hào)：Ｃ９３；Ｒ１８３　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ　文章編號(hào)：１６７２８８４Ｘ（２０１０）１２１８７８

2、０６ ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＥｖｏｌｖｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｒｉｓｉｓＳｐｒｅａｄｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＣｏｍｐａｒｔｍｅｎｔＭｏｄｅｌ ＳＵＮＬｉｎｇ?。茫龋桑剩椋幔? （ＳｕｎＹａｔｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｔｉｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｈｏｗｔｏｍｏｄｅｌｔｈｅｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂａｓｅｄｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｃｏｍ ｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｓｆｏｒｃｌａｓｓｉｃａｌｃｏｍｐ

3、ａｒｔｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ．Ｉｔｆｉｎａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｓｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｂａｓｅｄｏｎａｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｎｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ ｔｈｅｎｅｃｅｓｓｉｔｙａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｒｉｓｉｓｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓａｎｄｅｘｈｉｂｉｔｔｈｅｎｅｗｉｄｅａｓｏｆ ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｎｃｒｉｓｉｓｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ

4、ａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｒｉｓｉｓｓｐｒｅａｄｉｎｇ；ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄｅｌ；ｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋ 收稿日期：２００９１０１５ 基金項(xiàng)目：國家杰出青年基金資助項(xiàng)目（７０８２５００２）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（７０９０２０２５） 　　危機(jī)是“一個(gè)會(huì)引起潛在負(fù)面影響的具有 不確定性的大事件”〔１〕，可以分為由自然因素造 成的危機(jī)即自然災(zāi)害和由人為因素造成的危機(jī) 即社會(huì)危機(jī)，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化〔２〕。事實(shí) 上，無論是傳染病

5、、謠言、群體性事件還是大電 網(wǎng)癱瘓，這些危機(jī)形式雖然各有不同，但都具有 一些共同的特點(diǎn)，如突發(fā)性、高度不確定性、社 會(huì)性以及非程序化決策〔３〕。除此之外，大部分 的危機(jī)還具有連續(xù)性或連鎖性，一個(gè)微小擾動(dòng) 的觸發(fā)造成整個(gè)系統(tǒng)的連鎖反應(yīng)，從而導(dǎo)致系 統(tǒng)中的大部分產(chǎn)生崩潰的災(zāi)難性后果〔４，５〕。由 此可見，研究危機(jī)的蔓延過程與趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有 重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。 現(xiàn)有的危機(jī)蔓延研究主要是借鑒了傳染病 傳播的研究思路，ＫＥＲＭＡＣＫ等〔６，７〕首先利用 非線性動(dòng)力學(xué)的方法建立了 ＫＭ 的ＳＩＲ倉室 模型，成為研究傳染病傳播的經(jīng)典模型，至今仍 然被廣泛使用。一個(gè)值得

6、研究的問題是，如果 把危機(jī)賴以蔓延的載體看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，那么網(wǎng) 絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性是否會(huì)影響危機(jī)的蔓延過程？針 對(duì)這個(gè)問題，本文首先以傳染病為例討論了如 何使用ＫＭ 的ＳＩＲ倉室模型對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的 危機(jī)蔓延過程建模，考察了經(jīng)典倉室模型對(duì)網(wǎng) 絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的假設(shè)；然后建立了一個(gè)具有普適 性的倉室演化模型并在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中進(jìn)行 了模擬演化。 １　基于倉室模型的危機(jī)蔓延建模 １．１?。樱桑胰齻}室模型的危機(jī)蔓延建模 所謂倉室就是針對(duì)某類傳染病將該地區(qū)的 人群分為若干類，每一類被稱為一個(gè)倉室，ＳＩＲ 倉室模型是典型的三倉室模型，包括：①易感者 類，其數(shù)量記為Ｓ（

7、ｔ），表示ｔ時(shí)刻在自由環(huán)境中 未染病但有可能被該類疾病染病的人數(shù)；②發(fā) 病者類，其數(shù)量記為Ｉ（ｔ），表示ｔ時(shí)刻已被感染 成病人而且仍然在自由環(huán)境中活動(dòng)，具有較強(qiáng) ·８７８１· 　 　 第７卷第１２期 ２０１０年１２月 　　　 　 　 　　　　　 管　理　學(xué)　報(bào) ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ 　　　　 　 　 　　　 Ｖｏｌ．７Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ．２０１０ 　　 傳染力的人數(shù)；③移出者類，其數(shù)量記為Ｒ（ｔ）， 表示ｔ時(shí)刻已從染病者類移出的人數(shù)。 易感者從患病到移出的過程可用圖１描 述。

8、 圖１　ＳＩＲ倉室模型 　 不考慮自然出生率和自然死亡率，ＳＩＲ倉 室模型中各參數(shù)含義如下：ｆ（Ｓ，Ｉ，Ｒ）是自由 環(huán)境中ｔ時(shí)刻新增的發(fā)病者人數(shù)；γ是單位時(shí)間 內(nèi)移出者在染病者所占的比例，又稱為康復(fù)率， 值得注意的是１／γ為平均移出時(shí)間，即平均病 程，記ＴＩ＝１／γ；α為該類傳染病的死亡率，由圖 １，ＳＩＲ倉室模型的常微分方程形式如下： ｄＳ ｄｔ＝－ｆ （Ｓ，Ｉ，Ｒ）； ｄＩ ｄｔ＝ｆ （Ｓ，Ｉ，Ｒ）－αＩ－γＩ； ｄＲ ｄｔ＝γＩ 烅 烄 烆 。 （１） 　　關(guān)于模型中參數(shù)的估計(jì)。目前世界衛(wèi)生組

9、 織和我國疾病控制中心都已經(jīng)建立了比較完善 的大規(guī)模傳染病報(bào)告制度，實(shí)時(shí)通報(bào)各類重大 疫情的發(fā)病人數(shù)和死亡人數(shù)，因此γ和α的參 數(shù)估計(jì)相對(duì)比較容易。例如，根據(jù)我國疾病控 制中心提供的數(shù)據(jù)測(cè)算，ＳＡＲＳ的平均移出時(shí) 間為３０天，死亡率為１４％；根據(jù)世界衛(wèi)生組織 提供的數(shù)據(jù)測(cè)算，前期爆發(fā)的甲型 Ｈ１Ｎ１流感 相對(duì)比較溫和，平均移出時(shí)間為１０天，死亡率 為０．４％。最關(guān)鍵的參數(shù)估計(jì)是如何確定ｔ時(shí) 刻新增發(fā)病者人數(shù)ｆ（Ｓ，Ｉ，Ｒ），ｆ（Ｓ，Ｉ，Ｒ）對(duì)疾 病流行起著至關(guān)重要的作用，即 ｆ（Ｓ，Ｉ，Ｒ）＝Ｉ（ｔ）β（ｔ）， （２） 它取決ｔ時(shí)刻發(fā)病者人數(shù)Ｉ（ｔ）和一個(gè)發(fā)

10、病者平 均傳染的易感者人數(shù)β（ｔ）。β（ｔ）稱為傳染率，即 β（ｔ）＝ β ＩＣＳ Ｓ＋Ｉ＋Ｒ ， （３） β（ｔ）取決于該類傳染病的毒性βＩ（每次接觸傳染 的概率）、發(fā)病者與可接觸人群的接觸率Ｃ，以及 易感者在可接觸人群中的比例Ｓ／（Ｓ＋Ｉ＋Ｒ）。 由于ＳＡＲＳ和甲型Ｈ１Ｎ１流感等傳染病都 是新發(fā)性質(zhì)的疾病，很難在短期內(nèi)從醫(yī)學(xué)角度 估計(jì)病毒毒性βＩ、接觸率Ｃ，因此，直接對(duì)β（ｔ） 計(jì)算比較困難。借鑒馬知恩等〔９，１０〕在ＳＡＲＳ疫 情擴(kuò)散與流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的思路，可以利用世 界衛(wèi)生組織每日發(fā)布的染病人數(shù)這個(gè)易獲得的 數(shù)據(jù)來反向推理擬合β（ｔ）。

11、以甲型 Ｈ１Ｎ１流感 為例，現(xiàn)有資料表明染病者從出現(xiàn)明顯癥狀到 被確診的平均時(shí)間為３天，在這３天內(nèi)染病者 將通過接觸把疾病傳染給可接觸的易感者，故ｔ 時(shí)刻自由環(huán)境中的發(fā)病者是ｔ－１到ｔ－３時(shí)間 段的新感染者，而所有這些感染者經(jīng)過３天被 作為確診病人報(bào)道出來，設(shè)ｔ時(shí)刻報(bào)道的新增 病例為Ｆ，于是傳染率 β（ｔ）＝ ｆ（ｔ） Ｉ（ｔ）＝ Ｆ（ｔ＋３） ∑ ２ ｊ＝０ Ｆ（ｔ＋ｊ） 。 （４） 　　這樣，就可以根據(jù)每天公布的新增感染者 數(shù)量Ｆ（ｔ）擬合出傳染率β（ｔ），連同估計(jì)出來的 γ和α一起帶入式（１）和式（２）

12、，然后通過求解式 （１）的解析解、數(shù)值解或者定性解就可以對(duì)傳染 病蔓延的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 １．２?。樱桑胰齻}室模型的擴(kuò)展模型 ＫＭ的ＳＩＲ三倉室模型的基本假設(shè)是：疾 病可以治愈，無潛伏期，不對(duì)染病者采取隔離措 施，愈合后具有終生免疫力，并且在所考慮的時(shí) 期內(nèi)人口總數(shù)保持在固定水平〔６，７〕。但現(xiàn)實(shí)情 況中的傳染病不完全滿足這些假設(shè)，例如，艾滋 病這類傳染病就目前的醫(yī)學(xué)水平而言屬于無法 治愈的傳染??；ＳＡＲＳ和甲型 Ｈ１Ｎ１流感都具 有一定的潛伏期；在抗擊ＳＡＲＳ和甲型 Ｈ１Ｎ１ 流感的過程中各國政府都采用了強(qiáng)度不一的隔 離

13、措施；一些傳染病染病者愈合后只能獲得暫 時(shí)的免疫力，單位時(shí)間內(nèi)將有一定比例的康復(fù) 者因喪失免疫力可能再次被感染。此外，在當(dāng) 今全球化和人口頻繁流動(dòng)的大背景下，很難保 證在所考慮的時(shí)期內(nèi)人口總數(shù)保持在固定水 平，例如，這次甲型 Ｈ１Ｎ１流感在我國爆發(fā)的初 期就是由輸入性病例引起的。 為了能夠更加客觀地對(duì)各種危機(jī)蔓延情 況進(jìn)行科學(xué)建模，需要對(duì)ＫＭ 的ＳＩＲ三倉室模 型進(jìn)行擴(kuò)展，除了考慮易感者、發(fā)病者和移出者 之外，還應(yīng)當(dāng)考慮以下２類倉室：①潛伏者類， 其數(shù)量記為Ｅ（ｔ），表示ｔ時(shí)刻已被感染成病人 但是處于潛伏期的人數(shù)，該類人群

14、有一定的傳 染力；②隔離者類，即確診類，其數(shù)量記為Ｑ（ｔ）， 表示ｔ時(shí)刻已確診被感染成病人但被有效隔 離，不再具有傳染力的人數(shù)。 按照從簡單到復(fù)雜的順序，對(duì)ＳＩＲ三倉室模 型可做以下４種擴(kuò)展：①ＳＩ倉室模型，適用于難 以治愈的傳染??；②ＳＥＩＲ倉室模型，適用于具有 潛伏期的傳染??；③ＳＩＱＲ倉室模型，適用于采取 了隔離措施的傳染??；④Ｓ×Ｓ倉室模型，適用于 不具備終生免疫力的傳染病，可能的形式包括 ＳＩＳ、ＳＩＲＳ、ＳＥＩＲＳ、ＳＩＱＲＳ和ＳＥＩＱＲＳ等。 ·９７８１· 基于倉室模型的危機(jī)蔓延

15、建模與演化分析———孫　翎　遲嘉昱 ２　考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘奈C(jī)蔓延問題 考慮危機(jī)的蔓延路徑，事實(shí)上，各種不同類 型的危機(jī)都是沿著有形或者無形的網(wǎng)絡(luò)傳播 的。例如，ＳＡＲＳ，甲型 Ｈ１Ｎ１流感和艾滋病等 傳染病通過人群之間的社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)而蔓延； 同樣，電力故障借助大電網(wǎng)而蔓延，交通擁堵通 過交通網(wǎng)而蔓延，群體性事件借助人際交往網(wǎng) 絡(luò)而蔓延，網(wǎng)絡(luò)病毒、網(wǎng)絡(luò)謠言等都是借助Ｉｎ ｔｅｒｎｅｔ網(wǎng)蔓延。我們把網(wǎng)絡(luò)不依賴節(jié)點(diǎn)的具體 位置和邊的具體形態(tài)就能表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)叫做 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如果節(jié)點(diǎn)按照確定的規(guī)則連 線，那么所得的網(wǎng)絡(luò)就稱為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)；如果節(jié)點(diǎn)

16、 不是按照確定的規(guī)則連線，而是根據(jù)一個(gè)概率 隨機(jī)連線，那么所得到的網(wǎng)絡(luò)就是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。 經(jīng)典倉室模型對(duì)接觸率Ｃ有２種處理方 式：①假定接觸率與環(huán)境內(nèi)人口總數(shù)成正比；② ＨＥＥＳＴＥＲＢＥＥＫ等考慮某些隨機(jī)因素提出的 一種形式的飽和接觸率。在第１種處理方式 下，經(jīng)典的倉室模型等價(jià)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的危機(jī) 蔓延問題；在第２種處理方式下，經(jīng)典的倉室模 型等價(jià)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的危機(jī)蔓延問題。那么， 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是否能夠真實(shí)刻畫危機(jī)蔓 延載體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呢？近年來，大量的實(shí)證研 究〔１０～１２〕表明，社會(huì)接觸網(wǎng)、大型電網(wǎng)、人際交往 網(wǎng)絡(luò)和Ｉｎｔｅｒｎｅｔ網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)

17、 也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有典型的無標(biāo)度特性 的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。定義網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)ｉ的度ｄｉ 為該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 中大部分節(jié)點(diǎn)只有少數(shù)連接，但存在著少數(shù)擁 有大量連接的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)度的分布遵循 冪次定律〔１３，１４〕。 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指網(wǎng)絡(luò)的幾何連接形 狀。大量相關(guān)研究指出，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)危 機(jī)的傳播行為有著很重要的影響，在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，傳播行為會(huì)呈現(xiàn)出 不同的特性〔１５～１７〕，在這樣的背景下，有必要從網(wǎng) 絡(luò)視角對(duì)經(jīng)典的倉室模型的一些重要參數(shù)如接 觸率、基礎(chǔ)再生率等重新進(jìn)行考慮，并觀察用倉 室模型表示的危機(jī)

18、蔓延過程在網(wǎng)絡(luò)上演化的結(jié) 果。 ３　無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中基于倉室模型的危機(jī)蔓 延分析 ３．１　無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的生成 基于個(gè)體的建模方法，本文將采用計(jì)算機(jī) 仿真技術(shù)模擬無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中危機(jī)的蔓延過 程。仍以傳染病蔓延為例，如上所述，傳染病蔓 延的網(wǎng)絡(luò)載體是社會(huì)接觸網(wǎng)，依據(jù)文獻(xiàn)〔１６，１７〕 提出的擇優(yōu)連接機(jī)制，運(yùn)用 Ｍａｔｌａｂ軟件，生成 一個(gè)具有ｎ個(gè)節(jié)點(diǎn)的ＢＡ無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，見 圖２（ａ）。圖２（ａ）縱橫坐標(biāo)為邊界的邊長，在本 文的仿真設(shè)計(jì)中假設(shè)所有個(gè)體都處在邊長為Ｌ 個(gè)單位的正方形連界中，此處，Ｌ＝１００。節(jié)點(diǎn) 的度服從冪律分布，見圖２（ｂ）。圖２（ｂ

19、）橫坐標(biāo) 為節(jié)點(diǎn)的度（ｄ）取自然對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度的 概率（ｐ）取自然對(duì)數(shù)，節(jié)點(diǎn)的度單位為個(gè)，圖２ （ｂ）是為了說明該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的概率分布服 從冪律分布。社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與每個(gè) 節(jié)點(diǎn)的地理位置無關(guān)，但為了形象地演示網(wǎng)絡(luò)， 假設(shè)所有個(gè)體都處在邊長為Ｌ的正方形邊界 中，并隨機(jī)地為每個(gè)個(gè)體賦予２個(gè)介于０～１００ 之間的數(shù)值作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，定位該個(gè)體 的位置。 圖２　危機(jī)蔓延的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境 　 社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)中，每１個(gè)節(jié)點(diǎn)代表１個(gè)個(gè) 體，２個(gè)個(gè)體之間相連接代表他們之間存在接 觸，用一ｎ×ｎ的鄰接矩陣記錄個(gè)體之間的連接 情況，矩陣的值

20、?。贝恚矀€(gè)個(gè)體之間存在接 觸，?。按頉]有接觸途徑，危機(jī)的蔓延也正是 通過這種接觸而發(fā)生的。 ３．２　基于個(gè)體仿真的倉室演化模型 由ＫＭ的ＳＩＲ三倉室模型出發(fā)，已經(jīng)派生 出多種擴(kuò)展倉室模型，如ＳＩ、ＳＩＲ、ＳＥＩＲ、ＳＩＱＲ、 ＳＩＳ、ＳＩＲＳ、ＳＥＩＲＳ、ＳＩＱＲＳ和ＳＥＩＱＲＳ模型等， 若單獨(dú)模擬傳染病在每一種倉室模型下的蔓延 過程，則會(huì)非常耗時(shí)耗力，針對(duì)這些問題，在文 獻(xiàn)〔１８〕的基礎(chǔ)上，本文建立了一個(gè)具有普適性 的倉室演化模型，見圖３。 模型中假設(shè)某類傳染病平均潛伏期為ＴＥ 個(gè)單位時(shí)間，平均病程為ＴＩ個(gè)單位時(shí)間，平均

21、 免疫期為ＴＲ個(gè)單位時(shí)間，染病個(gè)體被隔離的概 率為ｇ，這些參數(shù)可根據(jù)傳染病的特性給定，參 數(shù)的不同取值代表不同的倉室模型。例如，若 平均潛伏期ＴＥ為０，則代表該類傳染病無潛伏 者倉室；若平均免疫期ＴＲ小于仿真周期，則代 表該類傳染病存在免疫者倉室；若隔離概率ｇ ·０８８１· 管理學(xué)報(bào)第７卷第１２期２０１０年１２月 圖３　一個(gè)具有普適性的倉室演化模型 　 為０，則代表該類傳染病無隔離者倉室等。同 時(shí)，該模型還放松了經(jīng)典ＳＩＲ倉室模型總?cè)丝? 數(shù)不變的約束，允許有一定數(shù)量的輸入性個(gè)體， ＡＳ、ＡＥ和ＡＩ分別代表單位時(shí)

22、間內(nèi)的輸入性易感 者、輸入性潛伏者和輸入性發(fā)病者。 倉室模型中的接觸率Ｃ在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán) 境中需要進(jìn)行一定的修正，如下式： Ｃｉ ＝ｄｉ ∑ ｎ ｉ＝１ ｄｉ； （５） Ｐ（ｄｉ）∝ｄ－（ｒ－１）ｉ 。 （６） 　　在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，依據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)ｉ的 度ｄｉ，染病個(gè)體ｉ在每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)以一定的 概率將病毒傳染給網(wǎng)絡(luò)中與之直接相連的所有 易感個(gè)體ｊ，個(gè)體ｉ的接觸率Ｃｉ 與其度的數(shù)量 成正比，總體來看服從無標(biāo)度特性，這樣就可以 體現(xiàn)個(gè)體間接觸率的差異，克服經(jīng)典倉室模型 中關(guān)于接觸率均勻性假設(shè)的不足。 此外，經(jīng)典倉室模型中另外一些重

23、要參數(shù) 如基礎(chǔ)再生率Ｒ０，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中也需要做一定 的修正，定義網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)度的平均值為網(wǎng)絡(luò) 的度ｄ，則對(duì)于一個(gè)度為ｄ的網(wǎng)絡(luò)，傳染病的基 礎(chǔ)再生率為 Ｒ０ ＝ （βＩ／γ）ｄ。 （７） 對(duì)于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)， Ｒ０ ＝ρ０〔１＋（ＣＶ） ２〕， （８） 式中，ρ０ 是同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)下Ｒ０ 的估計(jì)值；ＣＶ＝σ／μ 是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的變異系數(shù)。 ３．３　危機(jī)在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上蔓延的演化結(jié)果 首先考察不同類型危機(jī)在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上蔓 延的演化結(jié)果。不同類型的危機(jī)對(duì)應(yīng)于不同的 倉室模型，例如，對(duì)于ＳＡＲＳ這類傳染病可用 ＳＩＲ倉室模型描述，對(duì)于謠言和群體性

24、事件這 類缺乏終生免疫力的危機(jī)則需要用ＳＩＲＳ倉室 模型描述。依據(jù)圖３所示的通用倉室演化模 型，通過對(duì)平均免疫期ＴＲ 和染病隔離概率ｇ 設(shè)置不同的值，獲得４種倉室模型ＳＩＲ、ＳＩＲＳ、 ＳＩＱＲ、ＳＩＱＲＳ，例如當(dāng)ＴＲ 取零時(shí)，ＳＩＲ倉室模 型和ＳＩＱＲ倉室模型分別轉(zhuǎn)化成ＳＩＲＳ倉室模 型和ＳＩＱＲＳ倉室模型，當(dāng)ｇ取大于０的數(shù)值 時(shí)，ＳＩＲ倉室模型和ＳＩＲＳ倉室模型分別轉(zhuǎn)化成 ＳＩＱＲ倉室模型和ＳＩＱＲＳ倉室模型。然后在一 個(gè)具有１０００個(gè)節(jié)點(diǎn)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，分別 對(duì)傳染病在這４種倉室模型中的蔓延過程進(jìn)行 模擬５０個(gè)單位時(shí)間，得到各個(gè)倉室人數(shù)的變化

25、 情況（見圖４）。 圖４　無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同倉室模型的危機(jī)蔓延過程 　 ４　結(jié)果討論與危機(jī)防控措施建議 “防患于未然”、“亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚”，這 些諺語折射出古人對(duì)危機(jī)預(yù)防與控制措施的思 考。隔離控制機(jī)制是最傳統(tǒng)的防控手段，以突 發(fā)性公共衛(wèi)生危機(jī)為例，由于汲取了２００３年 ＳＡＲＳ事件中防控不力的教訓(xùn)，在這次甲型 Ｈ１Ｎ１流感防控中，各國政府尤其是我國大陸 和香港地區(qū)的衛(wèi)生部門和安全部門在疾病爆發(fā) 初期就采取了非常嚴(yán)格的隔離措施，多數(shù)人對(duì) 這些措施都是非常理解和支持的，但也有不少 人包括一些國外的媒體以“侵犯人權(quán)”、“限制人 身行動(dòng)自由”

26、等攻擊這些措施。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角 度分析，由于傳染病防治中外部性的存在，個(gè)人 的理性行為并不一定會(huì)使整個(gè)社會(huì)的福利最 優(yōu)，具體地說，嚴(yán)格的隔離措施可以減少傳染病 蔓延的危險(xiǎn)，增加社會(huì)福利，但從個(gè)人角度看， 這些措施對(duì)自己并沒有好處，因此個(gè)人一般會(huì) 低估這些措施的價(jià)值〔１９〕。 本文的模擬演化結(jié)果證明了隔離措施的作 用。對(duì)比圖４中的ＳＩＲ與ＳＩＱＲ倉室模型，ＳＩＲ 倉室模型模擬的是在不采取任何預(yù)防和控制措 施的情況下危機(jī)的蔓延過程，演化結(jié)果顯示，如 果不采取任何預(yù)防和控制措施，那么危機(jī)將在 ·１８８１· 基于倉室模型的危機(jī)蔓延建模

27、與演化分析———孫　翎　遲嘉昱 短期內(nèi)迅速蔓延到網(wǎng)絡(luò)中所有的非孤立個(gè)體。 ＳＩＱＲ倉室模型模擬的是在采取隔離措施的情 況下危機(jī)的蔓延過程，演化結(jié)果顯示，若采取一 定強(qiáng)度的隔離措施，則染病人數(shù)從總體上看將 呈非常明顯的收斂趨勢(shì)。因此，雖然隔離措施 會(huì)對(duì)個(gè)人的正常生產(chǎn)、生活和人際交往有一定 的負(fù)面影響，但從社會(huì)的整體福利考慮，政府進(jìn) 行必要的干預(yù)、推行嚴(yán)格的危機(jī)防控措施是必 要和合理的。 此外，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性為危機(jī)的隔離控制 機(jī)制開辟了新的思考視角。由于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中 大部分節(jié)點(diǎn)只有少數(shù)連接，但存在著少數(shù)擁有 大量

28、連接的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，因此，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境 下，采取各種措施防止中心節(jié)點(diǎn)成為傳染源，是 防止危機(jī)快速蔓延的關(guān)鍵步驟。對(duì)突發(fā)性公共 衛(wèi)生危機(jī)的防控而言，過往的案例提醒我們至 少有２類人群值得特別關(guān)注：①醫(yī)務(wù)人員，由于 職業(yè)的關(guān)系，醫(yī)務(wù)人員的社會(huì)接觸比較廣泛，在 ２００３年的ＳＡＲＳ疫情中，醫(yī)務(wù)人員成為最大的 被感染群體，進(jìn)而成為繼發(fā)感染源，直接導(dǎo)致了 ＳＡＲＳ疫情初期的大爆發(fā)；②在２００９年的甲型 Ｈ１Ｎ１流感疫情擴(kuò)散過程中，出現(xiàn)了大量的校 園群集性案例，這啟示應(yīng)對(duì)教師這類局部結(jié)構(gòu) 中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)也要給予特別關(guān)注。此外，在人 際傳

29、播網(wǎng)絡(luò)中，那些經(jīng)常為他人提供信息，同時(shí) 對(duì)他人施加影響的意見領(lǐng)袖（又稱輿論領(lǐng)袖）， 在大眾傳播效果的形成過程中起著重要的中介 或過濾的作用，依據(jù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，在群體 性事件和謠言的防控中，重視和引導(dǎo)意見領(lǐng)袖的 行為對(duì)控制謠言蔓延可以起到事半功倍的效果。 最后，對(duì)比圖４中的ＳＩＲ和ＳＩＲＳ倉室模 型。ＳＩＲ模擬的是愈合后可以獲得終生免疫力 的危機(jī)，ＳＩＲＳ模擬的是愈合后只有短暫免疫力 的危機(jī)，模擬演化結(jié)果顯示，如果個(gè)體無法獲得 終身免疫力的能力，如ＳＩＱＲ和ＳＩＱＲＳ倉室模 型所示，那么即使在采用隔離措施的情況下，其 蔓

30、延過程也具有一定的周期性和反復(fù)性。因 此，對(duì)突發(fā)性公共衛(wèi)生危機(jī)的防控而言，不僅需 要采取隔離、疏散等被動(dòng)的危機(jī)控制策略，還要 積極動(dòng)員醫(yī)學(xué)界的科研力量盡快開發(fā)安全有效 的疫苗；對(duì)群體性事件和謠言的防控而言，相關(guān) 部門應(yīng)當(dāng)通過各種傳統(tǒng)和新興媒體積極地與人 民群眾進(jìn)行單向和雙向危機(jī)溝通，及時(shí)消除誤 解和誤會(huì)，增強(qiáng)人民群眾對(duì)謠言和蠱惑的分辨 能力，這樣才能有效地防止群體性事件和謠言 的蔓延。 ５　結(jié)語 英國著名社會(huì)學(xué)家吉登斯〔２０〕曾經(jīng)分析了現(xiàn) 代性與傳統(tǒng)社會(huì)的區(qū)別，他認(rèn)為，現(xiàn)代性的一個(gè) 不同于傳統(tǒng)社會(huì)的本質(zhì)特征在于：現(xiàn)代性中

31、存 在一種“時(shí)空斷裂”的高度風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)，現(xiàn)代性的 擴(kuò)散已經(jīng)有越來越多的社會(huì)過程和事件超出了 傳統(tǒng)自然共同體“同時(shí)同地”的范圍，越來越緊 密地將不同的時(shí)空聯(lián)系在一起。正是在這樣 的時(shí)代背景下，危機(jī)蔓延問題的研究方興未艾。 本文以傳染病為例，討論了在不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)? 結(jié)構(gòu)下如何使用倉室模型對(duì)危機(jī)蔓延過程進(jìn)行 描述和趨勢(shì)預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示經(jīng)典倉室模型依然 具有強(qiáng)大的生命力，但無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)可以 更加客觀地刻畫經(jīng)典倉室模型的一些重要參數(shù) 如個(gè)體之間接觸率的差異。此外，本文建立的 普適性的倉室演化模型可以很好地概括各種危 機(jī)的演化進(jìn)程，簡化模型描述。 本文中危機(jī)

32、蔓延的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)載體是依據(jù) 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性仿真而來，如何采集一些實(shí)際 的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)如基于社區(qū)的社會(huì)接觸網(wǎng)、基于 ＳＮＳ網(wǎng)站的虛擬網(wǎng)絡(luò)，并觀察危機(jī)在這些實(shí)際網(wǎng) 絡(luò)蔓延呈現(xiàn)怎樣的特征將是下一步的研究重點(diǎn)。 參 考 文 獻(xiàn) 〔１〕ＢＡＲＴＯＮＬ．ＣｒｉｓｉｓｉｎＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｓＩＩ〔Ｍ〕．２ｎｄｅｄ．Ｃｉｎ ｃｉｎｎａｔｉ，ＯＨ：ＣｏｌｌｅｇｅＤｉｖｉｓｉｏｎｓＳｏｕｔｈＷｅｓｔｅｒｎ，２０００． 〔２〕張國清．公共危機(jī)管理和政府責(zé)任———以ＳＡＲＳ疫 情治理為例〔Ｊ〕．管理世界，２００３（１２）：４２～５０． 〔３〕薛瀾，張強(qiáng)，鐘開斌．危

33、機(jī)管理———轉(zhuǎn)型期中國面臨的 挑戰(zhàn)〔Ｍ〕．北京：清華大學(xué)出版社，２００３． 〔４〕ＨＥＬＢＩＮＧＤ，ＫＵＨＮＥＲＴＣ．ＡｓｓｅｓｓｉｎｇＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ＮｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＤｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄＤｉｓａｓｔｅｒＭａｎａｇｅｍｅｎｔ〔Ｊ〕．ＰｈｙｓｉｃａＡ：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＩｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，３２８（３／４）： ５８４～６０６． 〔５〕ＢＵＺＮＡＬ，ＰＥＴＥＲＳＫ，ＨＥＬＢＩＮＧＤ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｔｈｅＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＤｉｓａｓｔｅ

34、ｒＳｐｒｅａｄｉｎｇｉｎＮｅｔｗｏｒｋｓ〔Ｊ〕． ＰｈｙｓｉｃａＡ，２００６，３６３（１）：１３２～１４０． 〔６〕ＫＥＲＭＡＣＫ Ｗ Ｏ，ＭＣＫＥＮＤＲＩＣＫＡＧ．Ｃｏｎｔｒｉｂｕ ｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＥｐｉｄｅｍｉｃｓ〔Ｊ〕． ＰｒｏｃＲｏｙＳｏｃＬｏｎｄＢＢｉｏｌＳｃｉ，１９２７，１１５（５）：７００～ ７２１． 〔７〕ＫＥＲＭＡＣＫＷＯ，ＭＣＫＥＮＤＲＩＣＫＡＧ．Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅ ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＥｐｉｄｅｍｉｃｓＰａｒｔＩＩ〔Ｊ〕．ＰｒｏｃＲｏｙＳｏｃ Ｌｏｎ

35、ｄＢＢｉｏｌＳｃｉ，１９３２，１３８（１）：５５～８３． 〔８〕馬知恩，周義倉，王穩(wěn)地，等．傳染病動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)建 模與研究〔Ｍ〕．北京：科學(xué)出版社，２００４． 〔９〕ＪＩＮＺ，ＭＡＺＥ．ＴｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｎＳＩＲＥｐｉｄｅｍｉｃ ·２８８１· 管理學(xué)報(bào)第７卷第１２期２０１０年１２月 ＭｏｄｅｌｗｉｔｈＴｉｍｅＤｅｌａｙｓ〔Ｊ〕．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｓｃｉ ｅｎｃｅｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，３（１）：１０１～１０９． 〔１０〕ＮＥＷＭＡＮ ＭＥＪ．ＴｈｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄＦｕｎｃｔｉｏｎ

36、ｏｆ ＣｏｍｐｌｅｘＮｅｔｗｏｒｋｓ〔Ｊ〕．ＳＩＡＭ Ｒｅｖｉｅｗ，２００３，４５ （２）：１６７～２５６． 〔１１〕ＬＩＮＷ，ＣＡＩＸ．ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｉｒｐｏｒｔＮｅｔ ｗｏｒｋｏｆＣｈｉｎａ〔Ｊ〕．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗ Ｅ，２００４，６９ （４）：０４６１０６． 〔１２〕ＳＬＯＯＴＰＭＡ， ＩＶＡＮＯＶ Ｓ Ｖ， ＢＯＵＫＨＡ ＮＯＶＳＫＹＡＶ，ｅｔａｌ．ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＨＩＶ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｍｏｄｅｌ

37、ｉｎｇ 〔Ｊ〕．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００８，８５（８）：１１７５～１１８７． 〔１３〕ＢＡＲＡＢＳＩＡＬ，ＡＬＢＥＲＴＲ．ＥｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆＳｃａｌ ｉｎｇｉｎＲａｎｄｏｍ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ〔Ｊ〕．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６ （５４３９）：５０９～５１２． 〔１４〕ＢＡＲＡＢＳＩＡＬ，ＡＬＢＥＲＴＲ，ＪＥＯＮＧＨ．Ｍｅａｎ ＦｉｅｌｄＴｈｅｏｒｙｆｏｒＳｃａｌｅＦｒｅｅＲａｎｄｏｍＮｅｔｗｏｒｋｓ〔Ｊ〕． ＰｈｙｓｉｃａＡ，１９９９，２７２（１／２）：１７３～１８７． 〔

38、１５〕ＷＡＮＧＣ，ＫＮＩＧＨＴＪＣ，ＥＬＤＥＲＭＣ．ＯｎＣｏｍ ｐｕｔｅｒＶｉｒａｌＩｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＩｍｍｕｎｉｚａｔｉｏｎ 〔Ｃ〕／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１６ｔｈＡｎｎｕａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ ＳｅｃｕｒｉｔｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣ， ＵＳＡ：ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，２０００：２４６～２５０． 〔１６〕ＶＺＱＵＥＺＡ，ＰＡＳＴＯＲＳＡＴＯＲＲＡＳＲ，ＶＥＳＰＩＧ ＮＡＮＩＡ．ＬａｒｇｅＳｃａｌｅＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄＤｙｎａｍｉｃａｌ Ｐｒ

39、ｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔ〔Ｊ〕．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ， ２００２，６５（６）：０６６１３０． 〔１７〕ＧＡＲＥＴＴＯＭ，ＧＯＮＧＷＢ，ＴＯＷＳＬＥＹＤ．Ｍｏｄ ｅｌｉｎｇＭａｌｗａｒｅＳｐｒｅａｄｉｎｇＤｙｎａｍｉｃｓ〔Ｊ〕．ＩＥＥＥＩＮ ＦＯＣＯＭ，２００３，３（４）：１８６９～１８７９． 〔１８〕鐘少波，張毛磊，鄭金勇，等．復(fù)雜空間接觸模式下傳 染病蔓延模擬建?！玻省常迦A大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， ２００９，４９（２）：１８３～１８６． 〔１９〕趙忠．健康、醫(yī)療服務(wù)與傳染病的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析〔Ｍ〕． 北京：北京大學(xué)出版社，２

40、００７． 〔２０〕吉登斯 Ａ．現(xiàn)代性的后果 〔Ｍ〕．田禾，譯．南京：譯 林出版社，２０００． （編輯　王有登） 通訊作者：孫翎（１９７６～），女，湖南汨羅人。中山大學(xué)（廣 州市　５１０２７５）嶺南學(xué)院講師，博士。研究方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管 理、社會(huì)醫(yī)療保障。Ｅｍａｉｌ：ｓｕｎｌｉｎｇ＠ｍａｉｌ．ｓｙ  ｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ （上接第１８３８頁） 〔１０〕ＣＯＮＮＥＬＬＹＢ，ＨＩＴＴＭ，ＤＥＮＩＳＩＡ，ｅｔａｌ．Ｅｘｐａ ｔｒｉａｔｅｓａｎｄＣｏｒｐｏｒ

41、ａｔｅｌｅｖｅｌＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｔｒａｔｅｇｙ： ＧｏｖｅｒｎｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅＫｎｏｗｌｅｄｇｅＣｏｎｔｒａｃｔ〔Ｊ〕．Ｍａｎ ａｇｅｍｅｎｔＤｅｃｉｓｉｏｎ，２００７，４５（３）：５６４～５８１． 〔１１〕ＧＯＥＲＺＥＮＡ，ＢＥＡＭＩＳＨ Ｐ Ｗ． Ｔｈｅ Ｐｅｎｒｏｓｅ Ｅｆｆｅｃｔ：‘Ｅｘｃｅｓｓ’ＥｘｐａｔｒｉａｔｅｓｉｎＭｕｌｔｉｎａｔｉｏｎａｌＥｎｔｅｒ ｐｒｉｓｅｓ〔Ｊ〕．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＲｅｖｉｅｗ，２００７， ４７（２）：２２１～２３９． 〔１２〕ＷＡＮＧＳ，ＴＯＮＧＴＷ，ＣＨＥＮＧＬ，ｅｔ

42、ａｌ．Ｅｘｐａｔｒｉ ａｔｅＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄＦｏｒｅｉｇｎＤｉｒｅｃｔＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔＰｅｒ ｆｏｒｍａｎｃｅ：ＴｈｅＭｅｄｉａｔｉｎｇＲｏｌｅｏｆＫｎｏｗｌｅｄｇｅＴｒａｎｓ ｆｅｒ〔Ｊ〕．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００９，３５（５）： １１８１～１２０６． 〔１３〕許強(qiáng)．基于知識(shí)轉(zhuǎn)移的母子公司關(guān)系管理研究〔Ｄ〕． 杭州：浙江大學(xué)管理學(xué)院，２００３． 〔１４〕ＢＯＹＡＣＩＧＩＬＬＥＲＮ．ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＡｓｓｉｇｎｍｅｎｔ Ｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ〔Ｃ〕／／ＭＥＮＤＥＮＨＡＬＬ Ｍ Ｅ，ＯＤＤＯＵ

43、 ＧＲ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＨｕｍａｎＲｅｓｏｕｒｃｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． Ｂｏｓｔｏｎ：ＭＡ，１９９１：１４８～１５５． 〔１５〕ＴＳＡＮＧＥＷＫ．Ｔｈｅ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ ＬｅａｒｎｉｎｇＡｓｐｅｃｔｓｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＨＲＭ：ＡｎＥｍｐｉｒｉ ｃａｌＳｔｕｄｙｏｆＳｉｎｇａｐｏｒｅＭＮＣｓ〔Ｊ〕．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｕｓ ｉｎｅｓｓＲｅｖｉｅｗ，１９９９，８（５）：５９１～６０９． 〔１６〕ＢＯＮＡＣＨＥＪ，ＢＲＥＷＳＴＥＲＣ．ＫｎｏｗｌｅｄｇｅＴｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄｔｈｅＭａｎａｇｅ

44、ｍｅｎｔｏｆＥｘｐａｔｒｉａｔｉｏｎ〔Ｊ〕．Ｔｈｕｎｄｅｒ ｂｉｒｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｕｓｉｎｅｓｓＲｅｖｉｅｗ，２００１，４３（１）： １４５～１６８． 〔１７〕Ｏ’ＤＯＮＮＥＬＬＳＷ．ＭａｎａｇｉｎｇＦｏｒｅｉｇｎＳｕｂｓｉｄｉａｒｉｅｓ： ＡｇｅｎｔｓｏｆＨｅａｄｑｕａｒｔｅｒｓ，ｏｒａｎＩｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔＮｅｔ ｗｏｒｋ？〔Ｊ〕．Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＪｏｕｒｎａｌ，２０００， ２１（５）：５２５～５４８． 〔１８〕ＨＡＲＶＥＹ Ｍ，ＳＰＥＩＥＲＣ，ＮＯＶＥＣＥＶＩＣ Ｍ Ｍ．Ａ ＴｈｅｏｒｙＢａｓｅｄ

45、ＦｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒＳｔｒａｔｅｇｉｃＨｕｍａｎＲｅ ｓｏｕｒｃｅＳｔａｆｆｉｎｇＰｏｌｉｃｉｅｓａｎｄＰｒａｃｔｉｃｅｓ〔Ｊ〕．Ｉｎｔｅｒｎａ ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ Ｈｕｍａｎ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００１，１２（６）：８９８～９１５． 〔１９〕ＢＥＲＤＩＥＤＲ．ＭａｉｌＱｕｅｓｔｉｏｎｎａｉｒｅＲｅｓｐｏｎｓｅＲｒａｔｅｓ ｕｐｄａｔｉｎｇＯｕｔｍｏｄｅｄＴｈｉｎｋｉｎｇ〔Ｊ〕．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｒ ｋｅｔｉｎｇ，１９７６，４０（１）：７１～８４． 〔２０〕ＨＡＲＺＩＮＧＡ Ｗ．ＯｆＢｅａｒｓ，ＢｕｍｂｌｅＢ

46、ｅｅｓ，ａｎｄＳｐｉ ｄｅｒｓ：ＴｈｅＲｏｌｅｏｆＥｘｐａｔｒｉａｔｅｓｉｎＣｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇＦｏｒｅｉｇｎ Ｓｕｂｓｉｄｉａｒｉｅｓ〔Ｊ〕．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｏｒｌｄＢｕｓｉｎｅｓｓ，２００１， ３６（４）：３６６～３７９． 〔２１〕ＨＡＲＺＩＮＧＡ Ｗ．ＡｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＴｒａｎｓｆｅｒｏｆＭａｎａｇｅｒｓｉｎ ＭＮＣｓ〔Ｊ〕． ＥｍｐｌｏｙｅｅＲｅｌａｔｉｏｎｓ，２００１，２３（６）：５８１～５９８． （編輯　王有登） 通訊作者：朱小斌（１９７６～），男，江西吉安人。上海財(cái)經(jīng) 大學(xué)（上海市　２００４３３）國際工商管理學(xué)院副教授，博士。 研究方向?yàn)閯?chuàng)業(yè)與中小企業(yè)管理、創(chuàng)新管理、知識(shí)管理。 Ｅｍａｉｌ：ｘｂｚｈｕ＠ｍａｉｌ．ｓｈｕｆｅ．ｅｄｕ．ｃｎ ·３８８１·