2019高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.1.3 復數(shù)的幾何意義課后訓練 新人教B版選修2-2.doc
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3.1.3 復數(shù)的幾何意義 課后訓練 1.當0<m<1時,z=(m+1)+(m-1)i對應的點位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列四個式子中,正確的是( ). A.3i>2i B.|2+3i|>|1-4i| C.|2-i|<3i4 D.i2>-1 3.滿足條件|z|=|5+12i|的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是( ). A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓 4.已知(a∈R),則它所對應的點組成的圖形是( ). A.單位圓 B.單位圓除去(0,1)兩點 C.單位圓除去(0,1)點 D.單位圓除去(0,-1)點 5.復數(shù)z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,則實數(shù)a的取值范圍是( ). A.-1<a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<-1或a>1 6.復數(shù)z=-5-12i在復平面內對應的點到原點的距離為________. 7.已知復數(shù)z=x-2+yi(x,y∈R)的模是,則點(x,y)的軌跡方程是____________. 8.若z=4-3i,則||=________. 9.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共軛復數(shù),求復數(shù)z=x+yi和. 10.復數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),設z在復平面上對應的點為Z. (1)求證:復數(shù)z不能是純虛數(shù); (2)若點Z在第三象限內,求x的取值范圍; (3)若點Z在直線x-2y+1=0上,求x的值. 參考答案 1. 答案:D ∵0<m<1, ∴1<m+1<2,-1<m-1<0. 2. 答案:C 因為兩個虛數(shù)不能比較大小,所以選項A錯;由模的計算公式得,所以選項B錯;對于選項D,i2>-1即-1>-1,所以錯誤. 3. 答案:C ∵|5+12i|==13,∴|z|=13,表示復平面上以(0,0)為圓心,半徑為13的圓. 4. 答案:D 設z==x+yi,(x,yR),則,,∴x2+y2=1,又y≠-1,∴x2+y2=1(y≠-1). 5. 答案:A ∵|z1|<|z2|,∴,∴a2<1,∴-1<a<1. 6. 答案:13 z在復平面內對應的點為(-5,-12),該點到原點的距離為 7. 答案:(x-2)2+y2=8 由題意,得(x-2)2+y2=()2, ∴(x-2)2+y2=8. 8. 答案:5 ∵z=4-3i, ∴=4+3i. ∴||==5. 9. 答案:分析:根據(jù)共軛復數(shù)的概念,將復數(shù)問題實數(shù)化,從而求得x,y. 解:若兩個復數(shù)a+bi與c+di共軛,則a=c,且b=-d. 由此可得到關于x,y的方程組 解得或 所以或 10. 答案:分析:本題主要考查復數(shù)的幾何意義. 第(1)問為否定式命題,適合用反證法;第(2)問由z對應的點在第三象限,知其實部與虛部均小于0;第(3)問由z對應的點滿足直線方程求出x的值. (1)證明:假設z為純虛數(shù),則有l(wèi)og2(x2-3x-3)=0,且log2(x-3)≠0,即x2-3x-3=1,解得x=-1,或x=4.當x=-1時,log2(x-3)無意義;當x=4時,log2(x-3)=0,與log2(x-3)≠0矛盾,所以復數(shù)z不能是純虛數(shù). (2)解:由題意,得 解得<x<4,即當<x<4時,點Z在第三象限內. (3)解:由題意,得log2(x2-3x-3)-2 log2(x-3)+1=0,解得,或(舍去), 即當時,點Z在直線x-2y+1=0上.- 配套講稿:
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