2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 古典概型檢測(cè) 理 新人教A版.doc

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第四節(jié) 古典概型 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級(jí)　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．(2018福建模擬)下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為(　　) ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，求點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合的概率； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之積是2的概率； ④在[0,5]上任取一個(gè)數(shù)x，求x＜2的概率． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件的總數(shù)都不是有限個(gè)，不是古典概型．③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型． 2．(2018武漢調(diào)研)一部3卷文集隨機(jī)地排在書架上，卷號(hào)自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選B.3卷文集隨機(jī)排列的情況有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6種，卷號(hào)自左向右或自右向左恰為1,2,3的只有2種情況，所以卷號(hào)自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是＝. 3．(2017天津卷)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)．而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P＝＝. 4．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在 一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法．紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率為＝.故選C. 5．(2018貴州貴陽(yáng)摸底)某市國(guó)際馬拉松邀請(qǐng)賽設(shè)置了全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個(gè)比賽項(xiàng)目，4位長(zhǎng)跑愛好者各自任選一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選B.基本事件總數(shù)n＝34＝81，這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加所包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CA＝36，故這三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的概率為P＝＝＝. 6．(2018廣東五校協(xié)作體診斷考試)從1～9這9個(gè)自然數(shù)中任取7個(gè)不同的數(shù)，則這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.從1～9這9個(gè)自然數(shù)中任取7個(gè)不同的數(shù)的取法共有C＝36種，從(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任選3組，有C＝4種選法，故這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為＝，選C. 7．(2018吉林汪清模擬)在高三某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一個(gè)盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語(yǔ)，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)，風(fēng)平浪靜，心猿意馬，信馬由韁，氣壯山河，信口開河，參與者從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為(　　) A. B． C. D． 解析：選C.易知基本事件總數(shù)為C＝15，參與者中獎(jiǎng)包含的基本事件有(意氣風(fēng)發(fā)，風(fēng)平浪靜)，(心猿意馬，信馬由韁)，(氣壯山河，信口開河)，(意氣風(fēng)發(fā)，心猿意馬)，(意氣風(fēng)發(fā)，氣壯山河)，(信馬由韁，信口開河)，共6個(gè)，故該游戲的中獎(jiǎng)率為P＝＝.故選C. 8．(2018銀川三模)已知函數(shù)y＝2＋|x|－1，其中1≤m，n＜4，m，n∈N*且m≠n，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為________． 解析：(m，n)所取的值有6種等可能的結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函數(shù)為偶函數(shù)的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共2種，所以所求概率為＝. 答案： 9．甲、乙兩人玩猜數(shù)字的游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________． 解析：兩人分別從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，有16種情況，其中滿足|a－b|≤1的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10種，故這兩人“心有靈犀”的概率為＝. 答案： 10．某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游． (1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率； (2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)． 則所求事件的概率為：P＝＝. (2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)， 則所求事件的概率為：P＝. B級(jí)　能力提升練 11．從1,2,3,6中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2是這三個(gè)數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　　) A. B． C. D． 解析：選A.從1,2,3,6中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，總的基本事件為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4個(gè)，則數(shù)字2是這三個(gè)數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件為(1,2,3)，共1個(gè)．故數(shù)字2是這三個(gè)數(shù)字的平均數(shù)的概率是.故選A. 12．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為(　　) A. B． C. D． 解析：選B.齊王的馬獲勝概率為＝，故選B. 13．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，則稱k為幸運(yùn)數(shù)字，則幸運(yùn)數(shù)字為3的概率是________． 解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n＝666， 要使a1＋a2＋a3＝6，則a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三種情況， 其所含的基本事件個(gè)數(shù)m＝A＋C＋1＝10. 故幸運(yùn)數(shù)字為3的概率為P＝＝. 答案： 14．某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是________． 解析：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n＝15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CC＝3， 則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是P＝＝＝. 答案： 15．在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； (3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率． 解：(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是. (2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(E)＝. (3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2＝＝，所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1＝1－P2＝.