因式分解含解析（中考數(shù)學(xué)知識點分類匯編）

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因式分解含解析（中考數(shù)學(xué)知識點分類匯編）知識點 05 因式分解一、選擇題1. （2018 安徽省，5，4 分）下列分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．解：A、 ，故此選項錯誤；B、 ，故此選項錯誤；C、 ，故此選項正確；D、 ，故此選項錯誤；故選：D．【知識點】公式法和提公因式法分解因式2. （2018 山東省濟寧市， 5，3 ）多項式 4a-a3 分解因式的結(jié)果是 ( )A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2【答案】B【解析】本題考查了多項式的因式分解，應(yīng)用因式分解的方法解題是關(guān)鍵.根據(jù)多項式分解因式的方法，先提取公因式 m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本題應(yīng)該選 B.【知識點】多項式的因式分解1. （2018 四川涼山州，6，4 分）多項式 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.此題要求在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.故選擇 A.【知識點】因式分解的步驟，在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.二、填空題1. （2018 四川瀘州，題，3 分）分解因式： = .【答案】3(a+1)(a-1)【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)【知識點】因式分解（提公因式法，公式法）2. （2018 四川內(nèi)江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ．【答案】ab(a＋b)(a －b)【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2 －b2) ＝ab(a＋b)(a－b) ．【知識點】提公因式法；平方差公式3 （2018 四川綿陽， 13，3 分） 因式分解：x2y-4y3= 【答案】y(x-2y)(x+2y).【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).故答案為 y(x-2y)(x+2y).【知識點】提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用4. （2018 浙江衢州，第 11 題，4 分）分解因式： ________?【答案】 （x+3） （x-3）【解析】本題考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．原式=（x+3） （x-3）【知識點】平方差公式5. （2018 湖南岳陽，9，4 分） 因式分解： ．【答案】(x-2)(x+2).【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2).故答案為(x-2)(x+2).【知識點】應(yīng)用公式法進行因式分解6 （2018 浙江紹興，11，3 分）因式分解： ． 【答案】 【解析】利用平方差公式 進行分解：【知識點】因式分解-公式法7. （2018 江蘇連云港，第 10 題，3 分）分解因式: 16－ x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案為：(4+x)(4－x).【知識點】用公式法分解因式8.（2018 山東濰坊，13，3 分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 【答案】 （x＋2）(x－1)【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x ＋2)(x－1).【知識點】提公因式法分解因式9.（2018 四川省達州市，15，3 分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0 且 mn≠1，則 的值為___________． 【答案】3.【解析】∵mn≠1，∴m≠ ．由已知得 m2－2m＝n2＋2n，∴（m ＋n） （m－n－2）＝0．∴m ＝－n 或 m－n－2＝0．∵n2＋2n－1 ＝0，∴n＋2 － ＝0．∴ ＝m ＋1＋ ＝1－n＋ ＝1＋2＝3． 【知識點】代數(shù)式的值；平方差公式；因式分解；10. （2018 江蘇泰州，10，3 分）分解因式： = .【答案】 【解析】 = = .【知識點】因式分解11. （ 2018 江蘇省鹽城市，11，3 分）分解因式：x2－2x ＋1＝ ___________． 【答案】 （x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知識點】分解因式；完全平方公式12. （2018 山東威海，13，3 分）分解因式：－ a2＋ 2a－ 2＝________________．【答案】－ (a－2)2【解析】在因式分解時，如有公因式則先提公因式，然后利用公式法．原式＝－ (a2－4a＋4) ＝－ (a－2)2．【知識點】因式分解、提公因式法、公式法13. （2018 山東省淄博市，14，4 分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________.【答案】2x（x-2） （x-1 ）【解析】先提公因式 2x，再利用十字相乘分解.【知識點】因式分解14. （2018 四川省德陽市，題號 13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知識點】因式分解15. （2018 四川省宜賓市，9，3 分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2.【知識點】因式分解16.（2018 浙江杭州，13，4 分）因式分解： 【答案】 【解析】 【知識點】因式分解17. （2018 寧波市， 15 題，4 分） 已知 x,y 滿足方程組 ，則 的值為_________ ．【答案】-15【解析】解： 【知識點】解二元一次方程或者因式分解18. （2018 浙江溫州，11 ，5） . 分解因式： a2 - 5a= .【答案】a(a-5)【解析】本題考查了提公因式法，利用提公因式法提取 a 得到 a(a-5)【知識點】提公因式法1. （2018 湖北鄂州，11，3 分） 因式分解： ＝ ．【答案】 ．【解析】 ．【知識點】因式分解；提公因式；完全平方公式2. （2018 湖北黃岡，8 題，3 分）因式分解：x3-9x=________【答案】x(x+3)(x-3)【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)【知識點】因式分解3. （2018 湖南郴州，10，3）因式分解： = .【答案】 【思路分析】先找到多項式各項的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】解： = .【知識點】因式分解；提公因式法；完全平方公式4. （2018 湖南益陽，12，4 分）因式分解：x3y2－x3= ．【答案】x3(y＋1)(y－1)【解析】x3y2 －x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y －1)【知識點】因式分解5. （ 2018 內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3 分）分解因式 =_________【答案】 【解析】解： 【知識點】因式分解6.(2018 山東菏澤，10，3 分)若 ， ，則代數(shù)式 的值為 ．【答案】－12【解析】解：∵ =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－ 3×22=－12．【知識點】因式分解；求代數(shù)式的值；7. （2018 四川遂寧，11，5 分） 因式分解： = ．【答案】3(a-b)(a+b)【解析】解： =3(a2-b2)=3(a-b)(a+b)故答案為 3(a-b)(a+b)【知識點】提公因式法，公式法8. （2018 湖南省湘潭市，9，3 分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】 （a-b）2【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2.【知識點】公式法分解因式9.（2018 廣東省深圳市，13，3 分）分解因式： ＝ ．【答案】 ．【解析】 ．【知識點】因式分解；平方差公式10. （2018 湖南省永州市，12，4 ）因式分解：x2-1= ．【答案】(x-1)( x+1)【解析】這類因式分解問題，首先考慮提取公因式法，然后考慮公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本題填：(x-1)( x+1)．【知識點】因式分解 平方差公式11. （2018 四川攀枝花，11，4） 分解因式: .【答案】 【解析】 【知識點】因式分解12. （2018 四川自貢，13，4 分）分解因式： = . 【答案】 【解析】 【知識點】提公因式法因式分解、公式法因式分解13. （2018 湖南張家界，9，3 分）因式分解： .【答案】 【解析】 .【知識點】運用完全平方公式進行因式分解14. （2018 江蘇省宿遷市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ．【答案】y（x＋1） （x－1）【解析】x2y－y ＝y(tǒng)（x2－1 ）＝y(tǒng)（x＋1） （x －1） ．【知識點】分解因式