七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題（新版）新人教版.doc

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第十一講 一元一次不等式 課程目標(biāo) 1．了解不等式的意義，認(rèn)識(shí)不等式和等式都可以用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系. 2. 知道不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集. 3. 理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 課程重點(diǎn) 一元一次不等式的解法． 課程難點(diǎn) 解一元一次不等式的步驟. 教學(xué)方法建議 建議采取類比的教學(xué)方法，將不等式的解法與一元一次方程方程的解法進(jìn)行比較，從而得到一元一次不等式的解法. 一、知識(shí)梳理： 考點(diǎn)1 不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式． 要點(diǎn)詮釋： (1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大． (2)五種不等號(hào)的讀法及其意義： 符號(hào) 讀法 意義 “≠” 讀作“不等于” 它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小 “＜” 讀作“小于” 表示左邊的量比右邊的量小 “＞” 讀作“大于” 表示左邊的量比右邊的量大 “≤” 讀作“小于或等于” 即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量 “≥” 讀作“大于或等于” 即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量 (3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立． 考點(diǎn)2 不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解． 2.不等式的解集： 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集． 要點(diǎn)詮釋： 不等式的解 是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍 不等式的解集 是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍． 其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立 ②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8． (2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個(gè)解．如圖所示： 要點(diǎn)詮釋： 借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向．(1)確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向右畫；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＜a或x≤a向左畫． 注意：在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)． 考點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，那么ac＞bc． 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 要點(diǎn)詮釋： 不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)： (1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)． (2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變． 考點(diǎn)4一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式． 要點(diǎn)詮釋： (1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)； ②只含有一個(gè)未知數(shù)； ③未知數(shù)的最高次數(shù)為1. (2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系： 相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式． 不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“＝”連接，等號(hào)沒有方向． 考點(diǎn)5 一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集. 要點(diǎn)詮釋： （1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用． （2）解不等式應(yīng)注意： ①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)； ②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)； ③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)； ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變． 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助． 要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向： （1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈； （2）方向：大向右，小向左． 二、課堂精講： （一）不等式的概念 例1．用不等式表示： (1)x與-3的和是負(fù)數(shù)； (2)x與5的和的28％不大于-6； (3)m除以4的商加上3至多為5． 【隨堂演練一】【A類】 下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4 （二）不等式的解及解集 例2．對(duì)于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 例3．不等式x＞1在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 【隨堂演練二】【A類】 如圖，在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的是( ) A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4 C.－2≤x＜4 D.－2≤x≤4 （三）不等式的性質(zhì) 例4．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（　?。? A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞ 【隨堂演練三】【B類】 a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是( )． A．若a＞b，則a2＞b2； B．若a2＞b2，則a＞b C．若a≠b，則｜a｜≠|(zhì)b| D．若｜a｜≠|(zhì)b|，則a≠b （四） 一元一次不等式的概念 例5.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8 【隨堂演練四】【A類】 下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （五）解一元一次不等式 例6. 解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【隨堂演練五】【A類】 1．不等式2(x+1)＜3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為 ( ) 例7.解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【隨堂演練五】【B類】 2．若,,問x取何值時(shí)，． 例8.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，求a的值． 【隨堂演練五】【B類】 3．如果關(guān)于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，則a的取值范圍是________． 4．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值． 例9.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的取值范圍． 【隨堂演練五】【B類】 5.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1？ 三．小結(jié)： 1.五種不等號(hào)的讀法及其意義： 符號(hào) 讀法 意義 “≠” 讀作“不等于” 它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小 “＜” 讀作“小于” 表示左邊的量比右邊的量小 “＞” 讀作“大于” 表示左邊的量比右邊的量大 “≤” 讀作“小于或等于” 即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量 “≥” 讀作“大于或等于” 即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量 2.不等式的解集的表示方法 （1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8． (2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個(gè)解．如圖所示： 3.不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，那么ac＞bc． 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 4. 一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集. 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有( ) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 2．下列不等式表示正確的是 ( ) A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)表示為a＞0 B．x不大于5可表示為x＞5 C．x與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+1＞0 D．m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-4＜0 3.下列說法不一定成立的是（　?。? A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b 4．把不等式x+2＞4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( ) 5．下列變形中，錯(cuò)誤的是（ ） A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則 C．若，則x＞-5 D．若，則 6．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8　 　B.2x－1　 　C.2x≤5　　 D.－3x≥0 7．由x＞y得ax＜ay的條件應(yīng)是（ ） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．b≤0 8．解不等式，得（ ） A． B． C． D． 9．不等式的非負(fù)整數(shù)解有 （ ） A． 1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） 【B類】 二、填空題 11．給出下列表達(dá)式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2； ⑥2x﹣3＞6，其中不等式的個(gè)數(shù)是　 ?。? 12．(1)若，則a_________b； (2)若m＜0，ma＜mb，則a_________b． 13．已知，若y＜0，則m________． 14．已知關(guān)于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________． 15．下列結(jié)論：①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ac＞bc，則a＞b；③若a＞b，且c＝d，則ac＞bd；④若ac2＞bc2，則a＞b，其中正確的有_________．(填序號(hào)) 16．如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，那么m的取值范圍是________． 17．若為非負(fù)數(shù)，則 的解集是 . 18．已知-4是不等式的解集中的一個(gè)值，則的范圍為________. 19．若關(guān)于x的不等式只有六個(gè)正整數(shù)解，則a應(yīng)滿足________. 20.已知的解集中的最小整數(shù)為，則的取值范圍是 . 【C類】 三、解答題 21. 適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解： （1）x只有一個(gè)整數(shù)解； (2) x一個(gè)整數(shù)解也沒有． 22.當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集． 23.已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大?。? 第十一講 一元一次不等式 【答案】 例1．解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5． 【隨堂演練一】【A類】 B． 例2．D 例3．C 【隨堂演練二】【A類】 B 例4. C． 【隨堂演練三】【B類】 D 例5. 解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【隨堂演練四】【A類】 解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因?yàn)椋海?）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次項(xiàng)不是1次，（4）不等式左邊含有兩個(gè)未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程． 例6.解：去括號(hào)，得： 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得： 系數(shù)化1得： 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 【隨堂演練五】【A類】 C 例7.解： 　　 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1） 　　 去括號(hào)，得4x-2≤6-6x-3 　　 移項(xiàng)，　得4x+6x≤6-3+2 　　 合并同類項(xiàng)，得10x≤5 　　 系數(shù)化為1，得x≤ 　　 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 【隨堂演練五】【B類】 2.解：∵,, 若， 　　　　則有 　　　　即 　　　　∴當(dāng)時(shí)，． 例8. 【隨堂演練五】【B類】 3. 4.解：由，得x＝， 因?yàn)閤為非負(fù)數(shù)，所以≥0，即m≤2， 又m是正整數(shù)， 所以m的值為1或2． 例9.解：由，解得： ∵ ∴ 解得 ∴的取值范圍為 【隨堂演練五】【B類】 5.解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m＞2 三．小結(jié)： 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1. C 2. D 3. C 4．B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 【B類】 11. 4. 12. (1)＜， (2)＞； 13. ＞8 14． 15. ④ 16. 9≤m＜12 17. 18． 19.； 20. 【C類】 三、解答題 21.解：(1) ；(2)． 22.解： ． 23. 解：, 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.