2020高中數(shù)學北師大版選修21課時作業(yè)：第3章 習題課1 Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 習題課(1) 一、選擇題 1．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，兩個頂點的坐標分別為(0,4)，(3,0)，則該橢圓的焦點坐標是(　　) A．(1,0) B．(0，1) C．(，0) D．(0，) 解析：本題考查橢圓的性質．由題意，橢圓的焦點在y軸上，a＝4，b＝3，所以c＝＝＝，所以橢圓的焦點坐標是(0，)，故選D. 答案：D 2．[2014唐山一中月考]若點P(a,1)在橢圓＋＝1的外部，則a的取值范圍為(　　) A．(，) B．(，＋∞)∪(－∞，) C．(，＋∞) D．(－∞，－) 解析：本題考查橢圓的范圍．因為點P在橢

2、圓＋＝1的外部，所以＋>1，解得a>或a<，故選B. 答案：B 3． [2014大綱全國卷]已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點．若△AF1B的周長為4，則C的方程為(　　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 解析：由題意及橢圓的定義知4a＝4，則a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程為＋＝1，選A. 答案：A 4．若焦點在x軸上的橢圓的方程是＋＝1，則該橢圓焦距的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0,6) C．(0,2) D．(0,12) 解析：本題考查橢圓的方程特征．由

3、題意，c＝，故0b>0)上的一動點，且P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－，則橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． 解析：設P(x0，y0)，則＝－，化簡得＋＝1，又P在橢圓上，所以＋＝1，所以a2＝2b2，故e＝. 答案：B 6．如圖所示，A、B、C分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90，則該橢圓的離心率為(　　) A． B．1－ C．－1 D． 解析：由(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2， ∵b2＝a2－c2，∴c2＋a

4、c－a2＝0， ∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝. 答案：A 二、填空題 7．[2014河北省衡水中學月考]已知P是橢圓＋＝1上的一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，延長F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么動點Q的軌跡方程是________． 解析：本題主要考查與橢圓有關的軌跡問題．如圖，依題意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常數(shù)且a>0)．又|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a. 由題意知，a＝2，b＝，∴c＝1. ∴|QF1|＝4，F(xiàn)1(－1,0)，∴動點Q的軌跡是以F1為圓心，4為半徑的圓， ∴動點Q的軌跡方程是(x＋1

5、)2＋y2＝16. 答案：(x＋1)2＋y2＝16 8．P是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點，則k＝|PF1||PF2|的最大值是__________，最小值是__________． 解析：設|PF1|＝x，則k＝x(2a－x)， 因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3. ∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴kmax＝4，kmin＝3. 答案：4　3 9．橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為__________． 解析：由已知得∠AF1F2＝30，故cos30＝，

6、從而e＝. 答案： 三、解答題 10．[2014四川省綿陽中學月考]求滿足下列條件的橢圓的標準方程： (1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)； (2)離心率為，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26. 解：(1)由焦距是4可得c＝2，且焦點坐標為(0，－2)，(0,2)．由橢圓的定義知，2a＝＋＝8， 所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦點在y軸上， 所以橢圓的標準方程為＋＝1. (2)由題意知，2a＝26，即a＝13，又e＝＝，所以c＝5， 所以b2＝a2－c2＝132－52＝144， 因為焦點可能在x軸上，也可能在y軸上 所以橢圓的標準方

7、程為＋＝1或＋＝1. 11．如右圖，已知P是橢圓＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x＝－(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 解：依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)． 設P(xP，yP)，且xP＝c，代入到橢圓的方程， 得yP＝.∴P. ∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝. ∴ab＝c2. ∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1. ∴e4＋e2－1＝0.∵0b>0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，若PF

8、1⊥PF2，試求： (1)橢圓的方程； (2)△PF1F2的面積． 解：(1)法一：令F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 則b2＝a2－c2， ∵PF1⊥PF2，∴kPF1kPF2＝－1， 即＝－1，解得c＝5， ∴橢圓方程為＋＝1， ∵點P(3,4)在橢圓上，∴＋＝1， 解得a2＝45或a2＝5，又a>c，∴a2＝5舍去，故所求橢圓方程為＋＝1. 法二：∵PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形， ∴|OP|＝|F1F2|＝c， 又|OP|＝＝5，∴c＝5， ∴橢圓方程為＋＝1(以下同法一)． (2)法一：P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高， ∴S△PF1F2＝|F1F2|4＝104＝20. 法二：由橢圓定義知： |PF1|＋|PF2|＝6① 又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2② ①2－②得2|PF1||PF2|＝80， ∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝20.