【名校資料】山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題13 圓的基本概念

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 專題十三：圓的基本概念 【近3年臨沂市中考試題】 1.（2014臨沂，9，3分） O A B C （第8題圖） 2.(2015臨沂，8，3分）．如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于 (A) 50. (B) 80. (C) 100. (D) 130. 3.（2013臨沂，12，3分）如圖，⊙O中，∠CBO=45，∠CAO=15，則∠AOB的度數(shù)是（ ） A.75 B.60 C.45 D.30 【知識(shí)點(diǎn)】 1、圓的定義、弦、弧、圓心角、圓周角的定義。 2、垂徑定理及推論的理解與應(yīng)用。

2、 3、圓心角、弧、弦關(guān)系定理的理解應(yīng)用。 4、圓周角定理及其推論的理解與應(yīng)用。 5、圓內(nèi)接四邊形的特點(diǎn)。 【規(guī)律方法】 圓中的“轉(zhuǎn)化思想” 1、在圓中有“直徑”這一條件，要想到直徑所對(duì)的圓周角是直角。有時(shí)需要添加輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，由此轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。 2、與圓有關(guān)的求角的大小、線段的長(zhǎng)度問題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)轉(zhuǎn)化：①“弧、弦與圓周角”之間的“等對(duì)等”轉(zhuǎn)化。②圓心角與圓周角之間的倍分轉(zhuǎn)化。 圓中的方程思想 3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題． 這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)

3、學(xué)思想方法一定要掌握． 【中考集錦】 一、選擇題 1、（2015?臨沂，8，3分）如圖A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100，則∠ABC等于（　　） 　 A． 50 　　　　　B． 80 　　　　C． 100 　　　　D． 130 2、（2015，泰安，9，3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（　?。? A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 3、（2015?棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　　） 　 A． 4cm B． 3cm

4、 C． 2cm D． 1.5cm 4、(2016,濱州） 12．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　?。? A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 5、 (2013湖北孝感，6，3分)下列說法正確的是( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交

5、 6、（2013四川樂山，9，3分）如圖5,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的 正半軸交于點(diǎn)A(0,1),過點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)所有 可能的整數(shù)值有（ ） A．1個(gè) B.2個(gè) C B A O 第1題圖 C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題 1、（2014山東臨沂，9，3分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25， 則∠BOC的度數(shù)為_______ 2、（2015青島，13，3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別 相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A=

6、55，∠E=30，則∠F=　 　 3、（2016，寧波，17，3分）．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　． 4、（2013湖南株洲，13，3分）如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)， 則∠DOC的度數(shù)是 度. 三、解答題 1、(2016年，寧波23．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：DE是⊙O的切線． （2）求DE的長(zhǎng)． 2、（2015臨沂，23

7、，9分）23．（本小題滿分9分） B C E A O D （第23題圖） 如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD. （1）求證：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）. 3、（2015山東德州，21，7分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60． （1）判斷△ABC的形狀：　 ??； （2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你

8、的結(jié)論； 【特別提醒】 1、 垂徑定理推論的理解，對(duì)弦（不是直徑）的關(guān)注與理解。 2、 對(duì)弧、弦、圓心角關(guān)系定理，及圓周角定理的識(shí)記時(shí)，注意前提條件“再同圓或等圓中”。 3、 圓內(nèi)接四邊形的辨認(rèn)。 4、注意與三角函數(shù)、解直角三角形結(jié)合. 答案 【近3年臨沂市中考試題】 1、B、2、D、3、B、 【中考集錦】 一、 選擇題 1、D、2、A、3、B、4、D、5、B、6、C、 二、 填空題 1、502、403、4、48 三、解答題 1、【解答過程】解：【考點(diǎn)】切線的判定． 【分析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O

9、的切線，只要證明OD⊥DE即可． （2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可． 【解答】證明：（1）連接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAB， ∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO， ∴∠ODA=∠DAE， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O切線． （2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F， ∴AF=CF=3， ∴OF===4． ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90， ∴四邊形OFED是矩形， ∴DE=OF=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、矩形的

10、判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 2、【解答過程】（1）證明：連接OD. ∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)， ∴OD⊥BC. 1分 又∵AC⊥BC， ∴OD∥AC， 2分 ∴∠ADO=∠CAD. 3分 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD， 4分 B C E A O D ∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分 B C E A O D （2）方法一：連接OE，ED. ∵∠BAC=

11、60，OE=OA， ∴△OAE為等邊三角形， ∴∠AOE=60， ∴∠ADE=30. 又∵， ∴∠ADE=∠OAD， ∴ED∥AO， 6分 ∴S△AED＝S△OED， ∴陰影部分的面積 = S扇形ODE = . 9分 方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分 ∴四邊形AODE為平行四邊形， ∴ 7分 又S扇形ODE－S△OED= 8分 ∴陰影部分的面積 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =. 3、【解答過程】解： 證明：（1）△ABC是等邊三角形． 證明如下：在⊙O中 ∵∠BAC與∠CPB是所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60， ∴∠ABC=∠BAC=60， ∴△ABC為等邊三角形； （2）在PC上截取PD=AP，如圖1， 又∵∠APC=60， ∴△APD是等邊三角形， ∴AD=AP=PD，∠ADP=60，即∠ADC=120． 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120， ∴∠ADC=∠APB， 在△APB和△ADC中， ， ∴△APB≌△ADC（AAS）， ∴BP=CD， 又∵PD=AP， ∴CP=BP+AP；