第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布

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1、第十篇　第7節(jié) 一、選擇題 1．如果事件M和事件N相互獨立，則下面各對事件不相互獨立的是(　　) A．M與　　　　　　　 B．M與 C．與N D．與 解析：由相互獨立事件的特點知A項正確，故選A. 答案：A 2．從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知該批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一名學(xué)生，則該學(xué)生三項均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(　　) A． B． C． D． 解析：由題意P＝＝.故選B. 答案：B 3．甲、乙兩人進行象棋比賽，比賽采用五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，

2、則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：甲以3∶1的比分獲勝，即前三局甲勝二局，第四局甲勝，所求的概率為P＝C2＝.故選A. 答案：A 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：法一　由題得P(A)＝，P(B)＝， 事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)＝＋＋＝，故選C. 法二　依題意得P(A)＝，P(B)＝， 事件A，

3、B中至少有一件發(fā)生的概率等于 1－P()＝1－P()P()＝1－＝， 故選C. 答案：C 5．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 解析：P(B|A)＝＝，故選B. 答案：B 6．(2014山西太原第五中學(xué)月考)如果隨機變量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，則P(ξ＞1)等于(　　) A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 解析：因ξ～N(－1，σ2)，則P(ξ≥－1)＝P(ξ≤－1)＝0.5，由P(－3≤ξ≤－

4、1)＝0.4可得P(ξ＜－3)＝0.5－0.4＝0.1. 所以P(ξ＞1)＝P(ξ＜－3)＝0.1. 故選D. 答案：D 二、填空題 7．某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球6次，恰好投進4個球的概率為______(用數(shù)字作答)． 解析：P＝C42＝. 答案： 8．(2014安徽宿州三中模擬)某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅、綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為、、，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為________． 解析：設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A、B、C，停車為，，， 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 停車一次即為事件(BC)∪(A

5、C)∪(AB)發(fā)生， 故概率為P＝＋＋＝. 答案： 9．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是______． 解析：設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)＝， 而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”， 故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝. 答案： 10．(2014廣東江門模擬)已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

6、，則本次考試120分以上的學(xué)生約有________人． 解析：依題意可知μ＝100，σ＝10. 由于P(μ－2σ

7、單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為. (1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率； (2)在政府引導(dǎo)下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價格至少為多少？ 解：(1)只有當(dāng)價格為6元/公斤時，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本， 所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P＝＋＝； (2)按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000,2000，－1000，

8、－2500. P(ξ＝5000)＝＝，P(ξ＝2000)＝＝， P(ξ＝－1000)＝＝， P(ξ＝－2500)＝＝， E(ξ)＝5000＋2000－1000－2500＝500. 設(shè)收購價格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a≥7000＋1500， 即a≥3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤． 12．(2014山西省山大附中高三月考)“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則

9、稱該次試驗是失敗的． (1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率． (2)如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率． (3)若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望． 解：(1)因為甲組能使生物成活的概率為，所以甲組試驗成功的次數(shù)X服從二項分布B，故P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2＋C3＝＋＝. (2)由題意乙組成功4次，失敗3次，共做了7次試驗，其中恰有2次連續(xù)失敗且最后一次成功共有12種不同的結(jié)果，所求事件B的概率 P(B)＝1243＝＝. (3)由題意ξ的取值為0,1,2,3,4， P(ξ＝0)＝C02C2＝， P(ξ＝1)＝C11C2＋C02C11＝， P(ξ＝2)＝C20C2＋C11C2＋C02C2＝， P(ξ＝3)＝C20C2＋C11C2＝， P(ξ＝4)＝C20C2＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.