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1、第二章 實數(shù)第1節(jié)認識無理數(shù)情境引入學習目標1.了解無理數(shù)的基本概念（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值 小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？情境引入2活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111無理數(shù)的認識一1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！問題1：設大正方形的
2、邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？aaa因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因為 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)BAC取出一個三角形 從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 追問2：a可能是分數(shù)嗎？41)21(249)23(291)31(2925)35(916)34(94)32(2221649)47(1625)45(22 a是分母為2的分數(shù)嗎？ a是分母為3的分數(shù)嗎？ a是分母
3、為4的分數(shù)嗎？ a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？請同學們借助計算器進行探索邊長a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？ （2） a可能是有限小數(shù)
4、嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？ a=1.414 213 56, 它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結(jié)果精確到百分位. b=2.236067978，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做5.095 ,21.09011 ,81.0119,875.5847 ,6.053 ,0.33 事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？95,9011,119,847,53, 3 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù). 如=3.14159265，0.101 001 000 1（兩個1之
5、間依次多1個0）要點歸納例 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）. 典例精析43. .解：有理數(shù)有：3.14， ， 0.57； . .4-3 無理數(shù)有：0.1010001000001.整數(shù)有_ 有理數(shù)有_ 無理數(shù)有_ 填空：在實數(shù)221, ,0.3,073中，0221,0.3,073【跟蹤訓練】歸納總結(jié)1圓周率 及一些最終結(jié)果含有 的數(shù).2有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).無理數(shù)的特征:當堂練習1.下列各數(shù)： 1， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A.2個 B.3個 C.
6、4個 D.5個1 250 0.2322 7， ， ，0.303 003【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A0.3030032，【解析】因為3.14是小數(shù)， 是分數(shù)， 是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項A,B,D都是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù). 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A. 3.14 B. C. D. 314.00.305305530555C(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 3. 判斷題4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. 425C認識無理數(shù)無理數(shù)的概念及認識課堂小結(jié)借助計算器求無理數(shù)的近似值
北師大版八年級上冊2.1《認識無理數(shù)》【課件】 (共21.ppt)
