一次函數(shù)的實際應用(經(jīng)典)10頁

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1、 一次函數(shù)的應用 用一次函數(shù)解決實際生活問題： 常見類型： （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）利用一次函數(shù)的圖象與性質解決某些問題，如最大（小）值問題等. 一次函數(shù)解決實際問題的步驟： (1)認真分析實際問題中變量之間的關系； (2)若具有一次函數(shù)關系，則建立一次函數(shù)的關系式； (3)利用一次函數(shù)的有關知識解題 探究類型之一 利用一個一次函數(shù)的方案選擇 例1：某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，購進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6 710

2、元且不超過6 810元購進這兩種商品共100件. (1)求這兩種商品的進價； (2)該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 類似性問題 1. 某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需 1820元． （1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？ （2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的23，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案

3、？哪種方案的總費用最低？ 2.建設環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關信息如下表： 設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元．解答下列問題： （1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關系式； （2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？ （3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？ 探究類型之二 利用兩個一次函數(shù)的方案選擇 例3 川省第十二屆運動會將于2014年8

4、月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務.為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商.經(jīng)了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費.另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人. (1)分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關

5、系式. (2)問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由． 探究類型之三 利用一次函數(shù)與不等式的關系進行方案選擇 例4 某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關系如圖所示. （1）填空：甲種收費的函數(shù)關系式是___________________,乙種收費的函數(shù)關系式是___________________． （2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

6、 類似性問題 1、某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB （元）.請解答下列問題： （1）分別寫出yA和yB與x之間的關系式. （2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在

7、哪家超市購買更劃算？ （3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案. 2、某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg. 現(xiàn)用這兩種原料生產出A，B兩種產品共30件. 已知生產每件A產品需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件A產品可獲利700元；生產每件B產品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件B產品可獲利900元. 設生產A產品x件(產品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)生產A，B兩種產品的方案有哪幾種； (2)設生產這30件產品可獲利y元，寫出y關于x的函數(shù)解析式，寫出(

8、1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤. 探究類型之四 利用一次函數(shù)與圖像解決問題。 例5、(2017黔西南州)賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y(h)與時間x(min)的對應關系如圖1-3-2-9所示，請結合圖象解答下列問題： (1)起點A與終點B之間相距多遠？ (2)哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？ (3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式； (4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200 m？

9、 例2、 甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示． （1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關系式．（2分） （2）求乙組加工零件總量的值．（3分） （3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？（5分） 類似性問題： 1、已知 A，B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖1-3-2-11，l1，l2表示兩人離A地的距離

10、s(km)與時間t(h)的關系，請結合圖象解答下列問題： (1)表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是____(填l1或l2)； 甲的速度是___km/h，乙的速度是____km/h； (2)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5 km？ 2、甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍） （2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點處，

11、求點距山頂?shù)木嚯x； （3）在（２）的條件下，設乙同學從處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點處與乙相遇，此時點與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？ 探究類型之 利用一次函數(shù)優(yōu)化問題。 例6：庫爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為

12、x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元． （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式； （2）當x為何值時，A村的運費較少？ （3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最小？求出最小值． 類似性問題： 現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸． （1）設A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表： （2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關系式． （3）怎樣調運蔬菜才能

13、使運費最少？ 鞏固練習： 一、相信你一定能填對！ 1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 2．下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（ ） A．一、

14、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） A．k>3 B．0

15、表示應為下圖中的（ ） 9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ） 10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3 二、你能填得又快又對嗎？ 11．已知自變量為x的函

16、數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________． 12．若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________． 13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方． 15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________． 16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x

17、的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________． 18．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a，1）和點（-2，b），則a=________，b=______． 19．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____． 20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________． 三、認真解答，一定要細心喲！ 21．（14

18、分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式： （1）y與x成正比，且當x=9時，y=16； （2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）． 23．（12分）一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零 錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農民自帶的零錢是多少？ （2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？ （3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？ 24

19、．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元） 與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式． （2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？ 25．（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元． ①求y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍； ②當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？