青島中考數(shù)學(xué)真題
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1、2008年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間:120分鐘;滿分120分) 真情提示:親愛(ài)的同學(xué),歡迎你參加本次考試,祝你答題成功! 1.請(qǐng)務(wù)必在指定位置填寫座號(hào),并將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 2.本試題共有24道題,其中1—7題為選擇題,請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào),寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上:8—14題為填空題,請(qǐng)將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上;15—24題請(qǐng)?jiān)谠囶}給出的本題位置上做答. 一、選擇題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分) 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分;不選,選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的
2、不得分,請(qǐng)將1—7各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫在第7小題后面表格的相應(yīng)位置上. 1.的相反數(shù)等于( ) A. B. C. D. 2.下列圖形中,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ) A. B. C. D. 3.已知和的半徑分別為和,圓心距,則兩圓的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.內(nèi)含 C.外離 D.相交 4.某幾何體的三種視圖如圖所示,則該幾何體可能是( ) A.圓錐體 B.球體 C.長(zhǎng)方體 D.圓柱體 5.一個(gè)口袋中有個(gè)黑球和若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,小明為估計(jì)其中的白球數(shù),采用了如下的方法:從口袋中隨機(jī)摸出一球,記
3、下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,,不斷重復(fù)上述過(guò)程.小明共摸了次,其中次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明可估計(jì)口袋中的白球大約有( ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 6.如果點(diǎn)和點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),,那么函數(shù)的圖象大致是( ) 7.如圖,把圖①中的經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖②中的,如果圖①中上點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分)請(qǐng)將8—14各小題的答案填寫在第14小題后面表格的相應(yīng)位置上. 8.計(jì)算: .
4、 9.化簡(jiǎn): . 10.如圖,在矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為 . 11.如圖,是的直徑,弦于,如果,,那么的長(zhǎng)為 . 12.為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園,某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款.第一次捐款總額為元,第二次捐款總額為元,已知第二次捐款人數(shù)是第一次的倍,而且人均捐款額比第一次多元.求第一次捐款的人數(shù)是多少?若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為,則根據(jù)題意可列方程為 . 13.某市廣播電視局欲招聘播音員一名,對(duì)兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭荆鶕?jù)實(shí)際需要,廣播電視局將面試、綜合
5、知識(shí)測(cè)試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績(jī),那么 (填或)將被錄用. 14.如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑長(zhǎng)為10cm.母線長(zhǎng)為.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?,且cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn).則此螞蟻爬行的最短距離為 . 三、作圖題(本題滿分6分) 用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.如圖,表示兩條相交的公路,現(xiàn)要在的內(nèi)部建一個(gè)物流中心.設(shè)計(jì)時(shí)要求該物流中心到兩條公路的距離相等,且到公路交叉處點(diǎn)的距離為米. (1)若要以的比例尺畫設(shè)計(jì)圖,求物流中心到公路交叉處點(diǎn)的圖上距離; (2)在圖中
6、畫出物流中心的位置. 解:(1) 四、解答題(本題滿分72分,共有9道小題) 16.(本小題滿分6分) 用配方法解一元二次方程:. 17.(本小題滿分6分) 某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,并將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下: 解答下列問(wèn)題: (1)該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生? (2)若該市共有萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力不良(以下)的學(xué)生大約有多少人? (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)字). 18.(本小題滿分6分) 小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做配
7、紫色游戲,游戲規(guī)則是:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,則可以配成紫色.此時(shí)小剛得分,否則小明得分. 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.若你認(rèn)為不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平? 19.(本小題滿分6分) 在一次課題學(xué)習(xí)課上,同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬,小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示,其中,表示窗戶,且米,表示直角遮陽(yáng)蓬,已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線的最小夾角為,最大夾角為. 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字) (參考數(shù)據(jù):,,,) 20.(本小題滿分8分) 年月,北京奧運(yùn)會(huì)帆船
8、比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:種船票元/張,種船票元/張.某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票,在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)元的情況下,購(gòu)買兩種船票共張,要求種船票的數(shù)量不少于種船票數(shù)量的一半.若設(shè)購(gòu)買種船票張,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題: (1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫出解答過(guò)程; (2)根據(jù)計(jì)算判斷:哪種購(gòu)票方案更省錢? 21.(本小題滿分8分) 已知:如圖,在正方形中,是上一點(diǎn),延長(zhǎng)到,使,連接并延長(zhǎng)交于. (1)求證:; (2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,判斷四邊形是什么特殊四邊形?并說(shuō)明理由. 22.(本小題滿分10分) 某服裝公司試銷一種成本為每件元的T恤衫,
9、規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件元,試銷中銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖). (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售額-總成本)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)取何值時(shí),的值最大?最大值是多少? 23.(本小題滿分10分) 實(shí)際問(wèn)題:某學(xué)校共有個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生? 建立模型:為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”,我們先建立并研究下面從口袋中
10、摸球的數(shù)學(xué)模型: 在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球? 為了找到解決問(wèn)題的辦法,我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化: (1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球? 假若從袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球就可確保至少有個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖①); (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢? 我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇?/p>
11、中摸出個(gè)小球,就可確保至少有個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖②) (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢? 我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球,就可確保至少有個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖③): (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢? 我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球,就可確保至少有個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖⑩) 模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各分(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球: (1)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)
12、是 ; (2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ; (3)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 . 模型拓展二:在不透明口袋中裝有種顏色的小球各個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球: (1)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 . (2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 . 問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型; (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多
13、少名學(xué)生. 24.(本小題滿分12分) 已知:如圖①,在中,,,,點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為;點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為;連接.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,解答下列問(wèn)題: (1)當(dāng)為何值時(shí),? (2)設(shè)的面積為(),求與之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)是否存在某一時(shí)刻,使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,說(shuō)明理由; (4)如圖②,連接,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在某一時(shí)刻,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明: 1.如果考生的解法與本解法不同,可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則.
14、2.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分時(shí),如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度,可視影響程度決定后面部分的給分,但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不給分. 3.為閱卷方便,本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì),但允許考生在解答過(guò)程中,合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟. 4.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 一、選擇題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D D C B C 二、填空題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分) 題
15、號(hào) 8 9 10 11 答案 題號(hào) 12 13 14 答案 三、作圖題(本題滿分6分) 15.解:(1)米=厘米, (厘米); 2′ (2) 略. 6′ 四、解答題(本題滿分72分,共有9道小題) 16.(本小題滿分6分) 解: , , , 3′ , , . 6′ 17.(本小題滿分6分) 解:(1)= (人);
16、 2′ (2) (人); 4′ (3)合理即可. 6′ 18.(本小題滿分6分) 解: 紅 白 藍(lán) 紅 (紅,紅) (紅,白) (紅,藍(lán)) 黃 (黃,紅) (黃,白) (黃,藍(lán)) 藍(lán) (藍(lán),紅) (藍(lán),白) (藍(lán),藍(lán)) 2′ . 小剛得分:, 小明得分:, , 游戲?qū)﹄p方不公平. 4′ 修改規(guī)則的方法不惟一. (如改為:若配成紫色時(shí)小剛得7分,否則小明得2分.) 6′ 19.(本小題滿分6分) 解:設(shè)為, 在中,, , . 2′ 在中,,
17、 , . 4′ , . 5′ . 答:長(zhǎng)約為米. 6′ 20.(本小題滿分8分) 解:(1)設(shè)種票張,則種票張, 根據(jù)題意得: 3′ 解得: . ∴滿足條件的為或. ∴共有兩種購(gòu)買方案: 方案一:種票張, 種票張, 方案二:種票張, 種票張. 6′ (2)方案一購(gòu)票費(fèi)用:(元), 方案二購(gòu)票費(fèi)用: (元), , 方案一更省錢.
18、 8′ 21.(本小題滿分8分) 證明:(1) 四邊形是正方形, . , . 又, . 4′ (2)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到, . , . 四邊形是正方形, . , 即. 四邊形是平行四邊形. 8′ 22.(本小題滿分10分) 解:(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為:, 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和, , 解得. . 4′ (2) 6′ 自變量取值范圍:5.
19、 7′ ,. 函數(shù)圖象開口向下,對(duì)稱軸是直線. ,此時(shí)隨的增大而增大, 當(dāng)時(shí),. 10′ 23.(本小題滿分10分) 模型拓展一:(1) 1′ (2) 2′ (3) 3′ 模型拓展二:(1) 4′ (2) 5′ 問(wèn)題
20、解決:(1)在不透明口袋中放入種顏色的小球(小球除顏色外完全相同)各個(gè),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球? 8′ (2) 10′ 24.(本小題滿分12分) 解:(1)在中,, 由題意知:, 若,則, , , . 3′ (2)過(guò)點(diǎn)作于. , , , , . 6′ (3)若把周長(zhǎng)平分, 則. , 解得:. 若把面積平分, 則, 即. 代入上面方程不成立, 不存在這一時(shí)刻,使線段把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分. 9′ (4)過(guò)點(diǎn)作于,于, 若四邊形是菱形,那么. 于, . 于,易知. , , , , , 解得:. 當(dāng)時(shí),四邊形是菱形. 此時(shí), , 在中,, ∴菱形邊長(zhǎng)為. 12’
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