二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點生通用版講義：第一部分 專題十五 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 專題十五專題十五 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 卷卷 卷卷 卷卷 2018 統(tǒng)計圖的識別與分統(tǒng)計圖的識別與分析析 T3 折線圖、線性回歸方程折線圖、線性回歸方程模型問題模型問題 T18 莖葉圖的應(yīng)用及獨立性檢莖葉圖的應(yīng)用及獨立性檢驗驗 T18 2017 _- 頻率分布直方圖、獨立頻率分布直方圖、獨立性檢驗性檢驗 T18 折線圖的識別與分析折線圖的識別與分析 T3 2016 _ _ 統(tǒng)計圖表的識別與分析統(tǒng)計圖表的識別與分析 T4 折線圖、相關(guān)性檢驗、線性回歸折線圖、相關(guān)性檢驗、線性回歸方程及應(yīng)用方程及應(yīng)用 T18 縱向把握縱向把握趨勢趨勢 卷卷3 年年 1 考， 題型考， 題型為選擇題且難度較

2、為選擇題且難度較小，涉及統(tǒng)計圖的小，涉及統(tǒng)計圖的識別與分析預(yù)計識別與分析預(yù)計2019 年會以選擇題年會以選擇題的 形 式 考 查 折 線的 形 式 考 查 折 線圖、線性回歸方程圖、線性回歸方程等問題，難度適中等問題，難度適中 卷卷3 年年 2 考，題型均考，題型均為解答題的第為解答題的第 18 題， 涉題， 涉及折線圖、頻率分布直及折線圖、頻率分布直方圖、線性回歸方程、方圖、線性回歸方程、獨立性檢驗，難度適獨立性檢驗，難度適中 預(yù)計中 預(yù)計 2019 年仍會以年仍會以解答題的形式考查獨立解答題的形式考查獨立性檢驗或線性回歸模型性檢驗或線性回歸模型的應(yīng)用的應(yīng)用 卷卷3 年年 4 考，既有選擇題

3、也有考，既有選擇題也有解答題，小解答題，小題主要考查統(tǒng)計圖題主要考查統(tǒng)計圖表、折線圖的識別與分析，解答表、折線圖的識別與分析，解答題考查線性回歸方程的應(yīng)用及題考查線性回歸方程的應(yīng)用及獨立性檢驗預(yù)計獨立性檢驗預(yù)計 2019 年會以年會以解答題的形式考查線性回歸模解答題的形式考查線性回歸模型的應(yīng)用， 同時以選擇題的形式型的應(yīng)用， 同時以選擇題的形式考查統(tǒng)計圖表的識別與分析考查統(tǒng)計圖表的識別與分析 橫向把握橫向把握重點重點 1.統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇題或填空題中的命題熱點主要集中在隨機抽樣、用樣統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇題或填空題中的命題熱點主要集中在隨機抽樣、用樣本估計總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較

4、低，常出現(xiàn)在本估計總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在 34 題的位置題的位置 2.統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在解答題中多出現(xiàn)在統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在解答題中多出現(xiàn)在 18 或或 19 題，多考查直方圖、莖葉圖及題，多考查直方圖、莖葉圖及數(shù)字特征計算、統(tǒng)計案例的應(yīng)用數(shù)字特征計算、統(tǒng)計案例的應(yīng)用. 抽樣方法抽樣方法 題組全練題組全練 1(2018 石家莊模擬石家莊模擬)某校高一年級有男生某校高一年級有男生 560 人，女生人，女生 420 人，用分層抽樣的方法從人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為 140 的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為的樣本，則此樣本中男生

5、人數(shù)為( ) A80 B120 C160 D240 解析：解析：選選 A 因為男生和女生的比例為因為男生和女生的比例為 56042043，樣本容量為，樣本容量為 140，所以應(yīng)該，所以應(yīng)該抽取男生的人數(shù)為抽取男生的人數(shù)為 14044380，故選，故選 A. 2(2018 南寧模擬南寧模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為容量和抽

6、取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析：解析：選選 B 由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是 10 000，樣本容量為，樣本容量為 10 0002%200，抽取，抽取的高中生人數(shù)是的高中生人數(shù)是 2 0002%40，由題圖乙可知高中生的近視率為，由題圖乙可知高中生的近視率為 50%，所以高中生的近，所以高中生的近視人數(shù)為視人數(shù)為 4050%20，故選，故選 B. 3從從 30 個個體個個體(編號為編號為 0029)中抽取中抽取 10 個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第 11 行到第行到第15 行行(

7、見下表見下表)，如果某，如果某人選取第人選取第 12 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前右讀，則選取的前 4 個的號碼分別為個的號碼分別為( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1

8、384 4359 4488 A76,63,17,00 B16,00,02,30 C17,00,02,25 D17,00,02,07 解析：解析：選選 D 在隨機數(shù)表中，將處于在隨機數(shù)表中，將處于 0029 的號碼選出，滿足要求的前的號碼選出，滿足要求的前 4 個號碼為個號碼為17,00,02,07. 4(2019 屆高三屆高三 南昌調(diào)研南昌調(diào)研)某校高三某校高三(2)班現(xiàn)有班現(xiàn)有 64 名學(xué)生，隨機編號為名學(xué)生，隨機編號為 0,1,2，63，依編號順序平均分成依編號順序平均分成 8 組，組號依次為組，組號依次為 1,2,3，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 8

9、的樣本，若在第的樣本，若在第 1 組中隨機抽取的號碼為組中隨機抽取的號碼為 5，則在第，則在第 6 組組中抽取的號碼為中抽取的號碼為_ 解析：解析：由題知分組間隔為由題知分組間隔為6488，又第，又第 1 組中抽取的號碼為組中抽取的號碼為 5，所以第，所以第 6 組中抽取的號組中抽取的號碼為碼為 58545. 答案：答案：45 5采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從 1 000 人中抽取人中抽取 50 人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號 1,2，1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為 8.若抽到

10、的若抽到的 50 人中，編號人中，編號落入?yún)^(qū)間落入?yún)^(qū)間1,400的人做問卷的人做問卷 A，編號落入?yún)^(qū)間，編號落入?yún)^(qū)間401,750的人做問卷的人做問卷 B，其余的人做問卷，其余的人做問卷 C，則抽到的人中，做問卷則抽到的人中，做問卷 C 的人數(shù)為的人數(shù)為_ 解析：解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為 8，公差，公差 d1 0005020 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，通項公式通項公式 an820(n1)20n12，令，令 75120n121 000，得，得76320n2535，又，又nN*，39n50，做問卷做問

11、卷 C 的共有的共有 12 人人 答案：答案：12 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法 解決抽樣問題應(yīng)關(guān)注的兩點解決抽樣問題應(yīng)關(guān)注的兩點 (1)解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍但無論哪種抽樣解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值等于樣本容量與總體容量的比值 (2)在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取 n 個個體，樣本就需要分成個個體，樣本就需要分成 n 個個組，則分段間隔即為組，則分段間隔即為N

12、n(N 為樣本容量為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體面的每組中按規(guī)則抽取每個個體. 用樣本估計總體用樣本估計總體 題組全練題組全練 1(2019 屆高三屆高三 貴陽模擬貴陽模擬)在某中學(xué)舉行的在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績進行整理后分為績進行整理后分為 5 組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是二、第三、第四、

13、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是 40，則成績在，則成績在 80100 分的學(xué)生人數(shù)分的學(xué)生人數(shù)是是( ) A15 B18 C20 D25 解析：解析：選選 A 根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是 0.04100.4，頻數(shù)是頻數(shù)是 40，樣本容量是樣本容量是400.4100，又成績在，又成績在 80100 分的頻率是分的頻率是(0.010.005)100.15，成績在成績在80100 分的學(xué)生人數(shù)是分的學(xué)生人數(shù)是 1000.1515. 2(2018 全國卷全國卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的

14、經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是則下面結(jié)論中不正確的是( ) A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一

15、半和超過了經(jīng)濟收入的一半 解析：解析：選選 A 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為 a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟收入，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟收入為為 2a. 新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表： 新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況變化情況 結(jié)論結(jié)論 種植收種植收入入 60%a 37%2a74%a 增加增加 A 錯錯 其他收入其他收入 4%a 5%2a10%a 增加一倍以上增加一倍以上 B 對對 養(yǎng)殖收入養(yǎng)殖收入 30%a 30%2a60%a 增加了一倍增加了一倍 C 對對

16、養(yǎng)殖收入第養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入三產(chǎn)業(yè)收入 (30%6%)a36%a (30%28%)2a116%a 超過經(jīng)濟收入超過經(jīng)濟收入2a 的一半的一半 D 對對 故選故選 A. 3(2018 長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為分別為( ) A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解 析 ：解 析 ： 選選B 由 莖 葉 圖 可 知 ， 此 組 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列 依 次 為由 莖 葉 圖 可 知 ， 此 組 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列 依 次 為76,79,81,8

17、3,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共，共 17 個，故個，故 92 為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為 86，故選，故選 B. 4.(2018 武漢調(diào)研武漢調(diào)研)從某選手的從某選手的 7 個得分中去掉個得分中去掉 1 個最高分，去掉個最高分，去掉 1 個個最低分后，剩余最低分后，剩余 5 個得分的平均數(shù)為個得分的平均數(shù)為 91 分，如圖所示是該選手得分的莖分，如圖所示是該選手得分的莖葉圖， 其中有一個數(shù)字模糊， 無法辨認(rèn)， 在圖中用葉圖， 其中有一個數(shù)字模糊， 無法辨認(rèn)， 在圖中用 x 表示，

18、則剩余表示， 則剩余 5 個得分的方差為個得分的方差為_ 解析：解析：去掉一個最高分去掉一個最高分 99 分，一個最低分分，一個最低分 87 分，剩余的得分為分，剩余的得分為 93 分，分，90 分，分，(90 x)分，分，91 分，分，87 分，則分，則939090 x9187591，解得，解得 x4，所以這，所以這 5 個數(shù)的方差個數(shù)的方差 s215(9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26. 答案：答案：6 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法 1頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)已知頻率分布直

19、方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于 1 就可求出其他數(shù)據(jù)就可求出其他數(shù)據(jù) (2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解 2數(shù)字特征及其特點數(shù)字特征及其特點 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)著重要的實際意義平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

20、描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小的波動大小. 回歸分析回歸分析 多維例析多維例析 角度一角度一 線性回歸分析線性回歸分析 例例1 (2018 陜西質(zhì)檢陜西質(zhì)檢)基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車被稱為基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明新四大發(fā)明”之一，之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗?zāi)彻蚕韱诬囘\營公司的市場研究人員為了短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗?zāi)彻蚕韱诬囘\營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司解公司的經(jīng)營狀況，對該公司 2018 年年 6 月月11 月六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果月六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表

21、：如下表： 月份月份 6 月月 7 月月 8 月月 9 月月 10 月月 11 月月 月份代碼月份代碼 x 1 2 3 4 5 6 市場占有率市場占有率y(%) 11 13 16 15 20 21 (1)請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合市場請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合市場占有率占有率 y 與月份代碼與月份代碼 x 之間的關(guān)系；之間的關(guān)系； (2)求求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的線性回歸方程，并預(yù)測該公司 2019 年年 3 月份的市場占有率月份的市場占有率 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：i16 (xi x

22、)217.5，i16 (xi x )(yi y )35， 1 33036.5. 參考公式：相關(guān)系數(shù)參考公式：相關(guān)系數(shù) ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2； 回歸直線方程為回歸直線方程為ybxa， 其中其中bi1n xi x yi y i1n xi x 2，a y bx . 解解 (1)作出散點圖如下作出散點圖如下 y 111316152021616， i16 (yi y )276， ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 23517.576 351 3303536.50.96. 兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型

23、擬合市場占有率兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合市場占有率 y 與月與月份代碼份代碼 x 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 (2)由參考數(shù)據(jù)及由參考數(shù)據(jù)及(1)知知bi16 xi x yi y i16 xi x 23517.52， x 12345663.5， a y bx 1623.59， y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y2x9. 2019 年年 3 月的月份代碼為月的月份代碼為 x10，y210929， 估計該公司估計該公司 2019 年年 3 月份的市場占有率為月份的市場占有率為 29%. 類題通法類題通法 1求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟 (1)計

24、算計算 x ， y ； (2)計算計算i1nxiyi，i1nx2i； (3)計算計算bi1n xi x yi y i1n xi x 2i1nxiyin x yi1nx2in x 2； a y bx ； (4)寫出線性回歸方程寫出線性回歸方程ybxa. 注意注意 樣本點的中心樣本點的中心( x ， y )必在回歸直線上必在回歸直線上 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r (1)當(dāng)當(dāng) r0 時，表明兩個變量正相關(guān)；時，表明兩個變量正相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) r0 時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)時，表明兩個變量負(fù)相關(guān) (2)r 的絕對值越接近于的絕對值越接近于 1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強r 的絕對

25、值越接近于的絕對值越接近于 0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于大于 0.75 時，認(rèn)為兩個變量有很強的時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性線性相關(guān)性 角度二角度二 非線性回歸分析非線性回歸分析 例例2 某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費 y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)量與印刷數(shù)量 x(單位：千冊單位：千冊)的的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 x y u i18 (xi x )2 i18 (x

26、i x )(yi y ) i18 (ui u )2 i18 (ui u )(yi y ) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 230.3 0.787 7.049 表中表中 ui1xi， u 18i18ui. (1)根據(jù)散點圖判斷：根據(jù)散點圖判斷：yabx 與與 ycdx哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)量與印刷數(shù)量 x(單位：千冊單位：千冊)的回歸方程？的回歸方程？(只要只要求給出判斷，不必說明理由求給出判斷，不必說明理由) (2)根據(jù)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于關(guān)

27、于 x 的回歸方程的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01) (3)若該圖書每冊的定價為若該圖書每冊的定價為 10 元， 則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于元， 則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于 78 840元？元？(假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到 1) 附：對于一組數(shù)據(jù)附：對于一組數(shù)據(jù)(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回歸直線，其回歸直線 的斜率和的斜率和截距的最小二乘估計分別為截距的最小二乘估計分別為i1n i i i1n i 2， . 解解 (1)由散點圖判斷，由散點圖判斷，ycdx更適合作為該圖書每冊的成本費更適合作為該圖書每

28、冊的成本費 y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)與印刷數(shù)量量 x(單位：千冊單位：千冊)的回歸方程的回歸方程 (2)令令 u1x，先建立，先建立 y 關(guān)于關(guān)于 u 的線性回歸方程，的線性回歸方程， 由于由于di18 ui u yi y i18 ui u 27.0490.7878.9578.96， c y du 3.638.9570.2691.22， y 關(guān)于關(guān)于 u 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y1.228.96u， y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程為的回歸方程為y1.228.96x. (3)假設(shè)印刷假設(shè)印刷 x 千冊，千冊， 依題意得依題意得 10 x 1.228.96xx78.840， x10，

29、 至少印刷至少印刷 10 000 冊才能使銷售利潤不低于冊才能使銷售利潤不低于 78 840 元元 類題通法類題通法 解決非線性回歸問題的關(guān)鍵是適當(dāng)換元，將非線性回歸分析轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題解決非線性回歸問題的關(guān)鍵是適當(dāng)換元，將非線性回歸分析轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題求解求解 綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練 1 (2018 全國卷全國卷)下圖是某地區(qū)下圖是某地區(qū) 2000 年至年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y(單位： 億元單位： 億元)的折線圖的折線圖 為了預(yù)測該地區(qū)為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時間變量與時間變量 t

30、 的兩個線性回的兩個線性回歸模型根據(jù)歸模型根據(jù) 2000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(時間變量時間變量 t 的值依次為的值依次為 1,2，17)建立模型建立模型：y30.413.5t；根據(jù)；根據(jù) 2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(時間變量時間變量 t 的值依次為的值依次為 1,2，7)建立模建立模型型：y9917.5t. (1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； (2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由 解：解：(1

31、)利用模型利用模型，可得該地區(qū)，可得該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y30.413.519226.1(億元億元) 利用模型利用模型，可得該地區(qū)，可得該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y9917.59256.5(億元億元) (2)利用模型利用模型得到的預(yù)測值更可靠得到的預(yù)測值更可靠 理由如下：理由如下： ()從折線圖可以看出，從折線圖可以看出，2000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線 y30.413.5t 上下，這說明利用上下，這說明利用 2

32、000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010 年相對年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從 2010 年開始環(huán)境年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用 2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y9917.5t 可以較好

33、地描述可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢， 因此利用模型年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢， 因此利用模型得得到的預(yù)測值更可靠到的預(yù)測值更可靠 ()從計算結(jié)果看，相對于從計算結(jié)果看，相對于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元，由模型億元，由模型得到的得到的預(yù)測值預(yù)測值 226.1 億元的增幅明顯偏低，而利用模型億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型模型得到的預(yù)測值更可靠得到的預(yù)測值更可靠 (以上給出了以上給出了 2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得

34、分種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 2某市春某市春節(jié)期間節(jié)期間 7 家超市的廣告費支出家超市的廣告費支出 xi(萬元萬元)和銷售額和銷售額 yi(萬元萬元)數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下： 超市超市 A B C D E F G 廣告費支出廣告費支出 x 1 2 4 6 11 13 19 銷售額銷售額 y 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用線性回歸模型擬合若用線性回歸模型擬合 y 與與 x 的關(guān)系，求的關(guān)系，求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程；的線性回歸方程； (2)若用二次函數(shù)回歸模型擬合若用二次函數(shù)回歸模型擬合 y 與與 x 的關(guān)系，可得回歸方程為的關(guān)系，可得回歸

35、方程為y0.17x25x20，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的 R2分別約為分別約為 0.92 和和 0.75，請用，請用 R2說明選擇哪說明選擇哪個回歸模型更合適個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測，并用此模型預(yù)測 A 超市廣告費支出為超市廣告費支出為 3 萬元時的銷售額萬元時的銷售額 參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： x 8， y 42，i17xiyi2 794， i17x2i708，bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)bi17xiyi7 x yi17x2i7 x22 79478427087821.7， a

36、 y bx 421.7828.4. y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程是的線性回歸方程是y1.7x28.4. (2)0.756.635， 有有 99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān) (2)由由 22 列聯(lián)表可知，列聯(lián)表可知， 設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率約為1922000.96， 設(shè)備改造前產(chǎn)品的合格率約為設(shè)備改造前產(chǎn)品的合格率約為1722000.86， 即設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好即設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好 (3)用頻率估計概率，用頻率估計

37、概率， 1 000 件產(chǎn)品中大約有件產(chǎn)品中大約有 960 件合格品，件合格品， 40 件不合格品， 則件不合格品， 則 18096010040168 800， 該企業(yè)大約能獲利該企業(yè)大約能獲利 168 800 元元 專題跟蹤檢測專題跟蹤檢測(對應(yīng)配套卷對應(yīng)配套卷 P200) 1在一次馬拉松比賽中，在一次馬拉松比賽中，35 名運動員的成績名運動員的成績(單位：分鐘單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為若將運動員按成績由好到差編為 135 號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中人，則其中成績在區(qū)間成績在區(qū)間139,151上的運

38、動員人數(shù)是上的運動員人數(shù)是( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：選選 B 由系統(tǒng)抽樣可知，由系統(tǒng)抽樣可知，35 人分為人分為 7 組，每組組，每組 5 人，最后一組成績均大于人，最后一組成績均大于 151，前兩組成績均小于前兩組成績均小于 139，故成績在區(qū)間，故成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)為上的運動員人數(shù)為 4. 2“雙色球雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為彩票中紅色球的號碼由編號為 01,02，33 的的 33 個個體組成，一位彩個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數(shù)表選取民利用下面的隨機數(shù)表選取 6 組數(shù)作為組數(shù)作為 6 個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第個紅色球的編號

39、，選取方法是從隨機數(shù)表第 1 行行的第的第 6 列和第列和第 7 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第 6 個紅色球的編號個紅色球的編號為為( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B09 C02 D17 解析：解析：選選 C 從隨機數(shù)表第從隨機數(shù)表第 1 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個

40、數(shù)列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的字，則選出的 6 個紅色球的編號依次為個紅色球的編號依次為 21,32,09,16,17,02，故選出的第，故選出的第 6 個紅色球的編號為個紅色球的編號為02.故選故選 C. 3(2018 昆明調(diào)研昆明調(diào)研)下圖是下圖是 19512016 年我國年平均氣溫變化圖年我國年平均氣溫變化圖 根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是( ) A1951 年以來，我國年平均氣溫逐年增高年以來，我國年平均氣溫逐年增高 B1951 年以來，我國年平均氣溫在年以來，我國年平均氣溫在 2016 年再創(chuàng)新高年再創(chuàng)新高 C2000 年以來，我國年平均

41、氣溫都高于年以來，我國年平均氣溫都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D2000 年以來，我國年平均氣溫的平均值高于年以來，我國年平均氣溫的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值 解析：解析：選選 D 由由 19512016 年我國年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的年我國年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項也有降低的，所以選項 A 不正確；不正確；2016 年的年平均氣溫不是最高的，所以選項年的年平均氣溫不是最高的，所以選項 B 不正確；不正確；2012 年的年平均氣溫低于年的年平均氣溫低于 19812010 年的平均值，所以選項年的

42、平均值，所以選項 C 不正確；不正確；2000 年以來，只年以來，只有有 2012 年的年平均氣溫低于年的年平均氣溫低于 19812010 年的平均值，所以年的平均值，所以 2000 年以來，我國年平均氣溫年以來，我國年平均氣溫的平均值高于的平均值高于 19812010 年的平均值，故選項年的平均值，故選項 D 正確，故選正確，故選 D. 4(2018 惠州模擬惠州模擬)某商場為了了解毛衣的月銷售量某商場為了了解毛衣的月銷售量 y(件件)與月平均氣溫與月平均氣溫 x()之間之間的關(guān)的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某系，隨機統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫

43、，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫月平均氣溫 x/ 17 13 8 2 月銷售量月銷售量 y/件件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程ybxa中的中的b2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為約為 6 ，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為( ) A46 件件 B40 件件 C38 件件 D58 件件 解析：解析：選選 A 由題中由題中數(shù)據(jù)，得數(shù)據(jù)，得 x 10， y 38，回歸直線，回歸直線ybxa過點過點( x ， y )，且，且b2，代入得，代入得a58，則回歸方程，則回歸方程y2x58，所以

44、當(dāng)，所以當(dāng) x6 時，時，y46，故選，故選 A. 5(2018 鄭州質(zhì)量預(yù)測鄭州質(zhì)量預(yù)測)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出各選出 7 名學(xué)生參加名學(xué)生參加 2018 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽河南初賽)， 他們?nèi)〉茫?他們?nèi)〉玫某煽兊某煽?滿分滿分 140 分分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是是 81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是 86，若正實數(shù)，若正實數(shù) a，b 滿足滿足 a，G，b 成成等差數(shù)列且等差數(shù)列且 x，G，y 成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則1a4

45、b的最小值為的最小值為( ) A.49 B2 C.94 D9 解析：解析：選選 C 由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是 81，可知，可知 81 為甲班為甲班 7 名學(xué)生的成績按從小到名學(xué)生的成績按從小到大的順序大的順序排列的第排列的第 4 個數(shù)， 故個數(shù)， 故 x1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為 86， 可得， 可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得，解得 y4.由由 x，G，y 成等比數(shù)列，可得成等比數(shù)列，可得 G2xy4，由正實數(shù)，由正實數(shù)a，b 滿足滿足 a，G，b 成等差數(shù)列，可得成等差數(shù)列，可得 G2，ab2G4，所以，所以1a4b14(a

46、b) 1a4b14 14abba4 14(54)94(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時取等號時取等號)故故1a4b的最小值為的最小值為94，選，選 C. 6某高校調(diào)查了某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時間名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)頻率分布直方圖，這根據(jù)頻率分布直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于

47、 22.5 小小時的人數(shù)是時的人數(shù)是( ) A56 B60 C120 D140 解析：解析：選選 D 由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時間不少于由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時間不少于 22.5 小時的頻率為小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，所以每周的自習(xí)時間不少于，所以每周的自習(xí)時間不少于 22.5 小時的人數(shù)是小時的人數(shù)是 2000.7140. 7.空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱，簡稱 AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)， 空氣質(zhì)量按照的指數(shù)， 空氣質(zhì)量按照 AQI 大小分為六級，大小分為六級， 050 為優(yōu)

48、；為優(yōu)； 51100 為良；為良； 101150 為輕度污染；為輕度污染；151200 為中度污染；為中度污染；201300 為重度污染；大于為重度污染；大于 300 為為嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取 10 個，其個，其莖葉圖記錄如圖所示根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年莖葉圖記錄如圖所示根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年 AQI 大于大于 100 的天數(shù)的天數(shù)約為約為_(該年為該年為 365 天天) 解析：解析：該樣本中該樣本中 AQI 大于大于 100 的的頻數(shù)是頻數(shù)是 4，頻率為，頻率為25，由此估計該地全年，由此估計

49、該地全年 AQI 大于大于 100的概率為的概率為25，估計此地該年，估計此地該年 AQI 大于大于 100 的天數(shù)約為的天數(shù)約為 36525146. 答案：答案：146 8某學(xué)校高二年級共有女生某學(xué)校高二年級共有女生 300 人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于外運動時間介于 30 分鐘到分鐘到 90 分鐘，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運分鐘，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是動時間大約是_分鐘分鐘 解析：解析：由題圖得平均運動時間約為由題圖得平均運動時間約為 350.1450.15

50、50.5650.2750.05 850.0556.5(分鐘分鐘) 答案：答案：56.5 9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的 5 次比賽次比賽成績成績(單位：環(huán)單位：環(huán))，若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定，若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定(方方差較小差較小)的那位運動員成績的方差為的那位運動員成績的方差為_ 解析：解析：由題意知由題意知8789909193590， 則則8889909190 x590， 解得解得 x2， 所以所以 s2甲甲15(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24， s2乙

51、乙15 (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22， 所以所以 s2甲甲s2乙乙，所以成績較為穩(wěn)定，所以成績較為穩(wěn)定(方差較小方差較小)的那位運動員成的那位運動員成績的方差為績的方差為 2. 答案：答案：2 10某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入 4 萬元廣告費用，萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從 0 開

52、始計數(shù)的開始計數(shù)的 (1)根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小矩形的寬度；根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計該公司投入試估計該公司投入 4 萬元廣告費萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值值代表該組的取值)； (3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入廣告投入 x/萬元萬元 1 2 3 4 5 銷售收益銷售收益 y/萬元萬元 2 3 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，由表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與與 y 之間存在線性相

53、關(guān)關(guān)系，請將之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出的結(jié)果填入空白欄，并求出y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸直線方程的回歸直線方程 附：附：bi=1nxiyin x yi=1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)設(shè)各小矩形的寬度為設(shè)各小矩形的寬度為 m， 由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為， 由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為 1， 可知， 可知(0.080.100.140.120.040.02) m1， 解得解得 m2， 故圖中各小矩形的寬度為故圖中各小矩形的寬度為 2. (2)由由(1)知各分組依次是知各分組依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，

54、10,12，它們的中點的橫坐，它們的中點的橫坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為 1,3,5,7,9,11， 各各組對應(yīng)的頻率分別為組對應(yīng)的頻率分別為 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計銷售收益的平均值為故可估計銷售收益的平均值為 10.1630.2050.2870.2490.08110.045. (3)由由(2)可知空白欄中填可知空白欄中填 5， 由題意可知，由題意可知， x 1234553， y 2325753.8， i=15xiyi122332455769， i=15x2i122232425255， 所以所以b69533.8555321.2， a3.81.230.2，

55、故所求的回歸直線方程為故所求的回歸直線方程為y1.2x0.2. 11(2018 全國卷全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人名工人，將他們隨機分，將他們隨機分成兩組，每組成兩組，每組 20 人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：單位：min)繪制了如下莖

56、葉圖：繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由 (2)求求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù) m， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過 m和不超過和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過超過 m 不超過不超過 m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：附

57、：K2n adbc 2 ab cd ac bd ， 解：解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少間至少 80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多 79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為由莖葉圖可知：用第一

58、種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 85.5 min， 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為， 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 73.5 min.因此第二種生產(chǎn)因此第二種生產(chǎn)方式的效方式的效率更高率更高 ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于 80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于 80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高率更高 ()由莖葉圖可知： 用第

59、一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖由莖葉圖可知： 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖 8 上的最上的最多，關(guān)于莖多，關(guān)于莖 8 大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖 7上的最多，關(guān)于莖上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)

60、方式完成生式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 (以上給出了以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知由莖葉圖知 m7981280. 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： 超過超過 m 不超過不超過 m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)因為因為 K240 151555 220202020106.635，所以有，所以有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異率有差異

61、12在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的 6 組數(shù)據(jù)，得到一個變量組數(shù)據(jù)，得到一個變量 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程模的回歸方程模型，型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：其對應(yīng)的數(shù)值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)請用相關(guān)系數(shù)請用相關(guān)系數(shù) r 說明說明 y 與與 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)當(dāng)|r|0.75 時， 說明時， 說明 y 與與 x 之間具之間具有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系)； (2)根據(jù)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立的判斷結(jié)果，建立 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸直線方程并預(yù)測當(dāng)?shù)幕貧w直線方程

62、并預(yù)測當(dāng) x9 時，對應(yīng)的時，對應(yīng)的y值為值為多少多少(b精確到精確到 0.01) 附：回歸直線方程為附：回歸直線方程為ybxa， 其中其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx ， 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 的公式為的公式為 ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2. 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： i16xiyi47.64，i16x2i139，i16 (xi x )(yi y )6.36， i16 xi x 24.18, i16 yi y 21.53. 解：解：(1)由題意，得由題意，得 x 16(234567)4.5， y 16(3.002.482.

63、081.861.481.10)2， 又又i16 (xi x )(yi y )6.36, i16 xi x 24.18，i16 yi y 21.53， 所以所以 ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 26.364.181.530.99. 因為因為|r|0.75，所以，所以 y 與與 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系之間存在線性相關(guān)關(guān)系 (2)因為因為bi16xiyi6 x yi16x2i6 x247.6464.5213964.52 0.3630.36， a y bx 20.3634.53.63， 所以所以 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y0.36x3.6

64、3. 將將 x9 代入回歸方程得代入回歸方程得y0.3693.630.39. 13(2019 屆高三屆高三 廣州調(diào)研廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜過去某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜過去 50周的資料顯示， 該地周光照量周的資料顯示， 該地周光照量 X(單位： 小時單位： 小時)都在都在 30 小時以上， 其中不足小時以上， 其中不足 50 小時的有小時的有 5 周，周，不低于不低于 50 小時且不超過小時且不超過 70 小時的有小時的有 35 周，超過周，超過 70 小時的有小時的有 10 周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量西紅柿增加量 y(

65、千克千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量與使用某種液體肥料的質(zhì)量 x(千克千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖線圖 (1)依據(jù)折線圖計算相關(guān)系數(shù)依據(jù)折線圖計算相關(guān)系數(shù) r(精確到精確到 0.01)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合 y與與 x 的關(guān)系的關(guān)系(若若|r|0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但蔬菜大棚對光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受

66、周光照量每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量 X 限制，并有如下關(guān)系：限制，并有如下關(guān)系： 周光照量周光照量 X/小時小時 30X70 光照控制儀運行臺數(shù)光照控制儀運行臺數(shù) 3 2 1 對商家來說，若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀產(chǎn)生的周利潤為對商家來說，若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀產(chǎn)生的周利潤為 3 000 元；若元；若某臺光照控制儀未運行， 則該臺光照控制儀周虧損某臺光照控制儀未運行， 則該臺光照控制儀周虧損 1 000 元 若商家安裝了元 若商家安裝了 3 臺光照控制儀，臺光照控制儀，求商家在過去求商家在過去 50 周的周總利潤的平均值周的周總利潤的平均值 附：相關(guān)系數(shù)公式：附：相關(guān)系數(shù)公式：ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2， 參考參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 0.30.55， 0.90.95. 解：解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得由已知數(shù)據(jù)可得 x 2456855， y 3444554. 因為因為i15 (xi x )(yi y )(3)(1)000316， i15 xi x 2 3 2 1 20212322 5， i15 yi y 2 1 202