2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 文 (I).doc
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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 文 (I) 題號 一 二 三 總分 得分 評卷人 得分 一、單項選擇（每小題5分，共計60分） 7、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 8、如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45，∠CAB＝105后，就可以計算出A，B兩點的距離為( ) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 9、把函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則 A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減 C．圖象關于點對稱 D．圖象關于直線對稱 10、若曲線在點處的切線與平行，則的值為（ ） A． B．0 C．1 D．2 11、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，則△ABC的面積為( ) A.＋1 B.－1 C．4 D．2 12、已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 評卷人 得分 二、填空題（每小題5分，共計20分） 13、函數(shù)的最小正周期為_____ 14、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則φ＝________． 15、已知向量，，若，則__________． 16、在銳角中，，，的面積為，__________． 評卷人 得分 三、解答題（共計70分） 17. (本小題10分)在△ABC中，已知C=45，A=60，a=2，求此三角形最小邊的長及△ABC的面積。 18. (本小題12分)已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）圖象在x=處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間； 19．（本小題12分）已知函數(shù)的極值點為2． （1）求實數(shù)的值及函數(shù)的極值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值． 20、（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求，的值及的單調(diào)增區(qū)間； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 21．（本小題12分）已知：，．設函數(shù)，， 求：（1）的最小正周期； （2）的對稱中心； 22、（本小題12分） 已知銳角的內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，且 （1）求的大??； （2）若，且的面積為，求的值． 參考答案 一、單項選擇 1、【答案】D 【解析】由正弦定理得 .選D. 2、【答案】C 【解析】因為，所以，由余弦定理，所以，故選C． 3、【答案】A 【解析】由余弦定理得，即，故，應選答案A。 4、【答案】B 【解析】 由等比中項可得,又,則16,故選B. 5、【答案】A 【解析】 ， ，解得： 或，由于等比數(shù)列單調(diào)遞減，所以，則， ，選A. 6、【答案】C 【解析】 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到=4= ， =，故=4+2=6. 故結(jié)果為6. 7、【答案】C 【解析】略 8、【答案】C 【解析】∵為等差數(shù)列 ∴成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列 ∴，即 故選C 9、【答案】D 【解析】等差數(shù)列中， 本題選擇D選項. 10、【答案】C 【解析】因為 當且僅當時取等號，故選C. 點睛：本題主要考查了不等式，不等式求最值問題，屬于中檔題.解決此類問題，重要的思路是如何應用均值不等式或其他重要不等式，很多情況下，要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件，應用均值不等式. 11、【答案】D 【解析】 ∵ ∴ 或 ∴ 不等式的解集為，故選D. 12、【答案】A 【解析】， ，所以B,D錯誤， ∵，∴ C錯誤，故選A. 二、填空題 13、【答案】 【解析】由，得 ∴直線與的其中一個交點到軸的距離為. 14、【答案】 【解析】且為真，即假真 而為真命題時，即 所以假時有或 為真命題時，由，解得或 由 得或或 所以的取值范圍為 15、【答案】1,3,4 【解析】對于①, 恒成立,命題正確; 對于②, 若是假命題，則， 中至少有一個是假命題,命題錯誤; 對于③, 若，則正確,則它的逆否命題也正確; 對于④,當時, 直線與直線互相垂直,命題正確; 故填①③④. 16、【答案】 【解析】,所以不等式解集為 故答案為： . 點睛：解一元二次不等式的步驟： ①將二次項系數(shù)化為“”： (或)． ②計算判別式，分析不等式的解的情況： ?。畷r，求根， ⅱ．時，求根， ⅲ．時，方程無解， ③寫出解集． 三、解答題 17.【解】 因為橢圓的長軸的一個端點到焦點的距離最短，∴a－c＝2－.又e＝＝， ∴a＝2，c＝，b2＝1， ∴橢圓的方程為＋x2＝1. 18、【答案】(1)(2) 試題分析：（Ⅰ）由正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為邊的關系，結(jié)合周長即可求出； （Ⅱ）將條件代入余弦定理，即可求出A的余弦值. 試題解析： （Ⅰ）根據(jù)正弦定理，可化為 聯(lián)立方程組解得 所以，邊長 （Ⅱ）由又由（Ⅰ）得得 = 點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小. 【解析】 19、【答案】(1)(2,3),(2)a∈(1,2] 試題分析：（1）化簡條件p,q，根據(jù)p∧q為真,可求出； （2）化簡命題，寫成集合，由題意轉(zhuǎn)化為(2,3](3a,a)即可求解. 試題解析： (I)由,得q:2
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