2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文(無答案) (I).doc

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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文(無答案) (I) 一、選擇題 1.已知集合,則（ ） A. B. C. D. 2.若，且為第二象限角，則（ ） A. B. C. D. 3.設函數(shù)f(x)=,則的值為（ ） A. B. C. D. - 4.已知平面向量滿足,若，則向量的夾角為（ ） A. B. C. D. 5.已知{}是等比數(shù)列，數(shù)列{}滿足 ，且，則的值為（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 7.曲線在點處的切線的斜率為2，則的最小值是（ ） A． 10 B． 9 C． 8 D． 8.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則=（ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 10.設，函數(shù)，若命題：“”是假命題，則a的取值個數(shù)有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ） A函數(shù)的周期是； B函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是； C函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)； D函數(shù)是偶函數(shù). 12.已知，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13.已知x,y滿足約束條件,則的最小值為________. 14.已知三棱錐，是等腰直角三角形，其斜邊AB=，平面,SC=1,則三棱錐的外接球的表面積為________. 15.點為的重心，，則________. 16.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表. 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如.若，則__________． 三、解答題 17.已知函數(shù) . （1）求不等式>0的解集； （2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍. 18.如圖，在中，是邊上的一點，，，. （1）求的長； （2）若，求的值. 19.已知是公差為2的等差數(shù)列.數(shù)列滿足，，且 (1)求數(shù)列和的通項公式； (2)設,數(shù)列的前項和為,證明: 20.如圖，在直三棱柱中，是上的一點，，且. （1）求證：平面； （2）若，求點到平面的距離. 21.已知 ，若f(x)=，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于. （1）求的取值范圍. （2）若當取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值. 22.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)． (1)當a=-4時，求f(x)的最小值； (2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。  1. D由題意，，∴． 2. A由題意得，又為第二象限角，∴，∴． 3.A由題意得，∴． 4.C由，得，，可得，即，，與夾角為 5.C為等比數(shù)列，所以 因為， 所以 ，可得， 6.B如圖所示，在棱長為4的正方體中，題中的三視圖對應的幾何體為四棱錐， 四棱錐的底面積， 該幾何體的體積. 7.B對函數(shù)求導可得， 根據(jù)導數(shù)的幾何意義， ，即 ==())=+5≥2+5=4+5=9，當且僅當即時，取等號.所以的最小值是9. 8. B.函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到， 再向左平移后得到， 因為的圖象關(guān)于于對稱，， 解得，當時， 9.A因為，所以是偶函數(shù)， 可得圖象關(guān)于軸對稱，排除；當時，，排除 10.D.因為命題：“”是假命題，所以為真命題， 為增函數(shù)，且函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，， 又因為是整數(shù)，所以，即的個數(shù)為4 11.B函數(shù)，因為函數(shù)初相不是，則函數(shù)的周期為，故A錯誤 把代入函數(shù)的表達式，函數(shù)取得最大值為，故B正確 函數(shù)在上有增有減，故C錯誤 當時，函數(shù)沒有取得最值，顯然函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯誤 12.A，設， 當時，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，而，，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，使，且在上，，在上故為函數(shù)在上唯一的極小值點； 當時，恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又此時，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無極值； 當時，，因為，所以總有成立，即成立，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上無極值，綜上，，故選A. 13.【答案】 【詳解】畫出表示的可行域，如圖， 由可得，將變形為，平移直線， 由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，則有最小值， 最小值為，故答案為. 14.【答案】15.【答案】2 中，已知， 由余弦定理可得，所以， 設的中點為，因為點為的重心，所以， 可得 16.【答案】81 從所給的部分數(shù)表可看出，所有奇數(shù)都在奇數(shù)行，所有偶數(shù)都在偶數(shù)行.是偶數(shù)，所以它位于偶數(shù)行，將奇數(shù)除外，前n行偶數(shù)共有個， 由得，所以是第個偶數(shù)， 因為， 所以位于第偶數(shù)行，即第行，, 前31行偶數(shù)共有個偶數(shù)，所以第31偶數(shù)行的最后一個數(shù)為 第32偶數(shù)行的第一個數(shù)為1986，是第個數(shù)，即.所以.故答案為：81. 17.【答案】(1) (2) 【詳解】（1）， 當時，得；當時，得；當時，得， 綜上可得不等式的解集為. （2）依題意， 令， ，解得或，即實數(shù)的取值范圍是. 18.【答案】(1) ;(2) . 【詳解】（1）由已知，得 又，，在中，由余弦定理，得， 整理，得.解得. （2）由（1）知，， 所以在中，由正弦定理.得， 解得. 因為，所以，從而，即是銳角， 所以. 19.【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）見解析． （Ⅰ）由題意可知，時，又公差為2，故. 從而有，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 又，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 故. 20.（1）如圖， 連接，交于點，再連接， 據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點， ∵當時，，∴是的中點，∴， 又平面，平面，∴平面. （2）如圖，在平面中，過點作，垂足為， ∵是中點，∴點到平面與點到平面距離相等， ∵平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離， ∴長為所求，在中，，，， ∴，∴點到平面的距離為. 21.【答案】（1）（2）6 試題解析：（1） 又由條件知，所以. （2）當取最大值1時，，又， 所以，故. 在中，， 又由余弦定理有： 周長 當且僅當時取得等號.所以，周長的最小值為. 22.【答案】（1）3；（2） 【詳解】（1）當時， ，令， 得（舍），或，列表易得： 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值， ∵只有一個極小值，∴當時，函數(shù)取最小值3. （2）由得 令，則 當時，恒成立，顯然滿足； 當時，，∴； 由，得； 當時，，∴. ∴ ∴； 綜上所述，的取值范圍是.