2019屆高三數學6月模擬考試題 理(重點班含解析).doc

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2019屆高三數學6月模擬考試題 理(重點班，含解析) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 1.已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：求的集合，根據集合的運算，即可得到． 詳解：由集合，， 所以，故選D． 點睛：本題考查了集合的交集運算，正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生推理與運算能力． 2.已知是虛數單位，復數，若在復平面內，復數與所對應的點關于虛軸對稱，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據復數z1與z2所對應的點關于虛軸對稱，z1=3-4i，求出z2，代入計算即可 【詳解】∵復數z1與z2所對應的點關于虛軸對稱，z1=3-4i ∴z2=-3-4i z1?z2=3-4i-3-4i=-25 故選A 【點睛】本題主要考查了復數的運算法則及其幾何意義，屬于基礎題 3.設等差數列an的前n項和為Sn.若a1+a3=6，S4=16，則a4= A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 分析：根據已知條件列出方程組求出a1,d，再求a4得解. 詳解：由題得2a1+2d=64a1+6d=16,∴a1=1,d=2. 所以a4=1+32=7.故答案為：B 點睛：本題主要考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生等差數列基礎知識的掌握能力和基本的運算能力. 4.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內的概率為 A. 215 B. 25 C. 415 D. 15 【答案】A 【解析】 分析：利用面積公式以及梯形的面積公式，以及幾何概型能求出在邪田內隨機種植一株茶樹，該株茶樹恰好種在圭田內的概率. 詳解：∵邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步， 圭田廣為八步，正從為五步的，在邪田內隨機種植一株茶樹， 所以利用面積公式，算出圭田的面積面積，1285 利用梯形的面積公式，算出邪田的面積，1210+2010 ∴根據幾何概型概率公式可得， 該株茶樹恰好種在圭田內的概率為：P=215，故選A. 點睛：本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤. 5.已知等差數列an的前n項和為Sn，且a1=?10，a2+a3+a4+a5+a6=?20，則“Sn取得最小值”的一個充分不必要條件是（ ） A. n=5或6 B. n=5或6或7 C. n=6 D. n=11 【答案】C 【解析】 【分析】 求出等差數列的通項公式，令其小于或等于零 【詳解】設等差數列an的公差為d ∵a2+a3+a4+a5+a6=-20 ∴5a1+15d=-20 ∵a1=-10，∴d=2 ∴an=-10+2n-1=2n-12 令an=2n-12=0，解得n=6，故當n=5或6時S5=S6都是最小值，則滿足題意“Sn取得最小值”的一個充分不必要條件是n=6，故選C 【點睛】本題考查了等差數列前n項和的最小問題，有兩種解法：一是求出an≤0的情況，另一個是化簡Sn的表達式，得到一個關于n的一元二次函數問題。 6.我國古代《九章算術》里，記載了一個例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個側面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD間的距離為3尺，CD,EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為（ ） A. 9130130 B. 7130130 C. 97 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出異面直線所成的角，然后計算邊長求出正弦值 【詳解】如圖： 根據題意AB∥CD，所以∠FDC異面直線DF與AB所成角， 又因為CD=10尺，EF=8尺 且側面為等腰梯形，過點F作FG⊥DC，則DG=9尺，CD,EF間的距離為7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=81+49=130尺， 所以sin∠FDC=7130=7130130, 故選B 【點睛】為求異面直線所成角要先通過平行線找出或者作出異面直線所成的角，然后構造出三角形，求出邊長，就可以求三角函數值。 7.設a=log23，b=ln3，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ） A. 9+ln3 B. 3-ln3 C. 11 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 將a=log23，b=ln3代入，然后執(zhí)行判定語句輸出結果 【詳解】將a=log23，b=ln3輸入，a=log23=ln3ln2>ln3，即a>b，故S=4log23+ln9ln3=9+2=11，故選C 【點睛】本題考查了流程圖輸出結果，只有判定和b的大小即可計算出結果，較為基礎 8.近幾個月來，繼“共享單車”后，“共享汽車”也在我國幾座大城市中悄然興起，關系非常要好的A,B,C三個家庭（每個家庭2個大人，1個小孩，且大人都有駕照）共9人決定周末乘甲、乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐5人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中A戶家庭的3人需乘同一輛，則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率為（ ） A. 113 B. 1124 C. 1142 D. 521 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出總的基本事件，然后再求出滿足題意的至少兩名小孩的事件，運用古典概率求出結果 【詳解】總的基本事件數：C61C21+C62C21=42 要求至少兩名小孩：C21+C41C21+C22=11 則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率P=1142 故選C 【點睛】本題考查了古典概率，按照題目要求分別求出滿足題意的事件數，然后求出概率。 9.設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a＞0,b＞0的左、右焦點，過F1作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長F1M與雙曲線的右支相交于點N，若MN=3F1M，此雙曲線的離心率為（ ） A. 53 B. 43 C. 132 D. 263 【答案】A 【解析】 分析：用雙曲線的一條漸近線與過焦點的直線聯(lián)立方程組，求得點M的坐標，利用MN=3F1M，得到點N的坐標，將N點坐標代入雙曲線的方程，即可的雙曲線的離心率. 詳解：由雙曲線的方程，可得其漸近線的方程為y=?bax與直線y=ab(x?c)， 聯(lián)立方程組，可得M的坐標為M(?ac,abc)， 又由MN=3F1M，且F1(?c,0)，可得點N的坐標為N(3c2?4a2c,4abc)， 將N點坐標代入雙曲線的方程，可得(3c2?4a2)2a2c2?16a2c2=1， 整理得9c2=25a2，所以離心率為e=ca=259=53，故選A. 點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的曲解，以及雙曲線的漸近線方程的運用，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c ，代入公式e=ca；②只需要根據一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)． 10.已知函數fx=sin2x+φ?π<φ<0．將fx的圖象向左平移π3個單位長度后所得的函數圖象關于y軸對稱，則關于函數fx，下列命題正確的是（ ） A. 函數fx在區(qū)間?π6,π3上有最小值 B. 函數fx的一條對稱軸為x=π12 C. 函數fx在區(qū)間?π6,π3上單調遞增 D. 函數fx的一個對稱點為π3,0 【答案】C 【解析】 【分析】 通過三角函數圖像的平移求出平移后的表達式，然后結合圖像關于y軸對稱求出φ的值，繼而判斷命題的真假 【詳解】由題意，函數fx=sin2x+φ-π<φ<0的圖象向左平移π3個單位長度后得到： 函數gx=sin2x+2π3+φ ∵函數圖象關于y軸對稱 ∴g0=1 即2π3+φ=kπ+π2，k∈Z，解得φ=kπ-π6，k∈Z， ∵-π<φ<0，∴φ=-π6，即fx=sin2x-π6 令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k∈Z 即-π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z 當k=1時，即x∈-π6，π3，此時函數單調遞增 故選C 【點睛】本題考查了三角函數正弦圖像的性質，依據題意結合“左加右減”求出平移后的函數解析式，然后根據函數的單調性、最值、對稱軸來對命題進行判斷。 11.如圖，在ΔOMN中，A、B分別是OM、ON的中點，若OP=xOA+yOB（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內（含邊界），則y+1x+y+2的取值范圍是（ ） A. 13,23 B. 13,34 C. 14,34 D. 14,23 【答案】C 【解析】 分析：利用平面向量的線性運算，得出x,y滿足的不等關系，再利用線性規(guī)劃思想求解. 詳解：由題意，當P在線段AB上時，x+y=1，當P點在線段MN上時，x+y=2，∴當P在四邊形ABNM內（含邊界）時，x+y≥1x+y≤2x≥0y≥0（＊），又y+1x+y+2=1x+1y+1+1，作出不等式組（＊）表示的可行域，如圖， y+1x+1表示可行域內點(x,y)與P(?1,?1)連線的斜率，由圖形知kPB=0?(?1)2?(?1)=13，kPC=2?(?1)0?(?1)=3，即13≤y+1x+1≤3，∴13≤x+1y+1≤3，14≤1x+1y+1+1≤34， 故選C. 點睛：在平面向量的線性運算中，如圖OP=xOA+yOB，x,y的范圍可仿照直角坐標系得出，OA，OB類比于x,y軸，直角坐標系中有四個象限，類比在（O,OA,OB）中也有四個象限，如第Ⅰ象限有x>0y>0，第Ⅱ象限有x<0y>0，第Ⅲ象限有x<0y<0，第Ⅳ象限有x>0y<0，也可類比得出其中的直線方程，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等等. 12.設實數m>0，若對任意的x≥e，不等式x2lnx-memx≥0恒成立，則m的最大值是（ ） A. 1e B. e3 C. 2e D. 【答案】D 【解析】 分析：將原問結合函數的單調性轉化為m≤xlnx對任意的x≥e恒成立，結合導函數的性質求解實數m的最大值即可. 詳解：不等式x2lnx?memx≥0 ? x2lnx≥memx ? xlnx≥memxx ? lnxelnx≥mxemx. 設fx=x?exx>0，則fx=x+1ex>0,于是f(x)在0,+∞上是增函數. 因為mx>0，lnx>0，所以mx≤lnx， 即m≤xlnx對任意的x≥e恒成立，因此只需m≤xlnxmin. 設gx=xlnxx≥e，gx=lnx+1>0x≥e， 所以gx在e,+∞上為增函數， 所以gxmin=ge=e，所以m≤e，即m的最大值是e. 本題選擇D選項. 點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效. 二、填空題 13.設x、y滿足條件x+y-1≥0x+3y-4≤0y-x+3≥0 則z=4x-2y最小值是_______ 【答案】-5 【解析】 【分析】 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優(yōu)解求解目標函數的最小值即可 【詳解】如圖： z=4x-2y，則y=2x-12z， 當x+y-1≥0x+3y-4≤0即x=-12y=32時 z=4-12-232=-5 故答案為-5 【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=4x-2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題。 14.已知00，所以-2r1=0，故得x1-x2hx0>0，又x1-x2<0，所以hx0<0． 詳解：（Ⅰ）∵hx=lnx-32x2-2x,x∈0,+∞， ∴hx=1x-3x-2=-3x2-2x+1x=-3x-1x+1x， 由hx=-3x-1x+1x=0得x=13， 且當00，即hx在0,13上單調遞增， 當x>13時，hx<0，即hx在13,+∞上單調遞減， ∴當x=13時，hx有極大值，且hx極大值=h13=-ln3-56，無極小值． （Ⅱ）∵函數y=hx的兩個零點為x1,x2x1≠x2，不妨設0r1=0， ∴2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2>0， 即x1-x2hx0>0， 又x1-x2<0， ∴hx0<0． 點睛：（1）研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大（小）值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數圖象的大體圖象，然后通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現． （2）證明不等式時常采取構造函數的方法，然后通過判斷函數的單調性，借助函數的最值進行證明． 22.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程是x=3cosαy=sinα（α是參數）.以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρsinθ+π4=42 （1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程； （2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的直角坐標. 【答案】（1）x23+y2=1，x+y?8=0；（2）d的最小值為32,此時點P的坐標為32,12 【解析】 【分析】 由條件利用同角三角函數的基本關系把參數化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，，把極坐標方程化為直角坐標方程 求得橢圓上的點到直線的距離為 ，可得的最小值，以及此時的值，從而求得點的坐標 【詳解】(1）由曲線:可得：，兩式兩邊平方相加可得： 曲線的普通方程為:. 由曲線得:, 即,所以曲線的直角坐標方程為:. (2)由(1)知橢圓與直線無公共點,橢圓上的點到直線的距離為, 當時,d的最小值為,此時點P的坐標為. 【點睛】本題主要考查的是曲線的參數方程，參數方程與普通方程的轉化，點到直線的距離公式，考查了學生的轉化能力及三角恒等變換的掌握，屬于中檔題。