2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (II).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (II) 一． 選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知集合A={0，1,2}，則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 2. 命題?x0∈R，sin x0＜x0的否定為(　　) A．?x0∈R，sin x0＝x0　 　B．?x∈R，sin x＜x C．?x0∈R，sin x0≥x0 D．?x∈R，sin x≥x 3. 值為（ ） A.– B. C. D. 4. 一個扇形的面積為2，周長為6則扇形的圓中角的弧度數(shù)為( ) A.1 B.1 或4 C.4 D. 2或4 5．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ） A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B. 是奇函數(shù) C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù) 6.已知，則的值是( ) A. B. C. D. 7. =( ) A.- B. C.- D. 8.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為 (　　)． A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 9．為了得到函數(shù)y＝sin（2x－）的圖象，只需把函數(shù)y＝cos 2x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 10. 函數(shù)的圖象是(　　) 11．某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其它三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌新的墻壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為 (　　) A．40米，20米　B．30米，15米C．32米，16米 D．36米，18米 12．若函數(shù)f(x)= 有零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A．(－∞，－2]　　　B．(－∞，4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13. 函數(shù)f(x) 的定義域是________． 14.已知函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則實數(shù)m___________ 15．曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為　　　　　.. 16. 已知函數(shù)f(x)＝－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 三、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) 17．(本小題滿分10分) 已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4，3)， 求 的值 18. (本小題滿分12分)已知coscos(－α)＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． 19.（本小題滿分12分）.已知a∈R,函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)遞減函數(shù),若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由. 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．若f(x)的極大值為1，求a的值. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)ln x＋ax2＋2. (1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程； (2)若a=1，證明：當(dāng)x≥1時，g(x)＝f(x)－x－2≥0成立 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝. (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在極值，求正實數(shù)a的取值范圍； (2)如果函數(shù)g（x）=f(x)-k有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍． 平遙二中高三十月質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試題答案 一.CDAB DBAC BACD 二.13. 14.1 15 . y＝3x－1., 16，a≤1 15. 16.①②⑤ 三、解答題 17、解：原式＝＝tan α. 根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tan α＝＝－， 所以原式＝－. 18.【解】(1)∵coscos＝cos＋αsin＝sin＝－， ∴sin＝－. ∵α∈，∴2α＋∈， ∴cos＝－，∴sin 2α＝sin ＝sincos－cossin＝. (2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－＝＝＝－2＝2. 19.【解】 (1)∵當(dāng)a=2時,f(x)=(-x2+2x)ex, ∴f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex. 令f(x)>0,即(-x2+2)ex>0, ∵ex>0,∴-x2+2>0,解得, 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減, 則f(x)≤0對x∈R都成立, 即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0對x∈R都成立. ∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0對x∈R都成立. 因此應(yīng)有Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,這是不可能的. 故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減. 20.【解】(1) (1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 當(dāng)a<0時，對x∈R，有f′(x)>0， 所以當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)， 當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>， 由f′(x)<0，解得－0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－，)． 因為f(x)在x＝－1處取得極值， 所以f′(－1)＝3(－1)2－3a＝0，所以a＝1. 所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)中f(x)的單調(diào)性，可知f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1， 在x＝1處取得極小值f(1)＝－3. 因為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)， 又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1， 結(jié)合f(x)的單調(diào)性，可知m的取值范圍是(－3,1)． 21. (1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝(x2－2x)ln x－x2＋2，定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝(2x－2)ln x＋(x－2)－2x. 所以f′(1)＝－3，又f(1)＝1，f(x)在(1，f(1))處的切線方程為3x＋y－4＝0. (2) 22. (1)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＝－. 令f′(x)＝0，得x＝1； 當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． 所以，x＝1為極大值點(diǎn)，所以a＜1＜a＋， 故＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍為. (2（0,1）)