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1.3.1正弦函數的圖象與性質（三）
一．學習要點：正弦函數的性質之周期性
二．學習過程：
復習提問
1. 正弦函數的圖象及其特征;2。誘導公式一
新課學習：
一、周期函數：一般地，對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，
那么函數就叫做周期函數.非零常數叫做這個函數的周期.
說明：
1、是非零的常數.
2、具有任意性； 即對于定義域中的每一個，都有成立.如果函數不是當取定義域內的“每一個值”時都有，那么就不是的周期。
3、若是的周期，那么也是的周期，因為；也是的周期；例如，都是正弦函數和余弦函數的周
2、期.事實上，任何一個常數2k都是這兩個函數的周期.
二、最小正周期
對于一個周期函數，如果在它的所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做的最小正周期.
例如，是正弦函數的所有周期中的最小正數，所以是正弦函數的最小正周期.
三、正弦函數的周期性
正弦函數、余弦函數都是周期函數，2k都是它的周期，最小正周期是.
今后，我們提到的周期，如無特殊說明，一般指的都是它的最小正周期.
說明：
1、不是所有的周期函數都有最小正周期.如常值函數.
2、周期性不是三角函數所獨有的性質.如常值函數.
例題解析
例1 求下列函數的周期：
(1) (2) (3)
總結：一般地，函數（其中的周期.因而，可以利用公式直接求解.
例2 求函數的最小正周期：
例3 設f(x)是以5為周期的函數，且當x∈［－，］時，f(x)＝x，則f(6.5)＝_________
例4 如果對于定義在上的函數分別滿足下列條件，判斷是否為周期函數？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
課堂練習
1. 教材43頁練習2。
課堂小結
1. 周期函數的定義，周期，最小正周期．
2. 求周期的主要方法是把三角函數恒等變形為的形式后，再求周期觀察圖象
課后作業(yè)：見作業(yè)（6）
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