2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(無(wú)答案) (II).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(無(wú)答案) (II) 一、選擇題：每小題各5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的． 1. 已知集合, ，則（ ） A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中是實(shí)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 3．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（ ） A．16 B． C．16或 D．或54 4. 已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 5.已知，則、、的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C. D. 7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為( ) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 8．已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為（ ） A． B． C． D． 9. 若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A． B．C． D．8 11．設(shè)橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是直角三角形，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”．點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有(　 　) A．0個(gè)　 B．1個(gè) C．2個(gè)　 D．3個(gè) 二、填空題：每小題各5分, 共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上． 13．已知變量滿足約束條件，若的取值范圍為_(kāi)__________ 14．?dāng)?shù)列{an}滿足, 數(shù)列{bn}滿足 ，且b1+b2+…b9=90，則b4?b6= ． 15．在矩形中，，，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為 ． 16．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)．若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為 ． 三、解答題：本大題共6題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，若銳角滿足，且，求的面積． 18．（本題滿分12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1． （I）求證：平面DAF⊥平面CBF； （II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積． 19.（本題滿分12分）國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)輕 度污染 4級(jí)中 度污染 5級(jí)重 度污染 6級(jí)嚴(yán)重污染 由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下： (1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差； (2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率； (3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率． 供參考數(shù)據(jù)：，　 20．（本題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn).記直線 的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．（本題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系. （I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程； （II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).