新課標高三數(shù)學 一輪復習 第6篇 均值不等式學案 理

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1、 第八課時 均值不等式 課前預習案 考綱要求 1.利用均值不等式證明其他不等式 2.利用均值不等式求最值 基礎知識梳理 1.幾個重要不等式： ①當且僅當a = b時，“=”號成立； ②當且僅當a = b時，“=”號成立； 注：① 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“相等”； ② 熟悉一個重要的不等式鏈：。 2、函數(shù)圖象及性質(zhì) (1)函數(shù)圖象如圖： (2)函數(shù)性質(zhì)： ①值域：； ②單調(diào)遞增區(qū)間：，； 單調(diào)遞減區(qū)間：， 預習自測 1.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（ ） A． B．4

2、 C． D．5 2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． ] 課堂探究案 典型例題 考點1 利用基本不等式、均值不等式求最值 【典例1】 (1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則＋的最小值為________； (2)當x＞0時， f(x)＝的最大值為________． 【變式1】(1)已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為________． (2)已知0＜x＜，則y＝2x－5x2的最大值為________． 【變式2】已知，若實數(shù)滿足，則 的

3、最小值是 . 考點2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式 【典例2】 已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【變式3】 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求證：＋＋≥9. 考點3 解決恒成立問題 【典例3】若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 【變式4】已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實數(shù)m的最大值是________． 當堂檢測 1.【20xx高考浙江文9】若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 A. B.

4、 C.5 D.6 2. 【20xx高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則 （ ） A.a<v< B.v= C. <v< D.v= 3．【（20xx年高考福建理】下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4. 若實數(shù)滿足，則的最小值是( ) (A)18 (B)6 (C) (D) 5.的最小值為 。 6.已知且， 的最小值為

5、 . 7.求函數(shù)的極值為 。 8.若,且，則的最小值為 . 9.若，則中最大的是 . 10.設，求函數(shù)的最小值。 課后拓展案 A組全員必做題 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有 (　　) A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 3．若0＜x＜1，則f(

6、x)＝x(4－3x)取得最大值時，x的值為 (　　) A. B. C. D. 4．有一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應用，其中最合理(夠用且最省)的是 (　　) A．4.7 m B．4.8 m C．4.9 m D．5 m 5．已知不等式(x＋y)≥9，對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a取最小值為 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6、已知，則的最小值為________。 7．函數(shù)y＝(x≠0)的最大值為________，此時x的值為____．

7、B組提高選做題 1．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為______． 2．西北西康羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的羊皮手套進行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量S(萬雙)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元．(年銷售收入＝年生產(chǎn)成本的150%＋年廣告費的50%) (1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)； (2)當年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，

8、最大利潤為多少？ 參考答案 預習自測 1.C 2.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）1 【變式1】（1）3；（2） 【變式2】7 【典例2】證明：∵，，， ∴，同理，． ∴， ∴．當且僅當時等號成立． 【變式3】證明：∵， ∴．當且僅當時等號成立． 【典例3】 【變式4】10 當堂檢測 1.C 2.A 3.C 4.B 5. 6.9 7.25，1 8. 9. 10.解：， 當且僅當，即時取等號． A組全員必做題 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.64 7.； B組提高選做題 1.8 2.解：（1）由題意，羊皮手套成本為萬元，年銷售收入為， 年利潤為． 又，∴． （2）由， 當且僅當，即時，有最大值． ∴當廣告費投入為4萬元時，年利潤最大為萬元．