高考理科數(shù)學 創(chuàng)新演練：直線、平面平行的判定及性質含答案

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1、 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1．(20xx·浙江模擬)已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，則下列命題正確的是 (　　) A．若n∥α，則α∥β　　 B．若α⊥β，則m∥n C．若m⊥n，則α∥β D．若α∥β，則m⊥n D　[由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n.] 2．平面α∥平面β的一個充分條件是 (　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D　[若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α

2、，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則α∥β，b∥α，故排除C.] 3．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點， 在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線 (　　) A．不存在　　　　 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條 D　[由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行．] 4．(20

3、xx·惠州調研)已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是 (　　) A．若m∥α，n∥α則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D　[若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以異面，故A不正確；若α⊥γ，β⊥γ，α，β也可以相交，故B不正確；若m∥α，m∥β，α，β也可以相交，故C不正確；若m⊥α，n⊥α，則m∥n，D正確．故選D.] 5．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC，CD的

4、中點，則 (　　) A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 B　[由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD， ∴EF∥面BCD. 又H，G分別為BC，CD的中點， ∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG. ∴四邊形EFGH是梯形．] 6．(20xx·遼寧沈陽四校上學期期中)下列四個命題： ①如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行； ②若兩個平面平行，則其中一個平面內的任

5、何一條直線必平行于另一平面； ③如果一個平面內的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ④如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行． 則真命題是 (　　) A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ A　[對于①，兩平行線中的一條可能在平面內，所以不正確；對于②，應用兩平面平行的性質可知正確；對于③，若兩個平面相交，則一個平面內平行于交線的直線均平行于另一個平面，所以③不正確；對于④，可以由兩個平面平行的判定定理得到．] 二、填空題 7．設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題： ①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a

6、⊥α，a⊥β，則α∥β； ③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b. 上述命題中，所有真命題的序號是________． 解析?、馘e誤．因為α與β可能相交；③錯誤．因為直線a與b還可能異面、相交． 答案?、冖? 8．已知平面α∥β，P?α且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于A.C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8則BD的長為________． 解析　如圖1，∵AC∩BD＝P， ∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD. ∵α∥β，α∩平面PCD＝AB， β∩平面PCD＝CD， ∴AB∥CD.∴＝， 即＝.∴BD＝. 如圖

7、2，同理可證AB∥CD. ∴＝，即＝. ∴BD＝24. 綜上所述，BD＝或24. 答案　或24 三、解答題 9．(20xx·南昌一模)如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4. (1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1； (2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由． 解析　(1)證明：取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1＝BB

8、1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC， AA1∥BB1∥CC1， ∴四邊形AA1B1B是正方形， OE⊥AB，CO⊥AB， 又∵CO∩OE＝O，∴AB⊥平面EOCC1， 又A1B1∥AB，OC1?平面EOCC1， 故OC1⊥A1B1. (2)設OE∩AB1＝D，則點D是AB1的中點， ∴ED∥AA1，ED＝AA1， 又∵CC1∥AA1，CC1＝AA1， ∴四邊形CC1ED是平行四邊形， ∴CD∥C1E，∴CD∥平面A1B1C1， 即存在點D使得CD∥平面A1B1C1，點D是AB1的中點． 10．(20xx·濰坊二模)如圖，點C是以AB為直徑的圓上

9、一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3. (1)證明：EO∥平面ACD； (2)證明：平面ACD⊥平面BCDE； (3)求三棱錐E－ABD的體積． 解析　(1)證明：如圖，取BC的中點M，連接OM，ME. 在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，∴OM∥AC. 在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM， ∴四邊形MCDE為平行四邊形．∴EM∥DC. ∴平面EMO∥平面ACD， 又∵EO?平面EMO，∴EO∥平面ACD. (2)證明：∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC. 又∵平面BCDE⊥平面ABC， 平面BCDE∩平面ABC＝BC.∴AC⊥平面BCDE. 又∵AC?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCDE. (3)由(2)知AC⊥平面BCDE. 又∵S△BDE＝×DE×CD＝×2×3＝3， ∴VE－ABD＝VA－BDE＝×S△BDE×AC＝×3×3＝3.