高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：兩直線(xiàn)的位置關(guān)系含答案

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1、創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx濟(jì)南調(diào)研)設(shè) aR，則“a1”是“直線(xiàn) l1：ax2y10 與直線(xiàn) l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件A易知當(dāng) a0 時(shí)，兩直線(xiàn)不平行當(dāng) a0 時(shí)，若兩直線(xiàn)平行，則有1aa1241，解得 a2 或 a1，故 a1 是兩直線(xiàn)平行的充分不必要條件2當(dāng) 0k12時(shí)，直線(xiàn) l1：kxyk1 與直線(xiàn) l2：kyx2k 的交點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B解方程組kxyk1，kyx2k，得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為kk1，2k1k1 ，因?yàn)?0k12，所以kk10，2k1k10，故交點(diǎn)在第二象限

2、3(20 xx湖南張家界一模)若動(dòng)點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線(xiàn) l1：xy50，l2：xy150 上移動(dòng)，則 P1P2的中點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離的最小值是()A.522B5 2C.1522D15 2B由題意得 P1P2的中點(diǎn) P 的軌跡方程是 xy100，則原點(diǎn)到直線(xiàn) xy100 的距離為 d1025 2.4若直線(xiàn) l1：yk(x4)與直線(xiàn) l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn) l2恒過(guò)定點(diǎn)()A(0，4)B(0，2)C(2，4)D(4，2)B由于直線(xiàn) l1：yk(x4)恒過(guò)定點(diǎn)(4，0)，其關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0，2) 又由于直線(xiàn) l1： yk(x4)與直線(xiàn) l2關(guān)

3、于點(diǎn)(2， 1)對(duì)稱(chēng)， 故直線(xiàn) l2恒過(guò)定點(diǎn)(0，2)5(20 xx河南安陽(yáng)一模)平行四邊形 ABCD 的一條對(duì)角線(xiàn)固定在 A(3，1)，C(2，3)兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在直線(xiàn) 3xy10 上移動(dòng)，則 B 點(diǎn)的軌跡方程為()A3xy200B3xy100C3xy90D3xy120A設(shè) AC 的中點(diǎn)為 O，則52，2.設(shè) B(x，y)關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x0，y0)，即 D(x0，y0)，則x05x，y04y，由 3x0y010 得 3xy200.6(20 xx福建龍巖一模)已知直線(xiàn) l1的方向向量為 a(1，3)，直線(xiàn) l2的方向向量為 b(1，k)，若直線(xiàn) l2過(guò)點(diǎn)(0，5)，且 l1l2，則直線(xiàn)

4、 l2的方程是()Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150B因?yàn)橹本€(xiàn) l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，5)，且方向向量為 b(1，k)，所以直線(xiàn) l2的方程為 y5kx.又因?yàn)橹本€(xiàn) l1的方向向量為 a(1，3)，且 l1l2，所以k31k13，所以直線(xiàn) l2的方程為 y513x，即 x3y150.二、填空題7已知平面上三條直線(xiàn) x2y10，x10，xky0，如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù) k 的所有取值為_(kāi)解析若三條直線(xiàn)有兩條平行，另外一條與這兩條直線(xiàn)相交，則符合要求，此時(shí) k0 或 2；若三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，也符合要求，此時(shí) k1，故實(shí)數(shù) k 的所有取值為 0，1，2.答案0，1，28

5、若兩平行直線(xiàn) 3x2y10，6xayc0 之間的距離為2 1313，則c2a的值為_(kāi)解析由題意得，362a1c，a4 且 c2，則 6xayc0 可化為 3x2yc20，由兩平行線(xiàn)間的距離，得2 1313|c21|13，解得 c2，或 c6，所以c2a1.答案19(20 xx紹興模擬)已知 0k4，直線(xiàn) l1：kx2y2k80 和直線(xiàn) l2：2xk2y4k240 與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的 k 值為_(kāi)解析由題意知直線(xiàn) l1，l2恒過(guò)定點(diǎn) P(2，4)，直線(xiàn) l1的縱截距為 4k，直線(xiàn) l2的橫截距為 2k22，所以四邊形的面積 S122(4k)124(2k22)4k2

6、k8，故面積最小時(shí)，k18.答案18三、解答題10(20 xx舟山模擬)已知1a1b1(a0，b0)，求點(diǎn)(0，b)到直線(xiàn) x2ya0 的距離的最小值解析點(diǎn)(0，b)到直線(xiàn) x2ya0 的距離為 da2b515(a2b)1a1b 1532baab 15(32 2)3 52 105，當(dāng)且僅當(dāng) a22b2，abab，即 a1 2，b2 22時(shí)取等號(hào)所以點(diǎn)(0，b)到直線(xiàn) x2ya0 的距離的最小值為3 52 105.11過(guò)點(diǎn) P(1，2)的直線(xiàn) l 被兩平行線(xiàn) l1：4x3y10 與 l2：4x3y60 截得的線(xiàn)段長(zhǎng)|AB| 2，求直線(xiàn) l 的方程解析設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 y2k(x1)，由ykx

7、2k，4x3y10，解得 A3k73k4，5k83k4；由ykx2k，4x3y60，解得 B3k123k4，810k3k4 .|AB| 2，53k425k3k42 2，整理，得 7k248k70，解得 k17 或 k217.因此，所求直線(xiàn) l 的方程為 x7y150 或 7xy50.12已知直線(xiàn) l：3xy30，求：(1)點(diǎn) P(4，5)關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)直線(xiàn) xy20 關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程解析設(shè) P(x，y)關(guān)于直線(xiàn) l：3xy30 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P(x，y)kPPkl1，即yyxx31.又 PP的中點(diǎn)在直線(xiàn) 3xy30 上，3xx2yy230.由得x4x3y95，y3x4y35.(1)把 x4，y5 代入得 x2，y7，P(4，5)關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2，7)(2)用分別代換 xy20 中的 x，y，得關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為4x3y953x4y3520，化簡(jiǎn)得 7xy220.