高三數學文一輪備考 第2章第7節(jié)對數與對數函數

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第2章 函數、導數及其應用 第7節(jié) 對數與對數函數 考點一 對數與對數運算 1．（2013新課標全國Ⅱ，5分）設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a　　　　　　　　 B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 解析：本題主要考查對數的基本運算以及同真數不同底數對數值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log

2、72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個圖象的相對位置關系，可知a＞b＞c，故選D. 答案：D 2．（2013新課標全國Ⅱ，5分）設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a　　　　　　　　　 B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 解析：本題主要考查對數的基本運算以及同真數不同底數對數值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52

3、，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個圖象的相對位置關系，可知a＞b＞c，故選D. 答案：D 3．(2013陜西，5分)設a，b，c均為不等于1的正實數， 則下列等式中恒成立的是(　　) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：本題主要考查對數的有關運算，考查運算能力．利用對數的換底公式進行驗證，logablog

4、ca＝logca＝logcb，則B對． 4．（2012安徽，5分）(log29)(log34)＝(　　) A. B. C．2 D．4 解析：(log29)(log34)＝＝＝4. 答案：D 5．（2011安徽，5分）若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是(　　) A．(，b)　　　　 B．(10a,1－b) C．(，b＋1)　　 D．(a2,2b) 解析：當x＝a2時，y＝lga2＝2lga＝2b，所以點(a2,2b)在函數y＝lgx的圖像上． 答案：D 6．（2011天津，5分）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝

5、log43.6，則(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是單調增函數，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b. 答案：B 7．（2010新課標全國，5分）已知函數f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10)　　　　　　　　　　 B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析：由a，b，c互不相等，結合圖象可知 ： 這三個數分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(

6、10,12)上， 不妨設a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)， 由f(a)＝f(b)得lga＋lgb＝0， 即lgab＝0，所以ab＝1，所以abc∈(10,12)． 答案：C 8．（2010浙江，5分）已知函數f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：依題意知log2(α＋1)＝1，則α＋1＝2，故α＝1. 答案：B 9．（2010遼寧，5分）設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得log

7、m2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝. 答案：A 10．（2010天津，5分）設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則(　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解析：由于b＝(log53)2＝log53log53＜log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c. 答案：D 11．（2010湖南，5分）函數y＝ax2＋bx與y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是(　　) 解析：從對數的底數入手進行討論，再結合拋物線過原點，然后從拋物線對稱軸的取值范圍進行判

8、斷，故選D. 答案：D 12．(2009山東，5分)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝則f(2 009)的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：∵x＞0時，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)， 又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 兩式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函數周期為6.∴f(2 009)＝f(6334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.故選C. 答案：C 13（2012北京，5分）已知函數f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b

9、2)＝________. 解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2lg 10＝2. 答案：2 考點二 指數函數、對數函數與冪函數的綜合問題 1．（2013浙江，5分）已知x，y為正實數，則(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x2lg y C．2lg xlg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x2lg y 解析：本題考查理解有理指數冪的含義、冪的運算，考查指數、對數函數的概念及其運算性質，意在考查考生基本的運算

10、能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2lg x＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg 11,2lg xlg y＝1,2lg x2lg y＝2. 答案：D 2．（2012新課標全國，5分）當0

11、，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為(　　) A．c2，而b＝()－0.8＝20.8，所以1b>1，c<0，給出下列三個結論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結論的序號是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 解析：由a>b>1，c<0得，<，>；冪函數y＝xc(c<0)是減函數，所以ac

12、因為a－c>b－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確． 答案：D 5．（2011新課標全國，5分）已知函數y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數y＝f(x)的圖像與函數y＝|lgx|的圖像的交點共有(　　) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 解析：畫出兩個函數圖像可看出交點有10個． 答案：A 6．(2009廣東，5分)若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，其圖象經過點(，a)，則f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．x2 解析：由題意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝， ∴f(x)＝logx.故選C. 答案：C 7．（2011天津，5分）已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________． 解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，當且僅當a＝2b，即a＝2，b＝1時等號成立．∴3a＋9b的最小值為18. 答案：18