4、(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．
2．圓錐曲線(xiàn)中常見(jiàn)最值問(wèn)題及解題方法
(1)兩類(lèi)最值問(wèn)題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；②求直線(xiàn)或圓錐曲線(xiàn)中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題．
(2)兩種常見(jiàn)解法：①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法等求解.
已知?jiǎng)訄AC
5、過(guò)點(diǎn)A(1,0)，且與直線(xiàn)l0：x＝－1相切．
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡D的方程；
(2)設(shè)圓心C的軌跡在x≤4的部分為曲線(xiàn)E，過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且＝λ (λ>1)，試求λ的取值范圍．
解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為(x，y)，圓心C到直線(xiàn)l0的距離為d，
由題意可知|CA|＝d，故由拋物線(xiàn)的定義可知?jiǎng)訄A圓心C的軌跡D的方程為y2＝4x.
(2)易知曲線(xiàn)E的方程為y2＝4x(x≤4)，顯然當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為零或不存在時(shí)不符合題意，
故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋2(k≠0)．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ (λ>1)知x1＝λx
6、2，
且01，所以λ的取值范圍是(1,9]．
考點(diǎn)二
定 點(diǎn) 問(wèn) 題
[例2] (2013陜西高考)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.
(1)求動(dòng)圓圓心的
7、軌跡C的方程；
(2)已知點(diǎn)B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線(xiàn)，證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．
[自主解答]
(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|，
當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)，
∴|O1M|＝，
又|O1A|＝，
∴＝，
化簡(jiǎn)得y2＝8x(x≠0)．
又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)也滿(mǎn)足方程y2＝8x，
∴動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x.
(2)證明：由題意，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，
P(x1，y
8、1)，Q(x2，y2)，
將y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0，
其中Δ＝－32kb＋64>0.
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝，①
x1x2＝，②
因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線(xiàn)，
所以＝－，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，
(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，
2kx1x2＋(k＋b)(x1＋x2)＋2b＝0，③
將①②代入③，得
2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此時(shí)Δ>0，
∴直線(xiàn)l的方程為y＝k(x－1)，∴直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(1,0)．
【方法規(guī)律】
圓錐曲線(xiàn)中定點(diǎn)問(wèn)
9、題的兩種解法
(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線(xiàn)中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn)．
(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線(xiàn)的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān)．
橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
由e＝＝，得a＝2c，∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，
則橢圓方程變?yōu)椋?/p>
10、1.
又橢圓過(guò)點(diǎn)P，將其代入求得c2＝1，
故a2＝4，b2＝3，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.
(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立
得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，
則
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.
∵橢圓的右頂點(diǎn)為A2(2,0)，AA2⊥BA2，
∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.
∴＋＋＋4＝0.
∴7m2＋16mk＋4k2＝0.
解得m1＝－2k，m2＝－，
由①得3＋4k2－m2>0.
當(dāng)m1＝－2k時(shí)，
11、l的方程為y＝k(x－2)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．
當(dāng)m2＝－時(shí)，l的方程為y＝k，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).
∴直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)三 圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題 [來(lái)源:]
1．圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題，是近幾年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度較大，多為高檔題．
2．高考中關(guān)于圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題有以下幾個(gè)命題角度：
(1)求代數(shù)式為定值；
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值；
(3)求某線(xiàn)段長(zhǎng)為定值．
[例3] (2013江西高考)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3.
(1)求橢圓C的方程；
(2)
12、如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)DP交x軸于點(diǎn)N，直線(xiàn)AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．
[自主解答] (1)因?yàn)閑＝＝，所以a＝c，b＝c.
代入a＋b＝3，得c＝，a＝2，b＝1.
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)證明：法一：因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線(xiàn)BP的方程為y＝k(x－2)，①
把①代入＋y2＝1，解得P.
直線(xiàn)AD的方程為：y＝x＋1.②
①與②聯(lián)立解得M.
由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線(xiàn)知
＝，解得N.
所以MN的斜率為
m＝＝＝，
則2m－k＝－k
13、＝(定值)．
法二：設(shè)P(x0，y0)(x0≠0，x0≠2)，則k＝，
直線(xiàn)AD的方程為：y＝(x＋2)，
直線(xiàn)BP的方程為：y＝(x－2)，
直線(xiàn)DP的方程為：y－1＝x，令y＝0，由于y0≠1，可得N
聯(lián)立
解得M，
因此MN的斜率為
m＝[來(lái)源:]
＝
＝
＝，
所以2m－k＝－
＝
＝
＝
＝(定值)．
圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
(1)求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值；
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得；
(
14、3)求某線(xiàn)段長(zhǎng)度為定值．利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得．
如圖所示，已知點(diǎn)A(1，)是離心率為的橢圓C：＋＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．
(1)求橢圓C的方程；
(2)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)求證：直線(xiàn)AB、AD斜率之和為定值．[來(lái)源:]
解：(1)由題意，可得e＝＝，＋＝1，a2＝b2＋c2，
解得a＝2，b＝，c＝，所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)設(shè)直線(xiàn)BD的方程為y＝x＋m，D(x1，y1)，B(x2，y2)
15、，
由得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
所以Δ＝－8m2＋64>0，則－2
16、AD斜率之和為定值．
——————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]————————————————
2種方法——求定值問(wèn)題常見(jiàn)的兩種方法
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；
(2)直接推理、計(jì)算，并在此過(guò)程中消去變量，從而得到定值．
4個(gè)重視——求定值、最值等圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題要四重視
(1)重視定義在解題中的作用；
(2)重視平面幾何知識(shí)在解題中的作用；
(3)重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；
(4)重視曲線(xiàn)的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．
5方面考慮——求最值(或范圍)問(wèn)題需從以下五方面考慮
見(jiàn)本節(jié)考點(diǎn)一[方法規(guī)律]．
(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；
(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．s
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第八節(jié)曲線(xiàn)與方程突破熱點(diǎn)題型
