2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分(基礎(chǔ)版,20題)蘇

《2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分(基礎(chǔ)版,20題)蘇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分(基礎(chǔ)版,20題)蘇（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題02大題好拿分（基礎(chǔ)版，20題）、解答題 1 1.在正方體 ABCD-ABCDABCD-ABCD 中，E E、F F 分別是 CDCD ADAD 中點(diǎn).（1 1）求證：ABAB 丄 BFBF;（2 2）若正方體的棱長(zhǎng)為 1 1,求VE山BF【答案】（1 1）見(jiàn)解析；（2 2）1.6【解析】試題分析： 由條件可證得丄平面ALBCD1;從而可得結(jié)論;根邸 s %舷求解即可。試題解析：證明：連結(jié)加，CDOAtB是正方形ABB1 Ai的對(duì)角線，.ADtlAiB,又ABtlBC,二AB i丄平面JUB嘰TBFU平面ALBCDE,/ABIXBR（2）V點(diǎn)F到底面的距鳶即為棱長(zhǎng)b111- -VE彌=VF

2、辭E= T11=。3261即VEBF= _。62 2 設(shè)復(fù)數(shù)z = a+bi（a,bR,a0,i是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)z滿足 國(guó)=怖，復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上求復(fù)數(shù)z； 若亍十匹為純虛數(shù)（其中mR）, ,求實(shí)數(shù) m m 的值. .1+i【答案】（1 1）z = 3i； （ 2 2） m m = =-5. .3【解析】試題分析：（1）設(shè)z=abiaz=abiai ibeRbeR: :aa,由|z| = 710得：2+ =10 ,又復(fù)數(shù)（1十2“=（1十21）仗十如）二仗-鮎）+（2亦即在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn).在第一、三象限的角平分線上，則a-2ba-2b= = 2

3、a-b2a-b即a a = = -3b-3b.聯(lián)立求解即可 0,.a = -3,b =1.， z = 3 i. .由z = 3 i, ,可m im i(m i 11 i )(m i X1 -im 51 - mz - =3 i :-=3 i3 i：-i1 +i1 +i(1+i)(1i)22 2為純虛數(shù),.21 - m=0-0解得m = -5.3 3.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)112在橢圓C上.2丿（1 1）求橢圓C的方程；（2 2） 若點(diǎn) P P 在第二象限，/ F F2PFPF1= 6060，求 PFFPFF2的面積.為純m 5【答案】(1 1)X *2=1；( 2

4、 2)3.43【解析】試題井析：(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在筑軸上且長(zhǎng)軸為4,則橢圓方程可設(shè)為羊+ = 再利用點(diǎn)藝)在4b b2橢圓上可求得 S 從而得橢圓方程； 要求焦點(diǎn)三角形的面積，可設(shè)I期卜血碼1=7利用橢圓定義 和余弦定理有+7=4 - +/-tos60 = 4b0)(ab0)? ?4b b1 1f/a Xi i因?yàn)辄c(diǎn)1,竺在橢圓C上，所I2丿4 4 4b4b解得=1,所憂橢圓卍的方程為+j2=l.4考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的定義，余弦定理，三角形面積.4 4 某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有 500500 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了 100

5、100 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1(1)根據(jù)下 面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a d和b c的值;(2(2)若成績(jī)不低于 9090 分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?分組頻數(shù)頻率60,70)100.170,80)220.22迪網(wǎng)a038(90,100)30C合計(jì)100d5【答案】(1 1)a d二39 , b cW0.33(2 2) 150150 【解析】試題分析；1）由頻率二頻數(shù)/樣本容量可求得見(jiàn)瓦“的值，從而得到。+川和陽(yáng)的值；（2）由成績(jī)?cè)?QL00之間的頻率為0.3可求得參寒學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)試題解析：1）a+da+d = = , h+c=

6、0332）由（1知學(xué)生成績(jī)?cè)?0,100之間的頻率為03,故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)約為500 x0315 0人.考點(diǎn)：頻率分布表及頻率分布直方圖5 5.如圖，某市有一條東西走向的公路 I I，現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路 I I 上的 o o 處鋪設(shè)一條南北走向的公路 m m 在施工 過(guò)程中發(fā)現(xiàn) O O處的正北方向 1 1 百米的 A A 處有一漢代古跡，為了保護(hù)古跡，該市委決定以 A A 為圓心，1 1 百米 為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)， 為了連通公路 I I，m m 欲再新建一條公路 PQPQ 點(diǎn) p p, Q Q 分別在公路 I I , m m 上 （點(diǎn) P P, Q Q 分別在點(diǎn) O O 的正

7、東、正北方向） ，且要求 PQPQ 與圓 A A 相切. .（1 1）當(dāng)點(diǎn) P P 距 O O 處 2 2 百米時(shí)，求 OQOQ 的長(zhǎng);（2 2）當(dāng)公路 PQPQ 的長(zhǎng)最短時(shí)，求 OQOQ 的長(zhǎng). .【答案】（1 1）8（ 2 2）3-東8“3【解析】試題分析；(1)根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系然后利用直線與圓的相切歹U出關(guān)于關(guān)于q的方程解之即可$2)2）.因?yàn)?PQ 與圓 A 相切，所以|了 -豐j 化簡(jiǎn)得戸土Jq+pq 2在 PtAPOQ 中?PQ = p1+=- +_2當(dāng)20 ,即 f（q）在（Z 土）上單調(diào)遞減; 瓷X*當(dāng)QA 二色時(shí)廣即 f）在（土咅他）上單調(diào)遞増.JlLfAT故當(dāng)公路 P

8、Q 的長(zhǎng)最矩時(shí)0Q 的長(zhǎng)為上匕色百米.283 + V5答：（1 1）當(dāng)點(diǎn) P P 距 O O 處 2 2 百米時(shí)，OQOQ 的長(zhǎng)為8 8百米；（2 2）當(dāng)公路 PQPQ 的長(zhǎng)最 短時(shí)，OQOQ 的長(zhǎng)為3百米. .32考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用6 6已知兩圓& ：x2+ y22x = 0，Qc2: （x+1）2+ y2= = 4 4 的圓心分別為 c ci，C C2, P P 為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且2(g2f2 2)所以 f（q）在 q辻匡時(shí)取得最小值,9PG +PC2=22.(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線I與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C,

9、D,使得CC=CiD?若存在，求出直線I的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2【答案】( (1)+y2=1(2)不存在滿足題意的直線I，使得CC=CiD.2【解析】試題分析：CD寫(xiě)出兩圓的圓心坐標(biāo)：根據(jù)丁丨g 1+1膽1=2-J22-J22= I I可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是決G和 6 為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a= 2返的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程j (2)當(dāng)斜率不存在時(shí)容易判 斷，當(dāng)存在斜率吋，設(shè)言線1的方程為y=k (z-2),聯(lián)立直線1方程與楠圓方程消掉y得孟的二次方程，則有設(shè)交點(diǎn)C(珂D(程旳)，6 的中點(diǎn)対N(心旳)，求出二次方程的兩解,從而可得線段中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入直線方程可得縱坐標(biāo)，要使

10、GC二GD,必須有匕何丄匚即叫 7,解出方程的 解虬再檢驗(yàn)是否滿足即可試題解析： 兩圓的圓心坐標(biāo)分別為 CtCt 1,0, Cj-bCj-b 0).0).因?yàn)槭珻 Cl l+ + PCPC1 1=22C=22C1 1C C1 1= = 2,2,所以根據(jù)榊圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡対以原點(diǎn)対中心、M M 対焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2日二2厲伍的榊圓且a a = =-2r1?1? b b = =_丄=J2二=1,所以橢圓的方程為斗+宀1,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程為芻十/=L(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)A(2,0)在橢圓M的外部，直線I與橢圓M無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)直線I不存在.故直線I的斜率存在，設(shè)為k，則直線

11、I的方程為y =k(x-2).2由、22+y+y7 得(2k2+1)x28k2x+8k22=0. y k(x-2)依題意，有厶=(-8k2)2-4(2k21)(8k2-2) 0，解得Jk J22 2即一 1 1= 0 0，矛盾. .所以不存在直線 I I，使得 CCCC= CD.CD.綜上所述，不存在滿足題意的直線I I，使得 CiCCiC= CD.CD.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判定7 7已知復(fù)數(shù)z一2 i,= -5 5i(其中i為虛數(shù)單位)(1) 求復(fù)數(shù)z2；2(2)若復(fù)數(shù)Z3=(3-z2)(m-2m-3) (m - 1)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【

12、答案】(1 1)z2=3I； (2 2)1vm1. .【解析】試題分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求得；將代入得Z廠-(利-1)+(亦-加-眾， 由復(fù)數(shù)的概念和幾何竜義得彳 J解得-155m m -2m-3-2m-30* 2m -2m-3c0.實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1：m : 1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和幾何意義；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算& （本小題滿分 1414 分）已知p :| x 12，q : （x 1）（x一m） _ 0. .（1 1）若m = 4，命題p或q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2 2） 若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. .【答案】（1 1） 一3乞x乞4；（2 2） 一3豈m1.

13、.【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)命題戸冷,求出相應(yīng)的數(shù)集；（D根據(jù)真值表尹庭P越的鼻假，迸行討論求解；（對(duì)由P是會(huì)的必要不充分條件推出相應(yīng)數(shù)集之間的包含關(guān)系，進(jìn)而求解.解題思路，復(fù)合命題真假的類崖：p與卡真假性相反當(dāng)芒衛(wèi)者站假命題時(shí)，pqpq為價(jià)命題；當(dāng)都為真命題時(shí)，為真命題：2-小范圍對(duì)應(yīng)的條件是大范圍對(duì)應(yīng)的條件的充分不必要條件.試題解析：（1）當(dāng)m = 4時(shí),g:-l x4 ,又p p : :3x3x1.因?yàn)槊}或/為真，則戸真?真或真隈或芒假哎真，所臥、 解得-異*4；所決滿足?；驀?yán)為算的工的取值范圍為-異#4. 由題意，得命題卩對(duì)應(yīng)的數(shù)集為/=卜3幾命題纟對(duì)應(yīng)的數(shù)集為因?yàn)閼蹶絞的必要不充分條

14、件,所以號(hào)U4則，、I I解得一3ml.3m 0考點(diǎn)：1.1.復(fù)合命題；2.2.充分條件、必要條件. .9 9已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線 I I :2x y 0與圓 C C：x2y22x-4y，1 = 0的兩個(gè)交點(diǎn)，并且面積有最小值，求此圓的方程.【答案】(x + )2+(y-555-x4-x4x 1：兀-1或24-3 xl13【解析】試題分析：圓面積最小就是圓半徑最小，而當(dāng)以直線與圓交點(diǎn)為直徑時(shí)所求13半徑最小.由（兀十3）（卄）+ O - 2X，-）皿化簡(jiǎn)為 s 十y）1+ O $ 11過(guò)該兩點(diǎn)的圓的面積最小，可求得其方程為(工+導(dǎo)十卩-|尸斗可求得其方程為y/十$二扌解法三：圓系方程可求得其方程

15、為匕+)2+3-二扌 考點(diǎn)：圓方程 1010 如圖，直三棱柱 ABCABC ABQABQ!中，D、E分別是棱 BCBC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱 CGCG 上，已知 ABAB = = ACAC ,AAAA=3，BCBC 二 CFCF=2=2(1(1)求證:GE/GE/平面ADF;A =疋=211211 2臥點(diǎn)*3啟-中?為直徑的圓方程為試題解析：解法一：由2兀十+斗二0jf1+ yz+2jc4j + l = 0解叱或“解法二所求圓的圓心為*2x+y2x+y + + 4=4=0出E+2的交點(diǎn)可妬13X 56r（2）設(shè)點(diǎn)M在棱 BBBB 上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面 CAMCAM _平面ADF?【答案】（

16、1 1）詳見(jiàn)解析；（2 2）BM =1【解析】試題分析；要證明口凰“平面ADFADF , ,只需在平面內(nèi)找一條直線與平行，如果不容易直接找到，可 以將平移到平面內(nèi)平移直線的方法一般有中位線平穆平行四邊形對(duì)邊平平移成比例線 段平移丿該題連接加交血于，連接OF,可證器三嚳二扌從而莎H H ECEC, ,進(jìn)而可證冷平面 該題主要罡如何分析得到M的位品 然后再證明，由已知可得平面月cq丄平面進(jìn) 而可證ADAD丄平面耳Bg,故AD丄（X只需有CM丄DF，則CM丄平面QFQF，從而平面CAMCAM丄平面ADFADF? ?那么如何保證丄DF呢？在槪礙 BgBg中，只需ZBCXfZBCXf =F=F 則tan

17、 BCMBCM= tanFD,則卷=*所BM = b U竝來(lái)，再證明平面皿T丄平面QF即可.試題解析：（1 1）連接 CECE 交AD于 O O,連接 OFOF ,因?yàn)?CECE ADADABCABC 中線，所以 0 0ABCABC 的重心，CFCF COCO 2 2=，從而 OF/COF/CiE E, OFUOFU 面 ADFADF GEGE 學(xué)平面ADF，所以 GE/GE/平面ADF；CCCCiCECE 3 3（2 2）當(dāng) BM=1BM=1 時(shí)，平面 CAMCAM _平面ADF.在直三棱柱 ABCABCABGABG 中，由于 B BiB B 丄平面 ABCABC BBUBBU 平面 B B

18、iBCGBCG,所以平面 B BiBCCBCC 丄平面 ABC,ABC,由于 AB=ACAB=ACD是 BCBC 中點(diǎn)，所以 AD_BCAD_BC，又平面 B BiBCCBCCQ平面 ABC=BCABC=BC 所以 AD_AD_平面 B BiBCCBCC, 而 CMCM 平 面 BBCCBBCC,于是 AD_CMAD_CM 因?yàn)?BMBM =CD=1=CD=1 BC=BC= CF=2,CF=2,所以 RtRt CBMCBM 也 RtRt ：FCDFCD ,所 CMCM DF,DF,DFDF 與 ADAD 相交，所以 CMCM 平面ADF, , CMCM 平面 CAMCAM 所以平面 CAMCA

19、M _平面ADF, 當(dāng) BM=1BM=1 時(shí)，平面 CAMCAM - - 平面ADF.考點(diǎn)：1 1、直線和平面平行的判定；2 2、面面垂直的判定；3 3、面面垂直的性質(zhì). .1111如圖，11表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；12表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.15【解析】試題分析：解：(1)設(shè)T直線過(guò)4, 4)兩/,4=4k, -k=l, -y=xj-x+2x (4j 4)兩點(diǎn)f.2=bj 44k+2二2丿二產(chǎn)2 x+2x+2(3)由圖象知，當(dāng)x=4時(shí)，銷售收入等于銷售成本，滬2 2(4)由團(tuán)象知：當(dāng)垃4時(shí)，工T才能獲利，即工-(丄尤+2) 0時(shí)，即 心4時(shí)，才能

20、獲剎2 2考點(diǎn)：函數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了待定系數(shù)法求解解析式，以及運(yùn)用函數(shù)與不等式來(lái)求解范圍，屬于基礎(chǔ)題。1212 .設(shè)命題 p p :函數(shù)f x = lq iax2- x a的定義域?yàn)?R R;命題 q q：不等式3x9x：a對(duì)任意xeRI 16丿恒成立.(I)如果 p p 是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)如果命題“P或 q q”為真命題且“P且 q q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.r-a 4 4(1)命題，則49育一假，分類討論取并集可得.試題解析:（1）命題戸是頁(yè)命題，則有a0,A1命題是真命題,不等式賢4對(duì)一切*丘均成立，設(shè)Fy冷心勢(shì)則匚1111 1t t= =V_二一一一二

21、一 亠 一5,當(dāng)2時(shí)72 4 474 .命題彷頁(yè)命題，“卩八？彷假命題則P再一真假.a al2,且4貝應(yīng)不存在；-a2鱷。假算，則得4a2a -.xInx+1In xInx+1Inx+1而（- ）=一蘭 0 0，所以，y=-在1,P）是減函數(shù)，y=-最大值為 1 1,所以，a1,xxxx實(shí)數(shù)a的最小值。17512(II(II)因?yàn)?，且f(x)一_2x b在1,4】上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即In x - ax T = -1x2 b在1,4】上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,2設(shè) g g (x x) = =ln x】x2ax +1 b，貝Ugg (x x)21xx-ax 1(2x-1)(x-2)x2x

22、列表：X X(0,(0,1) )1( (1,2),2)2 2(2,4)(2,4)2221g (x)+ +0 0- -0 0+ +g(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以，g(g( x x)極大值=g=g ( (1) = =17-I-I n2-bn2-b ,g(g( x x)極大值=g=g (2(2 )=1=1 n2-b-2n2-b-2 , g g=_1=_1- -b b ,g(g( 4 4) =2I=2I n2-b-1n2-b-12 8因?yàn)?，方?g g (x x) =0=0 在1 1，4 4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.g 1 -0則g 2 v0，解得In 2 -2小乞-1.g(4)0設(shè)h (

23、x) =lxix-x+l, 1, S ,貝JhJ(x) =-10 xh (x)在m T為減函數(shù)，且h (x) /h故當(dāng) 凸1時(shí)有l(wèi)nxx-1./3L=1,假設(shè)並豐1km，則站冃噸+電+2A1,故3,1 (ntlT)從而3*I-L=1 1n naa+ +3*+23*+22 2a*+la*+l * * * * 1+aaL21+aaL2 ( (1+AI)W W 注(1+ai)(1+ai)即 l+aW/l+aW/1 1lanWmlanWm考點(diǎn)；本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的數(shù)的單調(diào)性及極(最值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)列不等式的證 明。點(diǎn)評(píng)：難題，不等式恒成立冋題：常常轉(zhuǎn)化成求圈數(shù)的最值冋題.ffx)fr

24、r(x)Q(x)Qf f因在定義域范圍內(nèi)有限個(gè)導(dǎo)數(shù)等于霑的點(diǎn)不戢響其單調(diào)性1515 已知復(fù)數(shù)z =(a2-4si n2T 2(cos 1)i，其中aR，“(0 ,二),i為虛數(shù)單位，且z是方程x22x 0的一個(gè)根.(1) 求二與a的值；(2) 若w=x + yi(x, y為實(shí)數(shù))，求滿足ww切線方程為y = i?W由得廣在盪上是増國(guó)數(shù)，又/*(0)=0-不等式f)0的解集為(0，燉)3故a數(shù)/(力的單調(diào)増區(qū)間為 燉),(3)將原命題傳化為當(dāng) 疋卜口時(shí),|/()-/()|a=a=21010 分v1Q5，表示以1212 分1414 分8 8 分(2)(1,0)為圓心,.面積為試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(

25、刃二/+/-刃呎。0：4 工 1)f (x) = axlna-2x-na、/0) )= 0,又因?yàn)?(O) )=b 所以函數(shù)/( (X) )在點(diǎn)( (0:/(0)處的切線方程為$ = 1 (2)宙(1),廠(刃=勺114十2咒一】叱=2兀十(才一1)1口口$因?yàn)楫?dāng)0,心幻時(shí)，總有廣(兀)在爲(wèi)上是増函數(shù)，又廣(0)=0,所以不等式廣0 的解集為( (0：燉)， 故國(guó)數(shù)/(町的單調(diào)増區(qū)間為(0.-) ).(3 3)因?yàn)榇嬖赬i,x Ll,1】，使得f(捲)f(X2淫e 1成立, 而當(dāng)X XE E-1,1時(shí)，f(XJ-f(XJQ,g(a)Q,即/(!)/(-!)5當(dāng)oxi時(shí)，ge /0)/(-0-所

26、以，Sole寸，艮卩d-MdN咅一1,函數(shù)y =E(QHO)上是減函數(shù)，解得自.當(dāng)0alB寸，即丄 +1衛(wèi)3總一1,a a函數(shù)y二丄十hi&在d E01上是潁函數(shù)解得0-.a ae e考點(diǎn).：k國(guó)數(shù)的導(dǎo)數(shù)_；人函數(shù)的單調(diào)性？矢國(guó)數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題考查國(guó)數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與不等式，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、 運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想.利用導(dǎo)數(shù)赴理不等式冋題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的 證明與不等式的恒成立問(wèn)題.常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)輕化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新 函數(shù)的單謐性和最值來(lái)解決，當(dāng)然要注育分類討論思想的應(yīng)用1717 .如圖，某幾何

27、體的下部分是長(zhǎng)為 8 8,寬為 6 6,高為 3 3 的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3 3 的四棱錐，求：(1)(1) 該幾何體的體積；(2)(2) 該幾何體的表面積.【答案】(1 1)192(2 2)162 24 2【解析】綜上可知，所求盤(pán)的取值范圍為dE試題分析：(1 1)V長(zhǎng)方體=8 6 3=144.2 2 分V四棱錐8 6 3 = 48.4分3所以該幾何體的體積為1926 6 分(2 2)設(shè)PO為四棱錐P_AiBiCiDi的高，E為BiCi的中點(diǎn)，F(xiàn)為ABi的中點(diǎn)，P0 =3,OF =3,0E =4,所以PE =5,PF =3 2iOiO 分所以該幾何體的表面積為1i8 6 2

28、3 (8 6)26 5 28 3.2 = i62 24一2i4i4 分22考點(diǎn)：本小題主要考查空間組合體的體積和表面積計(jì)算 點(diǎn)評(píng)：要求空間組合體的體積和表面積，只要分別求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積和表面積即可，要仔細(xì)計(jì)算. .i8i8 .如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O求證：(i i)平面EFO/平面PCD；(2 2)平面PAC丄平面PBD.【答案】(i i)先利用線面平行的判定定理證明EO/平面PCD,FO平面PCD，即得證(2 2)先利用線面垂直的判定定理證明BD丄平面PAC，即得證23【解析】試題分

29、析： 因?yàn)镋為血的中點(diǎn)，0為47的中點(diǎn)，所EOHPCEOHPC又E0U平面PCD,PCD,PCu平面PCDPCD? ?所以E0平面尸CD4分同理可證，F(xiàn)0平面PCDPCD , ,又EOfFOEOfFO = = O O所兒平面EFOHEFOH平面PCD.PCD.Y分(2)因?yàn)镸丄平面ABCD,ABCD,丑Du平面ABCDABCD所以財(cái)丄月D耳分因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC丄BD，又PA|AC = A所以BD丄平面PAC1212 分又BD平面PBD，所以平面PAC丄平面PBD.1414 分考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定 點(diǎn)評(píng)：要解決此類問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定

30、定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要- 列舉出來(lái)，缺一不可 . .1919.(本題滿分 1616 分)已知直線丨：(a - 2)y =(3a - 1)x-1(1) 求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn). .(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. .(3)若直線丨與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求丨的方程. .1 3【答案】(1 1)直線方程整理得：a(3x y)+(x+2y 1) = 0所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(丄勺55(2 2)a亠2(3)(3)5y+15x -6=0【解析】 試題分析： 直線方程整理得：3x-j）+（-x+2r-l）=0所決直線恒過(guò)定點(diǎn)（右當(dāng)滬2時(shí).直緘垂直

31、/臥當(dāng)。工2時(shí)由（“畫(huà)團(tuán)知；斜率心得綜上：心21 1 1由題知“0則處（4令y=0則X-A A E E則尸*所以a a2 23 3M M i ia-2a-211-1112 3o-la a 2 2_ 2帥7所以當(dāng)時(shí)三角形面枳最小，/：知+1弘-406考點(diǎn)：本題考查了直線方程的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):求直線方程的一般步躱:（D尋找所求直線的滿足的兩個(gè)條件佗）將條件韓化，僭?；蟮臈l件更利于 歹U出方程組伯）列方程組求解2020 （本題滿分 1414 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) A A （- 2 2, 1 1），直線l:2x y3 = 0。（1 1）若直線m過(guò)點(diǎn) A,A,且與直線l垂直，求直線m的方程；

32、（2 2） 若直線n與直線I平行，且在x軸、y軸上的截距之和為 3 3,求直線n的方程?！敬鸢浮浚? 1）x 2y=0。（ 2 2）2x-y 6 = 0?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意，直線的斜率為盯所以直線燃的斜率為-丄2 2所以直線朋的方程為y I =仗+2）,即丸+2p = X（2）由題意，直線的斜率為爲(wèi)所以.直線科的斜率為初設(shè)直線璋的方程為 y y = = 2x2x + + b b 令x -0?得令- 0得x9分）由題知解得方所以直線科的方程為j/ = 2x+6,即2x-j+6 = 0,考點(diǎn)：本題考查了直線方程的求法點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)最后結(jié)果要用一般式表示。但在幵始設(shè)直線方程時(shí)選用四形式（點(diǎn)卅式、斜載式、兩點(diǎn)式、截距式）中的哪一種好呢，則要根擔(dān)題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系曲亍選擇