【贏在高考】2013屆高考物理一輪配套練習(xí)6.1不等關(guān)系與不等式理蘇教版

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1、第六章不等式 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 強化訓(xùn)練當堂鞏固 1 .若a b,cWRa>b,則下列不等式成立的是 () A. - 11 B. a2 . b2 a b C. -O- -bP— D.a|c|>b|c| c 1 c 1 答案:C 解析：用排除法.取a=1,b=0,排除A.取a=0,b=-1,排除B;取c=0,排除D.故應(yīng)該選C. 2 . "a+c>b+d' 是"a>b且c>d"的() A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：A 解析：當a>b且

2、c>d時必有a+c>b+d.若a+c>b+d時，則可能滿足a>d且c>b,也可能不滿足，選A. 3 .若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的 a,b恒成立的是 ( 寫出所有正 確命題的編號). ①ab宅1;②聲+而£72;③a2 +b222；④a3 + b323;⑤1 +2 22. a b 答案：①③⑤ 解析：兩個正數(shù)，和定積有最大值， (a b)2 . 即 ab _ = 1 4 當且僅當a=b時取等號，故①正確； (% a ,、b)2 = a b 2、ab =2 2 . ab - 4 當且僅

3、當a=b時取等號，得西+ Jb E 2 .故②錯誤 ； 2 由于a 2b之(a 4b)=1 .故a2+b2之2成立， 故③正確； a3 b3 = (a b)(a2 b2 -ab)= 2(a2 b2 -ab). ??? ab <1 -ab >-1. 又 a2 +b2 2... a2 +b2 —ab 之1. ??? a3 +b3 2 .故④錯誤； 1 1 =(1 1)a b = 1 _a_ 上 _ 1 1二？， a b (a b) 2 2b 2a 當且僅當a=b時取等號，故⑤成立. 課后作業(yè)鞏固提升 見課后作業(yè)B 題組一應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系 1.用錘子以均

4、勻的力敲擊鐵釘入木板 .隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大 ，使得每 次釘入木板的釘子長度滿足后一次為前一次的 1 (k W n*).已知一個鐵釘受擊3次后全部進 k ' 入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的 7 .請從這件事中提煉出一個不 等式組是 答案： 7 7k .4.4 7k 7k2 -1. 2.某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車 ,計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價 分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車.根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6 輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 . 解：設(shè)購買

5、AS汽車和B型汽車分別為x輛、y輛, 40x +90y <1000. x之5 . y -6. x y N 4x+9y <100 . x之5. y -6. x y N 3.對于實數(shù)a,b,c, “a>b”是 A.充分不必要條件 ac2 > bc2 ”的（） B.必要不充分條件 用心愛心專心 2 C.充要條件 答案:B D.既不充分也不必要條件 解析：當 c=0時,a>b £ ac2 > bc2.而 ac2 > bc2 = a a b . 4.設(shè) 0cx < l .則"xsin 2 x &

6、lt; 1"是"xsinx<1 "的（） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:B ■JT 解析：由 0Mx < =■ 0<sinx<1. 2 ? .xsin x<1= x sin 2x <1 . 而xsin 2x ：：： 1 = xsinx<1. 5.如果a w R且a2 +a < 0 .那么a .a2 -a -a2的大小關(guān)系為（） . 2 2 A. a a -a -a C. -a a2 答案:B 2 a -a B. -a

7、a : -a a 2 2 D. a -a a -a 解析：因為a2十a(chǎn) <0 .即a(a+1)<0, 所以-1<a<0, 因此—a >a2 >0 .且 0 >—a2 >a . 所以-a a2 - -a2 - a . 6.已知 a>b>0,c<d<0, 則」一與-^―的大小關(guān)系為 a -c b-d 答案：-b- :: —a- a-c b-d 解析：b _ a = b2 - bd - a2 . ac a -c b-d (a -c)(b -d) (b a)(b -a) -(bd -ac)

8、 . (a -c)(b - d) 因為 a>b>0,c<d<0, 所以 a-c>0,b-d>0,b-a<0, 又-c>-d>0,則有-ac>-bd, 即ac<bd,則bd-ac>0, 所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)<0, 所以 _b_ a 二(b a)(b -a) Ybd -ac) :. 0 a —c b —d (a —c)(b —d) 即 _±_ ::. _a_ . a -c b-d 題組三利用不等式的性質(zhì)求范圍 1 7.設(shè)a=log 32b =ln 2.c=5比.則()

9、 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 答案:C 1 解析：T < log32 =陪 <ln2,而 c = 5 2 < 1 . 2 ln3 2 c<a<b. .求a+P的取值范圍 8.已知 0 <a — P<工<a +2P < — 2 2 2 解：設(shè)a + P =A(a — P) +B(a +2P) =(A B)a ：： (2B - A)， A B =1 . 2B -A = 1 b=3 a:3 ??? ： ： =1( - — 2(不 +

10、2與. (二 2) (3 3 3 3 二). 二，（'-（- J. 3 6 即口 + P的取值范圍是 胃.管）. 題組四不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用 9 .已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是 A.xy>yz C.xy>xz 答案:C 解析：由已知 3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0, 事 x 0 ■ x>0,z<0.由《 得:xy>xz. y z 10 .已知三個不等式：ab>0 bc-ad >0 -c d B.xz>yz D.x|y|>z|y| &

11、gt;0（其中a、b、c、d均為實數(shù)）,用其中兩個不 a b 心專心 4 等式作為條件 （） A.0 C.2 答案:D ,余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題 B.1 D.3 ,則組成的正確命題的個數(shù)是 11 .給出下列命題： ①若a>b，則a<b ②若 a>b,且 kWN*.則 ak >bk； ③若 ac2 Abc2 則a>b; ④若 c>a>b>0,則 一a— > ―b—. c - a c - a 其中假命題是 （ 只需填序號）. 答案：①② 解析：當a>0&g

12、t;b時' a b .故命題①錯誤； 當a,b不都是正數(shù)時，命題②是不正確的； 當 ac2 abc2 時，可知 c2 >0 . ??.a>b,即命題③正確； 對于命題④,c>a, ?1- c-a>0, 從而 一1— >0 .又a>b>0, c -a ,q - c- a c-a ,下表為亞運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種 故命題④也是正確的. 12.2010年11月，在廣州成功舉辦了第十六屆亞運會 球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12 000元預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票 比賽項目 票僑（元/場） 男籃 1 000

13、足球 800 乒乓球 500 若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下 ，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票 其中足球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同 ，且足球比賽門票的費用不超過男籃比賽門票 的費用，求可以預(yù)訂的男籃比賽門票數(shù) . 解：設(shè)足球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都預(yù)訂 n(n w N，張，則男籃比賽門票預(yù)訂(15-2n) 張， /日 800n 500n 1000(15- 2n) < 12000 800n M 1000(15-2n). 解得 42 _ n _5-5. 7 14 由 n w N*,可得 n=5, 15-2n=5. ???可以預(yù)訂男籃比賽門票 5張. 用心愛心專心 5