【贏在高考】2013高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)5.6函數(shù)y=Asin()的圖象與三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套練習(xí)蘇教版

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1、【贏在高考】2013高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)5.6函數(shù)y=Asin()的圖象與三 角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套練習(xí)蘇教版 1.已知函數(shù)y=sin (wx +邛)(w > 0 , 1cpi< n )的圖象如圖所示，則中= 7 【答案】6 【解析】由題圖知周期 T= 2(g--6) = ?」 ..w =2 . y=sin (2x+『). 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(61).「.sin華+巧=1. 又|甲|<幾,中=6. 2 .將函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 4倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所 得的圖象上的所有點(diǎn)沿 x軸向左平移 胃?jìng)€(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)

2、 y=2sinx的圖象相同， 則函數(shù)y=f(x)的解析式為 ^ 【答案】y =1sin (2x- 2)(或?qū)懗?y - - 2cos2x) 【解析】把函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位所得圖象的解析式為 y=2sin (x-：).再把函數(shù) y-2sin(x,^)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2 .縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4 .則所得圖象 的解析式為y = 2 sin (2x - 2). 3 .已知函數(shù)f (x) = J3sin wx +cos wx(w >0) .y = f (x)的圖象與直線 y=2 的兩個(gè)相鄰交 點(diǎn)的距離等于n,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ^ 【答案】[k二-

3、二k二 -]k Z 3 6J 【解析】由題意知T=二， 所以 w =2 f(x) =2sin (2x j)(w 0). 令 2k 二--2 M2x 6 M 2k 二六 解得 k，i - 3 _ x - k 二 6 k Z. 4 .關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin (2x +1)(x w R),有下列命題： ①由f (x1)= f (x2) =0可知X —x2必是n的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為 y=4cos (2x—6);③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—仁。)對(duì)稱(chēng)；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=—1 對(duì)稱(chēng).其中正確的命題的序號(hào)是 . 【答案】②③ 【解析】對(duì)

4、①2x +#=k1n 2x2+3 = k2n 正確.對(duì)②，由誘導(dǎo)公式 .k1 .k2 w Z,兩式相減得x1 - x2 =冼n，故①不 ((2) -is in (2x +-3) =4cos[^ —(2x+)] =4 cos (6—2x) =4cos (2x—6).正確.對(duì)③, 2 3 當(dāng)x = —6時(shí).f(—6)=0.故正確.同時(shí)，④不正確. 1 .將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 今個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式 是 . 【答案】y=2cos 2 x 【解析】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移子個(gè)單位，得到 廣sin 2僅+?)即 y=sin (2x

5、+丹=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=1+cos2x=2cos 2x. 2 .函數(shù)y=Asin (wx+w)(A>0.w>0.|平| < 明的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為 . 【答案】y=2sin (2x -6) 【解析】由題圖易得 A = 2 T =2(2二-6)=二, 2 二八 ? ? w 二 二 2 31 從而y=2sin (2x+平).將點(diǎn)(鍛0)代入y=2sin (2x +中)彳導(dǎo)2sin (56 +中)=0 .即 梁+邛=2k n (kWZ)或 菅+中=n+2kn (kWZ).但是考慮到點(diǎn)(招.0)在函數(shù)圖象遞減 的那段曲線上

6、，從而討十中w[2k冗+： 2k冗+32-](ke Z),則 5c +中=n +2kn (k w Z) S =2k n (Y Z),結(jié)合已知得中. 6 6 3 .已知函數(shù)f(x尸sin (wx + ?)(w > 0)若f⑶=f (?).且f(x)在區(qū)間管號(hào))內(nèi)有最大值,無(wú)最 小值,貝U w = ^ 【答案】\ 4 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos (-x +"3；)(x w [0,2冗1；的圖象和直線y=\的交點(diǎn) 個(gè)是—— 【答案】2 【解析】y=cos (2x +3^) =sin x !畫(huà)出圖象可得2個(gè)交點(diǎn). 5 .函數(shù)y=sin (2x +給+cos (2x

7、 —玄)的最小正周期和最大值分別為 . 【答案】■： ,2 【解析】因?yàn)?y=sin (2x -6) cos (-3-2X) =sin (2x 6) cos[-2 -(2x 方)]=2sin (2x 零). 所以 丁=二.ymax =2. 6 .有下列命題： ①函數(shù)y=4cos 2x .x € [ -10 jt ,10 n ]不是周期函數(shù) ； ②函數(shù)y=4cos2x的圖象可由y=4sin2x的圖象向右平移 .個(gè)單位得到； ③函數(shù)y=4cos (2x +8)的圖象關(guān)于點(diǎn)(看.0)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)必要不充分條件是 日=反十三(k亡Z); 6 2 6 2 —— ④函數(shù)y =6 si

8、n x的最小值為2、, 10 -4. 2 — sinx 其中正確命題的序號(hào)是 .( 把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上 ) 【答案】①③ 【解析】由周期的定義知①正確 ； y=4sin2x的圖象向右平移 于個(gè)單位所得圖象解析式為 y=4sin 2(x-力=-4 cos2x,故②錯(cuò)誤；若 函數(shù)廣-lcos(2x + e)的圖象關(guān)于點(diǎn) 讖.0)對(duì)稱(chēng)，則4cos +6)=0. 所以々■十日=k冗+2 .即日=k n k z z,故③正確； 3 因?yàn)閥=6 MX二 2 -sinx 一(4 -sin 2x) 10 2 -sinx =-(2+sin x)——10- 2 - sinx

9、 =2-sin x ——10- -4 2 -sinx 2、10 -4 因?yàn)榈忍?hào)不能成立，故④錯(cuò)誤. 7.將函數(shù)y=sin (2x +邛)(0 <^ < n)的圖象向左平移 6個(gè)單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則 邛的值為 .— 【答案】= 6 【解析】函數(shù)y=sin (2x+中)的圖象向左平移看個(gè)單位后，得 ksill (2x + 1 +中).則 尹*k兀+孔又0WJn，故*=總? 8設(shè)函數(shù)f(x)=sin (wx+cP)(w>0,-f <-2).給出以下四個(gè)結(jié)論 ①它的周期為二； ②它的圖象關(guān)于直線 x=12對(duì)稱(chēng)； ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(下,0)對(duì)稱(chēng)； ④在區(qū)間(—音.

10、0)上是增函數(shù). 以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 【答案】若①②，則③④(或若①③，則②④) 【解析】若①成立，則w = 2 .所以f(x)=sin (2x +中). 若此時(shí)②也成立,則sin (工+邛)=+1 6 一 又—二：：■ ■ ：：-- 2 2 所以=彳 3 9. 即f(x)=sin (2x +炒可驗(yàn)證③④成立. 【答案】④ 【解析】函數(shù)的最小正周期 T =當(dāng)間>1時(shí),T<2 n ; a 當(dāng)0<|a|<1時(shí),T>2冗，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系 ，可知④不符合要求. 的部分 10.(2011 浙江高考

11、，文 18)已知函數(shù) f(x)=Asin (x +中).x^ R .A > 0.0<中 < 彳.y=f(x) 圖象如圖所示，P、C汾別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn) ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A). ⑴求f(x)的最小正周期及中的值； (2)若點(diǎn)R勺坐標(biāo)為(10) /PRQ =弩.求A的彳直. 【解】(1)由題意得,t=2L=6. ji 3 因?yàn)镻(1,A)在y=Asin (當(dāng)x十中)的圖象上， 所以 sin (二.)=1 3 又因?yàn)?<中 <,所以邛=6. (2)設(shè)點(diǎn)Q勺坐標(biāo)為(x0 -A). 由題意可知 ^x0 + 6 = 32L ?得Xo = 4 .所以Q(4,

12、-A). 連接PQ,在APR時(shí)./PRQ = 由余弦定理得cos . PRQ = 2RP RQ RP2 RQ2 - PQ2 A2 9 A2 -(9 4A2) 2A \ 9 A2 解得A2 =3. 又A>0,所以A = 11.(2012 0 < ⑴求f(x) (2)求 f(x) 屆 ：(<2 ji 珠I海?高?三摸& ) 已知 A(cosx,sinx), ,B(11) OA OB=OC.f(x) =| OC| 2. 的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心； 的單調(diào)增區(qū)IL 【解】)(1口吧^口 QA = (cosx,sin x)QB=(1.1). 則 OC =OA OB =(1 co

13、sx,1+sinx). ??? f(x)=| OC | 2-(1 cosx)2 (1 sin x)2 -3 ?以心一口曲 x)=3 2、. 2sin (x j). ???對(duì)稱(chēng)軸是x+號(hào) = kn十咎k^Z,即對(duì)稱(chēng)軸是x=kn +工.k^z, 4 對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿足 x +— = k n k Z, IPx=kn 一q.k^z. 4 4 ???對(duì)稱(chēng)中心是(k二-4 3) k乙 (2)當(dāng)2k冗一以《x+號(hào)《2k、+學(xué)、kWZ時(shí)f(x)單調(diào)增加，即2kn 12.若 a = ( cos wx .sin wx .b=(sin wx .0).其中 w > 0 .記函數(shù) f(x)=(

14、a + b) b+k. f(x)的單調(diào)增區(qū)間是［2k 2k 二?。輐 Z. (1)若函數(shù)f(x)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于 ：.求w的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為 江，且當(dāng)xW ［一個(gè).勺時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是 求函數(shù)f(x)的 6 6 解析式，并說(shuō)明如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象. 【解】: a = (、3 cos wx sin wx b=(sin wx 0). a+b = (、. 3 cos wx sin wx sin wx). 故 sin f(x)=( a b) b k = 3 sin wx cos

15、wx 2wx 1 -cos2wx k = —3 sin 2wx -C cos 2wx 1k 2 2 2 2 =sin (2wx--6) k C. (1)由題意可知 ji 2w 又 w >0 0 < w <1. (2) -- T =至=n ,，w =1 . 2w ? .f(x)=sin (2x -6) k ^. *［得凱 2x- 從而當(dāng)2x —.即x=看時(shí)， 6 6 f (x)max = f 信)=sin 否 k 2 =k 1 = 2 ? . k =-g.故f(x)=sin (2x --6-). 由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 著個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin (x-—)的圖象，再將得到的函 6 數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 -1彳(縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin (2x-工)的圖象. 2 6，