【贏在高考】2013屆高考數(shù)學一輪復習10.1分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理配套練習

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1、第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布、統(tǒng)計 第1講 分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理 隨堂演練鞏固 1 .在所有兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是 （） A.45 B.44 C.43 D.42 【答案】A 【解析】 個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有 9- 8-7 + 6+ 5T+3-2+1-個）. 2 .已知x W {2,3,7} .yW {-31,-24,4}, 則x，y可表示不同的值的個數(shù)是 （） A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】 用分步乘法計數(shù)原理，第一步選x有3種方法，第二步選y也有3種方法，共有3父3 = 9種方法. 3

2、 .一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道 工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1人，則不同的 安排方案共有（） A.24 種 B.36 種 C.48 種 D.72 種 【答案】B 【解析】分兩類： （1）第一道工序安排甲時有 1父1父4M3 = 12種； （2）第一道工序不安排甲時有 1父2M4M3=24種. ，共有12+24=36種. 4 .從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽 ，要求每個城市至少有一人游覽，每人 只游覽一個城市，且這6個人中，甲

3、、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（） A.300 種 B.240 種 C.144 種 D.96 種 【答案】B 【解析】 能去巴黎的有4個人，能去剩下三個城市的依次有 5個人、4個人、3個人，所以不同的選擇方案有 4 M 5M 4 M 撲見［M.種）. 5.用5種不同的顏色給圖中的 A,B,C,D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，則有 種不同的涂色方案| 【答案】180 【解析】 先分類：第一類:D與A不同色，則分四步完成，第一步涂A有5種方法；第二步涂B有 W種 方法； 第三步涂C有3種方法；第四步涂D有 2種方 法..由分步乘法計

4、數(shù)原理共有 5父4父 3 M 2 - 12。（種 第二類：D與A同色，分三步完成，第一步涂D與A有5種方法；第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種 方 法I 由分步乘法計數(shù)原理共有 5 M 4 M 3 = 60（種）. 所以共有涂色方案 120+60=180（種）. 課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固 1 .有三本不同的書，一個人去借，至少借一本的方法有 （） A.3種 B.6種 C.7種 D.9種 【答案】C 【解析】 分三類：第一類，借1本書，有3種借法；第二類，借2本書，有3種借法；第三類，借3本書，有1種借 法.所以，由分類加法計數(shù)原理，共有借法 3+3 +1-7（種）.

5、2 .有不同顏色的四件上衣與三件不同顏色的長褲 ，如果一條長褲與一件上衣配成一套 ，則不同的配套，種數(shù)為… （） A.7 B.64 C.12 D.81 【答案】C 【解析】 由分步乘法計數(shù)原理有配套方法 4 m 3 = 12（種）. 3 .如圖，在3 M 4的方格（每個方格都是正方形）中，共有正 方形 《 ） A.12 個 B.14 個 C.18 個 D.20 個 【答案】D 【解析】 將所有正方形分成 3類：邊長為1的正方形共有12個；邊長為2的正方形共有6個;邊長為3的正方 形共有 2個!所以共有正方形12+ 6+2 -如（個）. 4 .從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩

6、個相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是 （） A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】D 【解析】 當且僅當偶數(shù)加上奇數(shù)時和為奇數(shù) ，從而不同，情形有5M5 =25（種）. 5 .五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目 ，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能 承建 1號子項 目，則不同的承建方案共有（） A.4 種 B.96 種 C.16 種 D.24 種 【答案】B 【解析】分五步完成. 第一步，甲工程隊選承建項目，有4種方法； 第二步，第二個工程隊選承建項目，有4種方法； 第三步，第三個工程隊選承建項目，有3種方法； 第四步，第四個工程隊選承建項目，有2種方

7、法； 第五步，第五個工程隊選承建項目，有1種方法. 共有4M4M3M2父1 =96種方法. 6 .有一個圓被兩相交弦分成四塊 ，現(xiàn)在用5種不同顏料給這四塊涂色 ，要求共邊兩塊白^顏色互異 ，每塊只涂一 色，共有涂色方法種數(shù)是（） A.240 B.250 C.260 D.180 【答案】C 【解析】 如圖所示，分別用a,b,c,d 表示這四塊區(qū)域,a與c可同色也可不同色，可先考慮給a,c兩塊涂色，可 分兩類： ①給a,c涂同種顏色共5種涂法，再給b涂色有4種涂法，最后給d涂色也有4種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知 此時共有5 M4 M4 =80種涂法. ②給a,c涂不同顏色

8、共有5M4 = 20種涂法，再給b涂色有3種涂法，最后給d涂色也有3種涂法，此時共有 20M 3M 3 =180種涂法.故由分類加法計數(shù)原理知，共有5M4父4+ 20M 3M3=260種 涂法I 7 .（2012遼寧大連月考）如圖,A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連接起來，則不同的修筑 方案共有（） （3） ⑥ A.8 種 B.12 種 C.16 種 D.20 種 【答案】C 【解析】 修筑方案可分為兩類 ：一類是“折線型"，用三條公路把四個村莊連在一條曲線 上〔如圖 （1）,A —B— C-D〕,有^A4種方案；另一類是“星型"，以某一個村莊為中心 ，

9、用三條公路發(fā)散狀連接其他三 個村莊〔如圖（2）,A -B,A-C,A-D］，有4種方案.故共有12+4=16種方案. 2 2 8 .設集合A={1,2,3,4,5} a .b亡A .則方程2a■十毛=1表示焦點位于y軸上的橢圓有個. 【答案】10 【解析】 分四類.第一類,b=5時，有4個；第二類，b=4時I 有3個；第三類，b=3時，有2個；第四類，b=2時, 有1個. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有4-3+2- I二10個. 9 .某學校組織3名同學去4個工廠進行社會實踐活動，其中工廠A必須有同學去實踐，每個同學去哪個工廠可 自行選擇，則不同的分配方案共有種（用數(shù)字作答

10、）. 【答案】37 【解析】 方法一（直接法）:（1）有1名同學去A工廠，則共有 3m3父3二27種分配方案；（2）有2名同學去A 工廠，則共有3父3 = 9種分配方案；（.3）有3名 同學去A工廠，則有 1種 分配方案，故共有27+9+1=37 種. 3 . 3 萬法一（間接法）：自由選擇去4個工廠有4種方法，工廠A不去，自由選擇其余3個工廠有3種方法，故不同的 分配方案有43 -33 =37種. 10 .如果一條直線與一個平面垂直 ，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中 ，由兩個 頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的”正交線面對”的個數(shù)是 ^ 【答

11、案】36 【解析】 若“正交線面對”中的平面為正方體的某一面 ，則過其四個頂點的垂線與該面是”正交線面對”， 而這樣的”正交線面對”有 6父4=24（個）.若”正交線面對”中的平面為正方體的某一對角面 ，則過正方 體必有兩條面對角線與該平面垂直，因而這樣的”正交線面對”有6M2= 121個,），因而共有 24+12=36（個）. 11 .已知集合 A={a1 a2 a a4},集合 B={b b2},其中 a b （i =1.2.3,4；j=1,2） 均為實數(shù). （1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射 ？ （2）能構(gòu)成多少個以集合 A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？ 【

12、解】（1）因為集合A中的每個元素ai（i =12.3,4）與集合B中元素的對應方法都有 2種，由分步乘法計數(shù) 原理，構(gòu)成 At B的映射有2M2M2M2=24 =16（個）. （2）在（1）的映射中 a ,a 2 ,a 3 ,a 4均對應同一元素b1或b2的情形構(gòu)不成以集合 A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個.所以，構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有16-2=14（個）. 12 .用0,1 ,2,3,4,5 可以組成多少個無重復數(shù)字的比 2 000大的4位偶數(shù)？ 【解】 完成這件事可分為3類： 第一類是用0作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去

13、完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5 可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個數(shù)字可供選 擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理 ，這類數(shù)的個數(shù)有 4 M 4 M3 —翌（個）； 第二類是用2作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0 只有3個數(shù)字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百,位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后 ，還有4 個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的 個

14、數(shù)有 3M 4父3 =36（個）； 第三類是用4作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類.這類數(shù)的個數(shù)為3M4M3=36（個）. 綜上 可知，符合題設條件的四位數(shù)共有 必+：幃- 36 - 120（個）. 13.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2}, 若 a.b.CWM.則： (1) y =ax2+bx+c可以表示多少個不同的二次函數(shù) ^ (2)y -ax2 bx c可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù) . 2 【解】(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，C的取值有6種情況，因此y = ax +bx+c可以表示 5父6父6=跳。個不同的二次函數(shù). 2 2

15、 . (2)y=ax +bx+c的開口向上時，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此y = ax +bx + c可 以表示2 M6 M6 =72個圖象開口向上的二次函數(shù) . 14.如圖，從A地到B地有3條不同的道路，從B地到C地有4條不同的道路，從A地不經(jīng)B地直接到C地有 2 條不同的道路. (1)從A地到C地共有多少種不同的走法 ？ (2)從A地到C地再回到A地有多少種不同的走法 ？ (3)從A地到C地再回到A地，但回來時要走與去時不同的道路 ，有多少種走法？ 【解】(1)從A地到C地的走法分為兩類：第一類經(jīng)過B,第二類不經(jīng)過 B.在第一類中分兩步完成，第一步 從A到B,第二步從B到C,所以從A地到C地的不同走法總數(shù)是 3M 4 12二,14(種). (2)該事件發(fā)生的過程可以分為兩大步 ：第一步去，第二步回..由(1)可知這兩步的走法都是 14種，所以去后 又回來的走法總數(shù)是14父14 =196(種). (3)該事件的過程與(2) 一樣可分為兩大步，但不同的是第二步即回來時的走法比去時的走法少一種 ，所以, 走法總數(shù)為14 M13 =182(種). 5